Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 5558
∙ повысить рейтинг »
Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5241
∙ повысить рейтинг »
Роман Селиверстов
Статус: Академик
Рейтинг: 2836
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1481
Дата выхода:16.06.2011, 01:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:125 / 191
Вопросов / ответов:6 / 12

Вопрос № 183578: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...


Вопрос № 183579: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...
Вопрос № 183580: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...
Вопрос № 183581: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...
Вопрос № 183582: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...
Вопрос № 183583: Здравствуйте! Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь. ...

Вопрос № 183578:

Здравствуйте!
Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

Отправлен: 10.06.2011, 20:58
Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »


Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
Здравствуйте, Detsle!

а)


б)



в)



г) Воспльзуемся понятием логарифмической производной:






д)


е) Имеем функцию, заданную неявно. Дифференцируя обе части уравнения и учитывая, что y - функция от x (поэтому, например, (e y)' = eyy', (e-y)' = -e-yy'), получим




Чем больше заданий решаешь, тем больше вероятность допустить ошибку. Поэтому настоятельно рекомендую Вам проверить выкладки.

С уважением.
-----
Facta loquantur (Пусть говорят дела).

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Ответ отправлен: 10.06.2011, 21:29
Номер ответа: 267680
Беларусь, Минск

Оценка ответа: 4
Комментарий к оценке:
Но в цифровом варианте не оч удобно.
Спасибо)

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267680 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Лаптев Александр (4-й класс) :
    Здравствуйте, Detsle!
    Заменил на правильное решение из мини-форума
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 11.06.2011, 12:38 (время московское)

    Ответ отправил: Лаптев Александр (4-й класс)
    Ответ отправлен: 10.06.2011, 21:42
    Номер ответа: 267682
    Тел.: +79229384674
    ICQ # 698128

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Всё подробно, и главное удобно.
    Спасибо)

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267682 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183579:

    Здравствуйте!
    Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

    Отправлен: 10.06.2011, 21:00
    Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Detsle!
    а)
    y'=-e-xsin x+e-xcos x=e-x(cos x-sin x)
    y''=-e-x(cos x-sin x)+e-x(-sin x-cos x)=-2e-xcos x

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 10.06.2011, 21:23
    Номер ответа: 267679
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267679 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Лаптев Александр (4-й класс) :
    Здравствуйте, Detsle!

    Ответ отправил: Лаптев Александр (4-й класс)
    Ответ отправлен: 10.06.2011, 21:58
    Номер ответа: 267683
    Тел.: +79229384674
    ICQ # 698128

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267683 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183580:

    Здравствуйте!
    Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

    Отправлен: 10.06.2011, 21:01
    Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
    Всего ответов: 4
    Страница вопроса »


    Отвечает Роман Селиверстов (Академик) :
    Здравствуйте, Detsle!
    б)
    Область определения: х є R
    Область значений: y>0
    y(-x)=y(x) - функция четная (симметрична относительно оси ординат), достаточно исследовать для х>0.
    y'=2xe^(-x^2)-2x(x^2+2)e^(-x^2)=-2x(x^2+1)e^(-x^2)
    Первая производная равна 0 при х=0 и отрицательна (функция убывает) для х>0. Следовательно х=0, у=2 - точка максимума.
    y''=-2(-2x^4+x^2+1)e^(-x^2)
    Вторая производная равна 0 при х=(1/2)^(1/2), у приблизительно 1,52. Это точка перегиба.
    Предел у(х) на бесконечности равен 0, следовательно, х=0 - горизонтальная асимптота.

    Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
    Ответ отправлен: 10.06.2011, 23:30
    Номер ответа: 267684
    Украина, Львов
    Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
    Адрес: Львов-Брюховичи
    Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
    Абонент Skype: seliverstov_r

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267684 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Detsle!
    Решение б в прикрепленном файле. Прикрепленный файл: загрузить »

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 10.06.2011, 23:48
    Номер ответа: 267685
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо))

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267685 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает matematik-plus (6-й класс) :
    Здравствуйте, Detsle!
    решение пункта а)
    [url=http://rfpro.ru/d/5938.rar]скачать файл 183580.rar [72.1 кб][/url]

    Ответ отправил: matematik-plus (6-й класс)
    Ответ отправлен: 11.06.2011, 08:41
    Номер ответа: 267688
    Россия, Брянск

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо)))

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267688 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Detsle!

    Рассмотрим первое задание.

    Область определения функции - вся числовая прямая, за исключением точки x = 1, в которой знаменатель аналитического выражения для функции обращается в нуль, то есть D(f) = ]-∞; 1[ ∪ ]1; +∞[.

    Функция непериодическая; исследуем её на чётность и нечётность:

    то есть f(-x) ≠ f(x), f(-x) ≠ -f(x), и функция не является ни чётной, ни нечётной.

    Найдём точки пересечения графика функции с осями координат:
    с осью Oy функция пересекается при x = 0, откуда

    то есть M(0; 0) - точка пересечения графика функции с осью Oy;
    график функции пересекается с осью Ox, если f(x) = 0, то есть

    откуда x = 0. Следовательно, M(0; 0} - единственная точка пересечения графика функции с осями координат.

    Находим интервалы знакопостоянства функции:

    откуда следует, что функция положительна при x > 1;

    откуда следует, что функция отрицательна при x < 1 (кроме точки x = 0, в которой она принимает нулевое значение) (ведь выражение x4 всегда неотрицательно).

    Рассмотрим поведение функции на концах интервалов области определения:




    Следовательно, прямая x = 1 - вертикальная асимптота графика функции.

    Найдём наклонные асимптоты:






    значит, прямая y = x является наклонной асимптотой графика функции; горизонтальных асимптот нет.

    Найдём интервалы монотонности и экстремумы функции, исследуя первую производную:

    Очевидно, что производная функции равна нулю при

    то есть при

    Найдём значения функции в этих точках:
    (см. выше),


    При x < 0 функция возрастает, потому что x3 < 0, x3 - 4 < 0, выражение (x3 - 1)2 всюду неотрицательно, f'(x) = x3(x3 - 4) > 0. При 0 < x < 1 и при 1 < x < 3√4 функция убывает, потому что x3 > 0, x3 - 4 < 0, f'(x) < 0. При x > 3√4 функция возрастает, потому что x3 > 0, x3 - 4 > 0, f'(x) > 0. Функция имеет локальный максимум при x = 0 и локальный минимум при x = 3√4. Значения функции в этих точках были найдены выше.

    Чтобы определить интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции, исследуем вторую производную:


    Вторая производная равна нулю при x = 0 и при x = -3√ 2 ≈ -1,26. Найдём значения функции в этих точках:
    (см. выше),
    < img src="http://rfpro.ru/php/formula.php?id=10051" border="0">

    Выражение (x3 - 1)3 отрицательно при x < 1 и положительно при x > 1. Выражение 6x2 всюду неотрицательно. Выражение x3 + 2 отрицательно при x < -3√2 и положительно при x > -3√2. Поэтому вторая производная функции положительна, а график функции направлен выпуклостью вниз при -∞ < x < -3√2 и при 1 < x < +∞; вторая производная функции отрицательна, а график функции направлен выпуклостью вверх при -3√2 < x < 1. В точках x = 0 и x = -3√2 график функции имеет перегиб. Значения функции в этих точках были найдены выше.

    По полученным данным можно построить схематический график функции. Для его уточнения можно задаться рядом значений переменной x и найти соответствующие им значения функции f(x).



    Сами понимаете, что при выполнении столь утомительного задания ошибки почти неизбежны. Поэтому предлагаю Вам внимательно проверить все выкладки.

    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 11.06.2011, 10:37
    Номер ответа: 267689
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267689 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183581:

    Здравствуйте!
    Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

    Отправлен: 10.06.2011, 21:01
    Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Detsle!
    1) z1=3,022-1,982+5*3,02+4*1,98=9,1204-3,9204+15,1+7,92=28,22
    2) z0=9-4+15+8=28
    dz=zxdx+zydy=(2x+5)dx+(-2y+4)dy
    в точке A dz=11dx=11(x-3) (dx=x-3; dy=y-2)
    приращение x равно 3,02-3=0,02 --> dz=11*0,02=0,22
    z1*=z0+dz=28+0,22=28,22
    это совпадает с z1 ---> погрешность равна 0%
    3) z=z0+zxdx+zydy=(2x+5)dx+(-2y+4)dy=28+11(x-3)=11x-5

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 11.06.2011, 00:20
    Номер ответа: 267686
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267686 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183582:

    Здравствуйте!
    Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

    Отправлен: 10.06.2011, 21:02
    Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает matematik-plus (6-й класс) :
    Здравствуйте, Detsle!
    решение вашей задачи
    Активировал BBCode
    Хоть предоставленное решение и дало правильный ответ, но, как заметил эксперт Орловский Дмитрий, неверен сам ход решения.
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 11.06.2011, 21:33 (время московское)

    Ответ отправил: matematik-plus (6-й класс)
    Ответ отправлен: 10.06.2011, 21:22
    Номер ответа: 267678
    Россия, Брянск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267678 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Detsle!
    В предыдущем ответе дан неверный ход решения. Задача решается немного по-другому.
    1) Находим стационарные точкм внутри области D. Так как точка (-1;-1) не является внутренней,
    то мы ее исключаем из рассмотрения.
    2) Исследуем поведение функции на границе.
    а) x=0 ---> z=-y2 (-2)≤y≤0
    Максимум равен 0, минимум равен -4
    б) y=0 ---> z=x2+4x (-2≤x≤0)
    Максимум равен 0, минимум равен -4
    в) y=-2-x ---> z=x+2x(-2-x)-(-2-x)2+4x=-2x2-4x-4 (-2≤x≤0)
    Абсцисса вершины параболы x=-1, здесь достигается максимум, равный -2, в граничных точках
    (x=-2 и x=0) достигается минимум, равынй -4
    Из полученных значений выбираем наибольшее (z=0) и наименьшее (z=-4)

    Ответ:
    наибольшее значение z=0 в точке (0;0),
    наименьшее значение z=-4 в точках (-2;0), (0;-2)

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 11.06.2011, 11:17
    Номер ответа: 267690
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267690 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183583:

    Здравствуйте!
    Помогите решить, а то что-то не могу разобраться, вот задача, если можно распишите поподробней, а то плохо разбираюсь.

    Отправлен: 10.06.2011, 21:03
    Вопрос задал: Detsle (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает matematik-plus (6-й класс) :
    Здравствуйте, Detsle!
    решение вашей задачи
    Активировал BBCode
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 11.06.2011, 01:54 (время московское)

    Ответ отправил: matematik-plus (6-й класс)
    Ответ отправлен: 10.06.2011, 21:12
    Номер ответа: 267677
    Россия, Брянск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267677 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.



    В избранное