Консультация # 184236: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Задали достаточно большую самостоятельную работу на дом по пределам последовательности и функции, сделал абсолютно все, за исключением 2 номеров, с которыми и прошу помочь. 1) 2) ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Задали достаточно большую самостоятельную работу на дом по пределам последовательности и функции, сделал абсолютно все, за исключением 2 номеров, с которыми и прошу помочь. 1) 2)
Здравствуйте, Неучев Александр Романович! 1) Представим каждую дробь в виде: 1/(n*(n+2))=1/2*(1/n - 1/(n+2)), например 1/(1*3)=1/2*(1-1/3), 1/(2*4)=1/2*(1/2 - 1/4), и т.д. Вынесем из каждого такого выражения 1/2 за скобки,получим 1/2*lim(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5...1/n-1/(n+2)). Для наглядности,чтобы увидеть,какие элементы ряда взаимноуничтожат друг друга, представим последовательность под знаком предела как сумму двух подпоследовательностей: первая (положительная): 1;1/2;1/3... 1/(n-1);1/n, и вторая (отрицательная):
-1/3;-1/4;-1/5...-1/n ;-1/(n+1);-1/(n+2).Как уже было сказано выше,в этих подпоследовательностях есть члены,взаимноуничтожающие соответствующие элементы другого ряда. После сокращения останется: 1/2*lim{1+1/2- 1/(n+1) - 1/(n+2)}. Разбиваем данное выражение как предел суммы на сумму пределов - пределы lim(1/(n+1)) и lim(1/(n+2)) равны оба нулю. Остальные пределы - константы 1 и 1/2: 1/2*(1+1/2)=3/4. Получим ответ: 3/4.
Консультировал: Andrekk (Студент)
Дата отправки: 17.10.2011, 21:44
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!