RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 182055: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Даны четырёхугольник ABCD, в котором ΑΒ=25, BC=17, CD=26, DA=15; и ещё две точки: точка E на стороне AB и точка F на стороне CD такие, что AE=10, EB=15, CF=9 и FD = 17. Пусть K - то... Вопрос № 182066: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Вычислить несобственный интеграл (в файле) http://rfpro.ru/upload/4587... Вопрос № 182055:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Отправлен: 31.01.2011, 01:46 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Гаряка Асмик! Думаю, что данная задача будет интересна и для потенциальных посетителей портала, поэтому решил обобщить результаты мини-форума и поместить ответ. На основании рисунка, на котором изображён произвольный четырёхугольник, можно предположить, что точки K, L, M расположены на одной прямой.  Остаётся доказать правильность сделанного предположения. Как Вы сами отметили, при некоторой фантазии это можно сделать, используя теорему Паскаля. Для эксперта, знающего в совершенстве геометрию, задача в принципе уже этим была бы решена. Менее сведущему в геометрии эксперту, каковым является, в частности, автор этих строк, приходится идти более сложным путём. Для доказательства утверждени я можно использовать координатный метод: например, поместив начало координат в точку O, а ось абсцисс проведя вдоль прямой AB. Ось ординат направить вертикально вверх. Тогда уравнение прямой AB имеет вид y = 0, а расположенные на ней точки A, E, B имеют координаты A(X; 0), E(eX; 0), B(bX; 0). Уравнение прямой DC будет тогда иметь вид y = kx, а расположенные на ней точки – координаты D(dX; kdX), F(fX; kfX), C(cX; kcX). Остальное - дело техники, хотя решение получается громоздким и трудоёмким... С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Вопрос № 182066:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Отправлен: 31.01.2011, 22:47 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Марина! Интеграл имеет особенность в нуле. Так как при x→0 функция sin x эквивалентна x, а cos x эквивалентен 1, то подынтегральная функция эквивалентна 1/x1/3. Так как интеграл от 1/xα сходится при α<1, то на основании признака сходимости делаем заключение о том, что наш интеграл сходится (у нас α=1/3<1). Для вычмсления интеграла сделаем замену t=(sin x)2/3, тогда искомый интеграл I=(3/2)∫01(1-t3)dt=(3/2)(t-t4/4)01=9/8
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Отвечает Влaдимир (Студент) : Здравствуйте, Марина! Сделаем замену переменных t = sin x => dt=cos x dx, cos3x dx = (1-sin2x)cos x dx = (1 – t2)dt. Функция sin x на промежутке [0,π/2] монотонно возрастает от 0 до 1, поэтому пределы интегрирования по t от 0 до 1. После замены переменной получаем интеграл ∫01(1 – t2) dt/t1/3 = ∫01dt/ t1/3 - ∫01t5/3dt = 3/2 t2/3|01 – 3/8t8/3| 01 = 3/2 – 3/8 = 9/8
Ответ отправил: Влaдимир (Студент)
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.28 от 20.01.2011 |
| В избранное | ||
