Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 5394
∙ повысить рейтинг »
vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 5149
∙ повысить рейтинг »
Роман Селиверстов
Статус: Академик
Рейтинг: 2756
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1473
Дата выхода:07.06.2011, 21:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:126 / 190
Вопросов / ответов:5 / 10

Вопрос № 183485: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Контрольная работа по дифференциальным уравнениям. 6 задач, общее число уравнений - 18. Непременное условие: контрольную работу решить надо всю. Если преподавателю решение понравится - бон...


Вопрос № 183479: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: найти общее решение диф.уравнения y'-(y/x)=-(lnx)/x...
Вопрос № 183480: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: найти общее решение диф. уравнения y''tgy=2*((y')^2)...
Вопрос № 183486: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Контрольная работа по интегральному исчислению. 4 задачи, общее число уравнений - 17. Непременное условие: контрольную работу решить надо всю. Если преподавателю реше...
Вопрос № 183491: Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах: http://rfpro.ru/upload/5801 http://rfpro.ru/upload/5800
Вопрос № 183485:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Контрольная работа по дифференциальным уравнениям. 6 задач, общее число уравнений - 18. Непременное условие: контрольную работу решить надо всю. Если преподавателю решение понравится - бонус +100 рублей.
Кроме того, будут ещё заказы.
Предупреждаю - я не математик, проверить решение не смогу.

Текст контрольной (docx)

Отправлен: 02.06.2011, 13:52
Вопрос задал: sir Henry (Старший модератор)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »


Отвечает Роман Селиверстов (Академик) :
Здравствуйте, sir Henry!
1а)
Это уравнение сразделяющимися переменными.





После интегрирования:


1б)
Это уравнение с однородными функциями.
Замена: y=ux (y/x=u), y'=u'x+u




< br>


1в)
Это задача Коши.
Замена: y=ux, y'=u'x+u
u'x+u-u=-2lnx/x
u'=-2lnx/x^2




1г)
Замена: y=uv, y'=u'v+v'u


Функцию v ищем такой, чтобы:




Подставляем в уравнение:









1е)
Это уравнение в полных дифференциалах:



Подставляя из первого уравнение все члены, зависящие только от х, во второе и приравнивая к постоянной интегрирования, получим:


2a)
y'=p, y''=p'


p=uv, p'=u'v+v'u


v ищем таким, чтобы выражение в скобках равнялось 0:


После интегрирования:







2б)







Из второго условия задачи Коши (учитывая первое):




Из первого условия задачи Коши:


3а)
Характеристическое уравнение:






3б)
Характеристическое уравнение:







3в)
Характеристическое уравнение:






4a)
Характеристическое уравнение однородного уравнения:

Решение однородного уравнения:

Частичное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

Подставляя его в уравнение, получим:

Приравнивая коэффициенты возле одинаковых степеней х, получим:






4б)
Характеристическое уравнение однородного уравнения:

Решение однородного уравнения:

Частичное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

Подставляя его в уравнение, получим:





4в)
Характеристическое уравнение однородно го уравнения:

Решение однородного уравнения:

Частичное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

Подставляя его в уравнение, получим:

Приравнивая коэффициенты возле синуса и косинуса, получим:





4г)
Характеристическое уравнение однородного уравнения:

Решение однородного уравнения:

Частичное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

Подставляя его в уравнение, получим:



Приравнивая коэффициенты возле синуса и косинуса, получим:



5)
Решаем однородное уравнение: y''+9y=0
Его характеристическое уравнение: k^2+9=0 -> k1=3i, k2=-3i
y0=C1cos3x+C2sin3x
Будем считать С1 и С2 неизвестными функциями от х. Для их нахождения надо решить систему уравнений:
C1'cos3x+C2'sin3x=0; -3C1'sin3x+3C2'cos3x=9/cos3x
C1'=-3 tg3x, C2'=3
C1=ln|cos3x|+C3, C2=3x+C4
y=(ln|cos3x|+C3)cos3x+(3x+C4)sin3x
6a)
Продиференциируем по t первое уравнение:
x''=2x'+y'=2x'-x+4y=2x'-x+4x'-8x=6x'-9x или x''-6x'+9x=0
Характеристическое уравнение: k^2-6k+9=0, откуда k1=k2=3 и x=(C1+C2t)e^(3t)
y=x'-2x=C2e^(3t)+3e^(3t)(C1+C2t)-2(C1+C2t)e^(3t)=e^(3t)(C1+C2(1+t))
6б)
Продиференциируем по t первое уравнение:
x''=5x'-3y'+6e^(3t)=5x'-3x-3y-15e^(-t)=5x'-3x-5x-2e^(3t)+x'-15e^(-t)=6x'-8x-2e^(3t)-15e^(-t) или x''-6x'+8x=-2e^(3t)-15e^(-t)
Характеристическое уравнение однородного уравнения: k^2-6k+8=0 -> k1=2, k2=4
Решение однородного уравнения: x0=C1e^(2x)+C2e^(4x)
Частичное решение неоднородного уравнения ищем в виде: x*=Ae^(3t)+Be^(-t)
x*'=3Ae^(3t)-Be^(-t), x*''=9Ae^(3t)+Be^(-t)
Подставляя его в уравнение, получим:
9Ae^(3t)+Be^(-t)-18Ae^(3t)+6Be^(-t)+8Ae^(3t)+8Be^(-t)=-2 e^(3t)-15e^(-t)
-Ae^(3t)+15Be^(-t)=-2e^(3t)-15e^(-t)
A=2, B=-1
x*=2e^(3t)-e^(-t)
x=x0+x*=C1e^(2x)+C2e^(4x)+2e^(3t)-e^(-t)
y=(5x+2e^(3t)-x')/3=(5C1e^(2x)+5C2e^(4x)+10e^(3t)-5e^(-t)+2e^(3t)-2C1e^(2x)-4C2e^(4x)-6e^(3t)-e^(-t))/3=(3C1e^(2x)+C2e^(4x)+6e^(3t)-6e^(-t))/3

Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
Ответ отправлен: 02.06.2011, 17:55
Номер ответа: 267543
Украина, Львов
Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
Адрес: Львов-Брюховичи
Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
Абонент Skype: seliverstov_r

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267543 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, sir Henry!
    По просьбе трудящийся - 3 г):
    Это уравнение Бернулли, после умножения на y и замены z=y2, получаем
    2yy'+3y2cos x=e2x(2+3cos x)
    z'+3zcos x=e2x(2+3cos x)
    Получили линейное уравнение. Сначала решаем однородное
    z'+3zcos x=0
    dz/z=-3cos xdx
    ln|z|=-3sinx +const
    z=Ce-3sinx
    Затем применяем метод вариации:
    z=C(x)e-3sinx
    С'(x)=e2x+3sinx(2+3cos x)
    C(x)=∫e2x+3sinx(2+3cos x)dx=∫e2x+3sinxd(2x+3sinx)=e2x+3sinx+C
    z=e2x+Ce-3sinx

    y2=e2x+Ce-3sinx

    Постоянную C находим из началного условия y(0)=1, что дает
    1+С=1 ---> C=0

    Ответ: y=ex

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 03.06.2011, 01:23
    Номер ответа: 267550
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267550 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183479:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
    найти общее решение диф.уравнения y'-(y/x)=-(lnx)/x

    Отправлен: 01.06.2011, 20:37
    Вопрос задал: Марина (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Роман Селиверстов (Академик) :
    Здравствуйте, Марина!
    Замена: y=ux, y'=u'x+u
    u'x+u-u=-lnx/x
    u'=-lnx/x^2

    Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
    Ответ отправлен: 01.06.2011, 21:02
    Номер ответа: 267530
    Украина, Львов
    Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
    Адрес: Львов-Брюховичи
    Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
    Абонент Skype: seliverstov_r

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267530 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Марина!
    Несколько слов о происхождении этой замены. У нас имеется линейное уравнение. Общий алгоритм начинается с решения однородного уравнения:
    y'-y/x=0
    dy/y=dx/x
    ln|y|=ln|x|+const
    y=Cx

    Затем (для решения исходного уравнения) используется метод вариации. Он заключается в том, что в формуле решения однородного уравнения мы считаем C не постоянной, а неизвестной функцией, т.е. делаем замену
    y=C(x)x
    Вот только функция C(x) в первом ответе обозначается через u. Далее решение совпадает с приведенным.
    Подставляя C(x)x в уравнение, получаем
    C'(x)=-ln x/x
    и интегрируя, находим C(x)=1/x+ln x/x+C,
    где C - уже настоящая постоянная. Подставляя C(x) в формулу y=C(x)x, получаем решение
    y=1+ln x+Cx

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 01.06.2011, 23:20
    Номер ответа: 267534
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267534 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183480:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
    найти общее решение диф. уравнения y''tgy=2*((y')^2)

    Отправлен: 01.06.2011, 20:55
    Вопрос задал: Марина (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Роман Селиверстов (Академик) :
    Здравствуйте, Марина!
    Замена: y'=p(y), y''=p(y)*p'(y)
    pp'tgy=2p^2
    p=0; p'tgy=2p
    p=0; tgy*dp/dy=2p
    p=0; dp/p=2ctgydy
    p=0; d(lnp)=2cosydy/siny
    p=0; d(lnp)=2d(siny)/siny
    p=0; d(lnp)=2d(ln siny)
    p=0; lnp=ln sin^2 y+lnC1
    p=0; p=C1sin^2 y
    y'=0; y'=C1sin^2y
    y=C; dy/sin^2 y=C1dx
    y=C; -ctg y=C1x+C2
    y=C; y=arcctg(-C1x-C2)

    Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
    Ответ отправлен: 01.06.2011, 21:13
    Номер ответа: 267532
    Украина, Львов
    Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
    Адрес: Львов-Брюховичи
    Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
    Абонент Skype: seliverstov_r

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267532 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183486:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
    Контрольная работа по интегральному исчислению. 4 задачи, общее число уравнений - 17. Непременное условие: контрольную работу решить надо всю. Если преподавателю решение понравится - бонус +100 рублей.
    Кроме того, будут ещё заказы.
    Предупреждаю - я не математик, проверить решение не смогу.
    Решить желательно до воскресенья.

    Текст контрольной (docx)

    Отправлен: 02.06.2011, 13:59
    Вопрос задал: sir Henry (Старший модератор)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Асмик Александровна (Академик) :
    Здравствуйте, sir Henry!

    1
    а)


    б)


    в)







    г)



    д) Вначале представим подинтегральное выражение в виде суммы дробей вида
    Коэфффициенты находятся из уравнений
    a+c=26
    b-2a=0
    -2b+9c=0
    a=18
    b=36
    c=8


    е) Вначале представим подинтегральное выражение в виде суммы дробей


    ж)
    Делаем подстановку
    y=tg x/2



    Ответ отправил: Асмик Александровна (Академик)
    Ответ отправлен: 05.06.2011, 19:10
    Номер ответа: 267584
    Армения, Ереван
    Адрес сайта: http://hasmikg.narod.ru

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267584 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, sir Henry!
    Решение 2 в прикрепленном файле. Прикрепленный файл: загрузить »

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 05.06.2011, 21:06
    Номер ответа: 267589
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267589 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183491:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах:
    http://rfpro.ru/upload/5801
    http://rfpro.ru/upload/5800



    Отправлен: 02.06.2011, 20:43
    Вопрос задал: Посетитель - 368831 (Посетитель)
    Всего ответов: 3
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 368831!

    Предлагаемое мной решение задания 5 Вы можете загрузить, воспользовавшись этой ссылкой.

    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 02.06.2011, 22:09
    Номер ответа: 267546
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267546 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 368831!
    Решение 9:

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 02.06.2011, 22:22
    Номер ответа: 267547
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267547 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Лаптев Александр (3-й класс) :
    Здравствуйте, Посетитель - 368831!



    Добавил изображение
    Добавил решение примера 6
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 03.06.2011, 13:59 (время московское)

    Ответ отправил: Лаптев Александр (3-й класс)
    Ответ отправлен: 02.06.2011, 22:29
    Номер ответа: 267548
    Тел.: +79229384674
    ICQ # 698128

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267548 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.



    В избранное