Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 5955
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5300
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2888
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1518
Дата выхода:06.10.2011, 01:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:125 / 189
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 184123: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Господа эксперты,помогите пожалуйста. У меня задача по высшей математике. Что бы было более понятно,я напечатаю не большое лирическое отступление: В различных науках применяются математические модели связывающие независимые переменные,функцию и её производную.

Консультация # 184123:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:


Господа эксперты,помогите пожалуйста.
У меня задача по высшей математике.

Что бы было более понятно,я напечатаю не большое лирическое отступление:
В различных науках применяются математические модели связывающие независимые переменные,функцию и её производную.

Условие:
Вращающийся в жидкости диск замедляет свое движение под действием силы трения,пропорциональной угловой скорости вращения. Известно,что диск,начавший вращатся со скоростью 18 оборотов/сек. , по истечении 45с вращается со скоростью 6 об.\с.. С какой угловой скоростью будет вращатся диск по истечении 90с после начала замедления? В какой момент времени W будет равняися 1 об\с.

на заметку:
1)надо привести к Дифференциальнму уравнению
2)найти общее решение(проинтегрировав,вроде)
3)найти искомую функцию
4)ну и найти то что просили

Хотя это на ваше усмотрение)

С глубоким уважением!

p.s
да,я тут набросал уравнение(просто на всякий случай)

F=-kW
F=ma
ma=-kW
mW'=-kW

Дата отправки: 01.10.2011, 00:34
Вопрос задал: Кудинов Иван Николаевич (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует oksana (2-й класс):

Здравствуйте, Кудинов Иван Николаевич!

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения для диска: Jω'=kω,
где J - момент инерции диска относительно оси вращения; ω - угловая скорость диска; k - коэффициент пропорциональности.

Получаем дифференциальное уравнение:
Jdω/dt=kω.
Разделяем переменные и интегрируем:
Jdω/ω=kdt.
Получаем:
J*ln|ω/ω0|=kt, где ω0 - константа интегрирования.
Выражение для угловой скорости примет вид:
ω(t)=ω0*ekt/J.
Находим начальную угловую скорость ω0: при t=0 ω0=18, поэтому ω(0)=ω0*e0=ω0=18.
ω(t)=18*ekt/J.
Находим соотношение k/J: ω(45)=18*e45*k/J=6, 1/3=e45*k/J. Логарифмируем уравнение: -ln3=45*k/J, k/J=-ln3/45.
Выражение для угловой скорости примет окон чательный вид:
ω(t)=18*e-t*ln3/45.


ω(90)=18*e-90*ln3/45=18*3-2=2
Полагаем ω(t)=1, тогда 1=18*e-t*ln3/45, 1/18=e-t*ln3/45. Логарифмируем уравнение: -ln18=-t*ln3/45, t=45*ln18/ln3.

Ответ: ω(t)=18*e-t*ln3/45; ω(90)=2 об/с; ω=1 об/c при t=45*ln18/ln3 c.

Консультировал: oksana (2-й класс)
Дата отправки: 01.10.2011, 04:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное