RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 182182: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: 1.lim x->2 sin5pix/tg6pix выделить главную часть функции: 2.f(x)=tg^2)sqrt(x)(sin3x^2-2sin4x) просьба решить хотя бы первое как можно быстрее... Вопрос № 182185: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: найти область сходимости ряда: ∑=xn*n!/(n+1)2... Вопрос № 182182:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Отправлен: 12.02.2011, 15:44 Отвечает Саныч (3-й класс) : Здравствуйте, Александр Сергеевич! При x->2 у Вас неопределенность 0/0. Сделаем замену переменных x-2=t. Тогда t->0, а x=t+2. sin5pix=sin(10*pi+5*pi*t)=sin(5*pi*t) и при t->0 стремится к нулю, что особенно важно при таком t sin(5*pi*t) эквивалентен 5*pi*t. Точно также tg6pix=tg(12*pi+6*pi*t)=tg(6*pi*t) и эквивалентен 6*pi*t. Получим lim(t->0)(5*pi*t/6*pi*t)=5/6.
Ответ отправил: Саныч (3-й класс) Оценка ответа: 5
Отвечает Хазов Михаил Юрьевич (Практикант) : Здравствуйте, Александр Сергеевич! Первая задача становится очень простой, если вспомнить, что sin(2pi) = sin(0)=0. Соответственно, cos(2pi)=1 и tg(2pi)=sin(0)=0. Поэтому вместо исходной задачи в окрестности точки 2pi можно рассмотреть эквивалентную ей задачу в окрестности точки 0: lim x->0 sin(5x)/sin(6x)= lim x->0 5x/6x = 5/6.
Ответ отправил: Хазов Михаил Юрьевич (Практикант) Оценка ответа: 5
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Александр Сергеевич! tg x эквивалентен x ---> tg√x эквивалентен √x --->tg2√x эквивалентен x sin3x2 эквивалентен 3x2 2sin4x эквивалентен 2*4x=8x поэтому sin3x2-2sin4x эквивалентен 3x2-8x так как 3x2 является величиной более высокого порядка, чем 8x, то sin3x2-2sin4x эквивалентен -8x Следовательно, f(x) эквивалентна x*(-8x)=-8x2, поэтому -8x2 и есть главная часть.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор) Оценка ответа: 5
Вопрос № 182185:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Отправлен: 13.02.2011, 00:09 Отвечает Саныч (3-й класс) : Здравствуйте, Посетитель - 363650! Видимо в условии x^n? Для ряда с положительными членами ∑|x|^n*n!/(n+1)2, для которого область сходимости такая же, применим признак Даламбера, получим lim(n->беск)|x|(n+1)(n+1)/(n+2)=бесконечности. Значит ряд расходится всюду, кроме точки x=0. Область сходимости x принадлежит множеству {0}.
Ответ отправил: Саныч (3-й класс)
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Посетитель - 363650! Для степенного ряда эту задачу можно решить по-другому, более традиционно. Для таких рядов есть понятие радиуса сходимости, который можно найти по формуле R=lim(|cn|/|cn+1|), где cn=n!/(n+1)2 - коэффициенты степенного ряда. Вычисляя предел, находим R=lim(n!(n+2)2)/[(n+1)2(n+1)!)]=lim((n+2)/(n+1))2lim(1/(n+1))=1*0=0 Это означает, что степенной ряд сходится только при x=0.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор) Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.28 от 20.01.2011 |
| В избранное | ||
