Вопрос № 183485: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Контрольная работа по дифференциальным уравнениям. 6 задач, общее число уравнений - 18. Непременное условие: контрольную работу решить надо всю. Если преподавателю решение понравится - бон...
Вопрос № 183479: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: найти общее решение диф.уравнения y'-(y/x)=-(lnx)/x...
Вопрос № 183480: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: найти общее решение диф. уравнения y''tgy=2*((y')^2)...
Вопрос № 183486: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Контрольная работа по интегральному исчислению. 4 задачи, общее число уравнений - 17. Непременное условие: контрольную работу решить надо всю. Если преподавателю реше...
Вопрос № 183491: Здравствуйте! Прошу помощи в следующих вопросах: http://rfpro.ru/upload/5801 http://rfpro.ru/upload/5800
Вопрос № 183485:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Контрольная работа по дифференциальным уравнениям. 6 задач, общее число уравнений - 18. Непременное условие: контрольную работу решить надо всю. Если преподавателю решение понравится - бонус +100 рублей. Кроме того, будут ещё заказы. Предупреждаю - я не математик, проверить решение не смогу.
Частичное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
Подставляя его в уравнение, получим:
Приравнивая коэффициенты возле синуса и косинуса, получим:
5) Решаем однородное уравнение: y''+9y=0 Его характеристическое уравнение: k^2+9=0 -> k1=3i, k2=-3i y0=C1cos3x+C2sin3x Будем считать С1 и С2 неизвестными функциями от х. Для их нахождения надо решить систему уравнений: C1'cos3x+C2'sin3x=0; -3C1'sin3x+3C2'cos3x=9/cos3x C1'=-3
tg3x, C2'=3 C1=ln|cos3x|+C3, C2=3x+C4 y=(ln|cos3x|+C3)cos3x+(3x+C4)sin3x 6a) Продиференциируем по t первое уравнение: x''=2x'+y'=2x'-x+4y=2x'-x+4x'-8x=6x'-9x или x''-6x'+9x=0 Характеристическое уравнение: k^2-6k+9=0, откуда k1=k2=3 и x=(C1+C2t)e^(3t) y=x'-2x=C2e^(3t)+3e^(3t)(C1+C2t)-2(C1+C2t)e^(3t)=e^(3t)(C1+C2(1+t)) 6б) Продиференциируем по t первое уравнение: x''=5x'-3y'+6e^(3t)=5x'-3x-3y-15e^(-t)=5x'-3x-5x-2e^(3t)+x'-15e^(-t)=6x'-8x-2e^(3t)-15e^(-t)
или x''-6x'+8x=-2e^(3t)-15e^(-t) Характеристическое уравнение однородного уравнения: k^2-6k+8=0 -> k1=2, k2=4 Решение однородного уравнения: x0=C1e^(2x)+C2e^(4x) Частичное решение неоднородного уравнения ищем в виде: x*=Ae^(3t)+Be^(-t) x*'=3Ae^(3t)-Be^(-t), x*''=9Ae^(3t)+Be^(-t) Подставляя его в уравнение, получим: 9Ae^(3t)+Be^(-t)-18Ae^(3t)+6Be^(-t)+8Ae^(3t)+8Be^(-t)=-2
e^(3t)-15e^(-t) -Ae^(3t)+15Be^(-t)=-2e^(3t)-15e^(-t) A=2, B=-1 x*=2e^(3t)-e^(-t) x=x0+x*=C1e^(2x)+C2e^(4x)+2e^(3t)-e^(-t) y=(5x+2e^(3t)-x')/3=(5C1e^(2x)+5C2e^(4x)+10e^(3t)-5e^(-t)+2e^(3t)-2C1e^(2x)-4C2e^(4x)-6e^(3t)-e^(-t))/3=(3C1e^(2x)+C2e^(4x)+6e^(3t)-6e^(-t))/3
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
Ответ отправлен: 02.06.2011, 17:55
Номер ответа: 267543 Украина, Львов Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины Адрес: Львов-Брюховичи Адрес сайта:http://seliverstov.ucoz.ua/ Абонент Skype: seliverstov_r
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 267543
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
Здравствуйте, sir Henry! По просьбе трудящийся - 3 г): Это уравнение Бернулли, после умножения на y и замены z=y2, получаем 2yy'+3y2cos x=e2x(2+3cos x) z'+3zcos x=e2x(2+3cos x) Получили линейное уравнение. Сначала решаем однородное z'+3zcos x=0 dz/z=-3cos xdx ln|z|=-3sinx +const z=Ce-3sinx Затем применяем метод вариации: z=C(x)e-3sinx С'(x)=e2x+3sinx(2+3cos x) C(x)=∫e2x+3sinx(2+3cos
x)dx=∫e2x+3sinxd(2x+3sinx)=e2x+3sinx+C z=e2x+Ce-3sinx
y2=e2x+Ce-3sinx
Постоянную C находим из началного условия y(0)=1, что дает 1+С=1 ---> C=0
Ответ: y=ex
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
Ответ отправлен: 03.06.2011, 01:23
Номер ответа: 267550 Россия, Москва Организация: МИФИ
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 267550
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вопрос № 183479:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: найти общее решение диф.уравнения y'-(y/x)=-(lnx)/x
Отправлен: 01.06.2011, 20:37
Вопрос задал: Марина (Посетитель)
Всего ответов: 2 Страница вопроса »
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
Ответ отправлен: 01.06.2011, 21:02
Номер ответа: 267530 Украина, Львов Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины Адрес: Львов-Брюховичи Адрес сайта:http://seliverstov.ucoz.ua/ Абонент Skype: seliverstov_r
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 267530
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
Здравствуйте, Марина! Несколько слов о происхождении этой замены. У нас имеется линейное уравнение. Общий алгоритм начинается с решения однородного уравнения: y'-y/x=0 dy/y=dx/x ln|y|=ln|x|+const y=Cx
Затем (для решения исходного уравнения) используется метод вариации. Он заключается в том, что в формуле решения однородного уравнения мы считаем C не постоянной, а неизвестной функцией, т.е. делаем замену y=C(x)x Вот только функция C(x) в первом ответе обозначается через u.
Далее решение совпадает с приведенным. Подставляя C(x)x в уравнение, получаем C'(x)=-ln x/x и интегрируя, находим C(x)=1/x+ln x/x+C, где C - уже настоящая постоянная. Подставляя C(x) в формулу y=C(x)x, получаем решение y=1+ln x+Cx
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
Ответ отправлен: 01.06.2011, 23:20
Номер ответа: 267534 Россия, Москва Организация: МИФИ
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 267534
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вопрос № 183480:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: найти общее решение диф. уравнения y''tgy=2*((y')^2)
Отправлен: 01.06.2011, 20:55
Вопрос задал: Марина (Посетитель)
Всего ответов: 1 Страница вопроса »
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
Ответ отправлен: 01.06.2011, 21:13
Номер ответа: 267532 Украина, Львов Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины Адрес: Львов-Брюховичи Адрес сайта:http://seliverstov.ucoz.ua/ Абонент Skype: seliverstov_r
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 267532
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вопрос № 183486:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Контрольная работа по интегральному исчислению. 4 задачи, общее число уравнений - 17. Непременное условие: контрольную работу решить надо всю. Если преподавателю решение понравится - бонус +100 рублей. Кроме того, будут ещё заказы. Предупреждаю - я не математик, проверить решение не смогу. Решить желательно до воскресенья.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.