Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июнь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 5558
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5241
∙ повысить рейтинг » 		Роман Селиверстов
Статус: Академик
Рейтинг: 2836
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1482
Дата выхода:17.06.2011, 01:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:124 / 191
Вопросов / ответов:3 / 5

Вопрос № 183588: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь решением задачи. По возможности, пожалуйста, поподробнее. ...

Вопрос № 183589: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь решением задачи. По возможности, пожалуйста, поподробнее....
Вопрос № 183590: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь решением задачи. По возможности, пожалуйста, поподробнее....
Вопрос № 183588:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь решением задачи. По возможности, пожалуйста, поподробнее.

Отправлен: 11.06.2011, 16:33
Вопрос задал: Влад Алексеев (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Николка Белый (5-й класс) :
Здравствуйте, Влад Алексеев!
Частные производные
dz/dx=1/(x^2+3y^2)*2*x
dz/dy=1/(x^2+3y^2)*6*y

a) Подставим х и у (1;1)
и получим
grad=dz/dx*i+dz/dy*j
dz/dx=1/2
dz/dy=3/2
grad=1/2*i+3/2*j

б) Найдем направляющие косинусы:
Модуль вектора равен
Направляющие косинусы cos(alfa)=3/корень(13)
cos(beta)=2/корень(13)
И подставляем в формулу градиента вместо i и j эти значения.
grad=1/2*3/корень(13)+3/2*2/корень(13)
Упростим
grad=3/(2*корень(13))+3/корень(13)
grad=9/(2*корень(13))

Ответ отправил: Николка Белый (5-й класс)
Ответ отправлен: 11.06.2011, 17:13
Номер ответа: 267693
Украина, Краматорск
ICQ # 6570970

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267693 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Богомолова КА (6-й класс) :
    Здравствуйте, Влад Алексеев!
    1) Согласно формулы
    ,
    где

    .
    Таким образом


    2) Согласно формуле
    ,
    где
    ,
    .
    Таким образом

    -----
    Математика - это такая болезнь... И я неизлечима!

    Ответ отправил: Богомолова КА (6-й класс)
    Ответ отправлен: 11.06.2011, 17:31
    Номер ответа: 267694
    Россия, Комсомольск-на-Амуре
    Тел.: +7942288004
    Организация: МОУ лицей №1 г.Комсомольска-на-Амуре
    Адрес: 681000 г.Комсомольск-на-Амуре пр.Мира 30 кв. 48

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267694 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 183589:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь решением задачи. По возможности, пожалуйста, поподробнее.

    Отправлен: 11.06.2011, 16:36
    Вопрос задал: Влад Алексеев (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Влад Алексеев!
    Решение задачи в прикрепленном файле. Прикрепленный файл: загрузить »

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 11.06.2011, 17:49
    Номер ответа: 267695
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267695 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 183590:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь решением задачи. По возможности, пожалуйста, поподробнее.

    Отправлен: 11.06.2011, 16:39
    Вопрос задал: Влад Алексеев (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Влад Алексеев!
    1) z1=3,962+3*3,96*1,03-6*3,96=15,6816+12,2364-23,76=4,158
    2) z0=42+3*4*1-6*4=16+12-24=4
    dz=zxdx+zydy=(2x+3y-6)dx+3xdy
    В точке A(4;1) zx=5, zy=12, dx=x-4, dy=y-1 ---> dz=5(x-4)+12(y-1)
    Для точки B имеем x-4=3,96-4=-0,04, dy=1,03-1=0,03 и dz=5*(-0,04)+12*0,03=0,16
    z1*=z0+dz=4+0,16=4,16
    Относительная погрешность:
    Δ=(z1*-z1)*100/z1=0,2/4,158=0,048%
    3) В точке C имеем
    zx=(2x+3y-6)=5
    zy=3x=12
    Уравнение касательной плоскости:
    z=z0+zx(x-4)+zy(y-1)=4+5(x-4)+12(y-1)=5x+12y-28
    Ответ: z=5x+12y-28

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 11.06.2011, 18:23
    Номер ответа: 267698
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267698 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Влад Алексеев!

    Как известно из курса математического анализа, при достаточно малых приращениях независимых переменных полное приращение функции приблизительно равно её полному дифференциалу: Δu = du. Это равенство используется для приближённого вычисления значения функции в точке M(x, y, ..., z), если проще найти значения функции и её частных производных в достаточно близкой точке M0(x0, y0, ..., z0)
    u(M) = u(M0) + u'x(M0)dx + u'y(M0)dy + ... + u'z(M0)dz,
    где dx = x - x0, dy = y - y0, ..., dz = z - z0. (1)

    Для заданной в условии задачи функции формула (1) принимает вид
    z1 = z(B) = z(A) + z'x(A)dx + z'y(A)dy.

    Далее находим
    z(A) = z(4; 1) = 42 + 3 • 4 • 1 - 6 • 4 = 4;
    z'x = 2x + 3y - 6, z'x(A) = 2 • 4 + 3 • 1 - 6 = 5;
    z'y = 3x, z'y(A) = 3 • 4 = 12;
    dx = x - x0 = 3,96 - 4 = -0,04;
    dy = y - y0 = 1,03 - 1 = 0,03;
    тогда приближённое значение функции в точке B
    z1 = z(B) = 4 + 5 • (-0,04) + 12 • 0,03 = 4,16,
    а точное значение в той же точке
    z1* = zт(B) = (3,96)2 + 3 • 3,96 • 1,03 - 6 • 3,96 = 4,158.

    Относительная погрешность приближения составляет
    δ = |(zт(B) - z(B))/zт(B)| = |(4, 158 - 4,16)/4,158| ≈ 4,8 • 10-4, или 0,048 %.

    В нашем случае поверхность задана явно функцией z = f(x; y). Уравнение касательной плоскости суть
    z - z0 = z'x(x0; y0)(x - x0) + z'y(x0; y0)(y - y0), что с учётом
    z0 = 4 2 + 3 • 4 • 1 - 6 • 4 = 4
    даёт
    z - 4 = 5(x - 4) + 12(y - 1),
    или
    5x - 20 + 12y - 12 - z + 4 = 0,
    5x + 12y - z - 28 = 0.

    Надеюсь, Вас не сильно затруднит то обстоятельство, что при решении задачи я использовал другие, более привычные мне обозначения и несколько изменил последовательность решения.

    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 11.06.2011, 18:32
    Номер ответа: 267699
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267699 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 07.05.2011
    В избранное