Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Советник
Рейтинг: 6176
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5309
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 2929
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1532
Дата выхода:26.10.2011, 23:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:128 / 192
Вопросов / ответов:5 / 7

Консультация # 184280: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите(надо решение к утру): ...

Консультация # 184283: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Большое спасибо!...
Консультация # 184299: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующие вопросы: http://rfpro.ru/upload/6470 ...
Консультация # 184300: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами: если можно поподробнее) http://rfpro.ru/upload/6472 ...
Консультация # 184301: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующие вопросы: если можно поподробнее)) http://rfpro.ru/upload/6473 ...

Консультация # 184280:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите(надо решение к утру):


Дата отправки: 20.10.2011, 22:50
Вопрос задал: Ольга Никанова (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Ольга Никанова!

Циркуляцией вектора

называется криволинейный интеграл второго рода, взятый по произвольному замкнутому контуру L:



По формуле Стокса он равен потоку вектора rot F через произвольную поверхность S, ограниченную контуром L:



или в координатной форме



В данном случае P(x,y,z) = yz, Q(x,y,z) = xz2+6y, R(x,y,z) = y2 и




Получившиеся поверхностные интегралы второго рода сводится к двойным по формулам:





где Syz, Szx, Sxy - проекции поверхности S на плоскости yOz, zOx, xOy соответственно, знак "+" выбирается при интегрировании по верхней стороне поверхности S (обращённой в сторону положительного направления оси Ox, Oy, Oz), знак "-" - при интегрировании по нижней стороне.

В данном случае поверхность S - треугольник с вершинами в точках (2, 0, 0), (0, 1, 0) и (0, 0, 1). Рассмотрим каждый из поверхностных интегралов:

1) x(y,z) = 2-2y-2z, x'y = x'z = -2, f(x,y,z) = y-xz = y-(2-2y-2z)z = 2z2+2yz+y-2z, Syz: {y=0; z=0; y+z=1} и интеграл равен





2) y(x,z) = 1-x/2-z, y'x = -1/2, y'z = -1, f(x,y,z) = y = 1-x/2-z, Szx: {z=0; x=0; x+2z=2} и интеграл равен




3) z(x,y) = 1-x/2-y, z'x = -1/2, z'y = -1, f(x,y,z) = z2-z = (1-x/2-y)2-(1-x/2-y) = x2/4+y2+xy-x/2-y, Szx: {x=0; y=0; x+2y=2} и интеграл равен





Тогда циркуляция будет равна

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 21.10.2011, 11:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184283:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:


Большое спасибо!

Дата отправки: 21.10.2011, 00:58
Вопрос задал: Lola (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Lola!
1) λ=1 является собственным значением. Равенство Ax=x равносильно x(-t)=x(t), поэтому любая ненулевая четная функция является собствнным элементом A с собственным значением λ=1.
2) λ=-1 является собственным значением. Равенство Ax=x равносильно x(-t)=-x(t), поэтому любая ненулевая нечетная функция является собствнным элементом A с собственным значением λ=-1.
3) λ≠±1 является точкой резольвентного множества. Рассмотрим резольвентное уравнение Ax-λx=y. Пусть x=x1+x2, где x1 четная функция, а x2 нечетная (x1=0.5(x(t)+x(-t)), x2=0.5(x(t)-x(-t)) и также y=y1+y2, где y1 четная функция, а y2 нечетная (y1=0.5(y(t)+y(-t)), y2=0.5(y(t)-y(-t))). Тогда, учитывая два предыдущих пункта, резольвентное уравнение можно записать в виде
(x1-x2)-λ(x1+x2)=y1+y2. Разделяя четные и нечетные части, получаем систему
x1-λx1=y1
-x2-λx2=y2
Отсюда находим
x1=y1/(1-λ)
x2=-y2/(1+λ)
Следовательно, решением резольвентного уравнения явлется
x(t)=(y(t)+y(-t))/(2(1-λ))-(y(t)-y(-t))/(2(1+λ))
т.е.
(A-λI)-1y(t)=(y(t)+y(-t))/(2(1-λ))-(y(t)-y(-t))/(2(1+λ)).
Этот оператор ограничен в C[-1;1], поэтому любое λ≠±1 является резольвентной точкой.

Ответ: спектр A состоит из двух собственных значений λ=±1 бесконечной кратности.

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 21.10.2011, 11:13
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184299:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующие вопросы:

http://rfpro.ru/upload/6470

Дата отправки: 21.10.2011, 20:05
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
Вычисляя частичную производную по х принимаем переменную y постоянной и наоборот.
a) Используем формулу для производной от степенной функции:



b) Используем формулу производной дроби:



c)


d) Используем формулу производной произведения:

При вычислении производной кореня учитываем, что:



(второе слагаемое равно 0, так как берется производная функции, не зависящей от у)
e) Берем производную сложной функции:


f) Аналогично предыдущему случаю, учитывая, что


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 21.10.2011, 20:11
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184300:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:

если можно поподробнее) http://rfpro.ru/upload/6472

Дата отправки: 21.10.2011, 21:19
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
а) область определения определяется неравенством xy≥0. Это первая и третья координатные четверти, включая координатные оси.

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 21.10.2011, 22:17
Прикреплённый файл: посмотреть » [20.5 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!

b) Аргумент функции arccos по модулю не может превосходить 1, то есть в данном случае







Следовательно, область определения ограничена прямыми x+y-3=0 и x+y-5=0, причём сами прямые тоже входят в неё.

c) Аргумент логарифма должен быть строго положительным, то есть в данном случае





Следовательно, область определения ограничена окружностью x2+y2=4, причём сама окружность в неё не входит.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Профессор)
Дата отправки: 22.10.2011, 05:44
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 184301:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующие вопросы:
если можно поподробнее))

http://rfpro.ru/upload/6473

Дата отправки: 21.10.2011, 21:24
Вопрос задал: Посетитель - 370501 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Роман Селиверстов (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
3.






4.


5.
Будем использовать вспомогательную точку M0(1;2)
dx=x-x0=1,02-1=0,02
dy=y-y0=1,97-2=-0,03







6.
Уравнение касательной плоскости:








Уравнение нормали:


Консультировал: Роман Селиверстов (Советник)
Дата отправки: 21.10.2011, 21:56
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Советник):

Здравствуйте, Посетитель - 370501!
6) Вычисляем частные производные в заданной точке
zx=5y-4=1
zy=-6y+5x=-1
Касательная плоскость
z=z0+zx(x-x0)+zy(y-y0)=3+1*(x-1)-1*(y-1)=x-y+3
Нормаль
(x-x0)/zx=(y-y0)/zy=(z-z0)/(-1)
(x-1)/1=(y-1)/(-1)=(z-3)/(-1)

Консультировал: Орловский Дмитрий (Советник)
Дата отправки: 21.10.2011, 22:10
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.33 от 10.09.2011
В избранное