RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 182123: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Задача следующая. Необходимо вывести формулы, определяющие параметра потока материала в кольцевом канале, если материал подчиняется степенному закону. Необходимо вывести формулы скорости ... Вопрос № 182145: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Сразу предупреждаю, хотя задание и по программированию, но меня интересует именно мнение математиков, т.к. в математике я не силён.  ...
Вопрос № 182123:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Отправлен: 06.02.2011, 19:10 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Puma! Воспользовавшись этой ссылкой, Вы можете ознакомится с моими соображениями по поводу проблемного интеграла. Советую Вам проконсультироваться у руководителя Вашей курсовой работы, чтобы определить дальнейший ход действий. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Вопрос № 182145:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: © Цитата: Определить базовый класс «Множество» и производный класс «Кольцо» (операции сложения и умножения обе коммутативные и ас- социативные, связанные законом дистрибутивности; сложение обладает обратной операцией – вычитанием). Ввести кольца целых чисел, многочленов, систему классов целых чисел, сравнимых по модулю. Кольцо является полем, если в нем определена операци я деления, кроме деления на нуль. Рациональные числа, дробно рациональные функции. и краткое пояснение: © Цитата: Кольцом называют непустое множество R, для элементов которого определены
две операции — сложение и умножение, сопоставляющие любым двум элементам а, b из R, взятым в определённом порядке, один элемент а + b из R — их сумму и один элемент ab из R — их произведение, причём предполагаются выполненными следующие условия (аксиомы К.): I. Коммутативность сложения: а+b=b+ а. II. Ассоциативность сложения: а + (b + с) = (а + b) + с. III. Обратимость сложения (возможность вычитания): уравнение а + х = b допускает решение х = b—a. IV. Дистрибутивность: а (b + с) = ab+ac, (b + с) а = ba + са. Очевидно, что простейшим случаем кольца является множество -1, 1. Также очевидно, что множества целых, рациональных, действительных и комплексных чисел по операциям сложения и умножения чисел также образуют кольца. По сути, требуется создать класс для работы с множеством (перечислением) целых чисел, имеющий в своём составе два метода (операции) для работы с целыми числами (т.е. собственно, с кольцом) - сложение и умножение. Проблема в том, что я понимаю все слова по отдельности, но окончательная картина того, что должно получится в результате, у меня никак не складывается. Я себе представляю, что у меня есть некий набор данных, который потом подвергнется обработке, но вот каким образом осуществить проверку правильности этого набора, чтобы они соответствовали предъявленным требованиям, не знаю. Точно так же затрудняюсь с составлением минимального набора формул-действий над этими да нными, опять же, чтобы они соответствовали представленным требованиям. В общем, мне нужны реальные примеры с формулами, примеры расчётов над неким набором тестовых данных и что там должно получаться в результате.
Отправлен: 09.02.2011, 06:45 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, sir Henry! Полагаю, что возможной причиной Ваших затруднений является отсутствие времени для ознакомления с основными сведениями по полям и многочленам. Рекомендовал бы Вам, несмотря на всё, прочитать материал, изложенный на страницах 266 - 276 классического учебника А. Г. Куроша "Курс высшей алгебры" (М.: Наука, 1971). Простейший пример кольца Вы привели сами. Это множество, состоящее из чисел -1, 0, 1. Но нельзя не согласиться с тем, что написал в мини-форуме вопроса эксперт Абаянцев Юрий Леонидович: "Извините, но это множество будет кольцом только при условии, что вы зададите условия для операций (-1)+(-1) и 1+1. Т.к. при использовании нормальной арифметики результат выходит за пределы множества. Кстати, простейшее кольцо - это мн-во {0}. При этом оно еще характеризуется тем, что нейтральный элемент по сложению совпадает с нейтральным элементом по умножению. Кольцом будет мн-во {-1, 0, 1} при условии, что это остатки от деления на 3 (кольцо вычетов по модулю 3). Вообще, любое мн-во остатков от деления на n будет кольцом (кольцо вычетов по модулю n). Если n - простое, то такое кольцо будет полем". Прежде чем перейти к примерам колец, обращаю Ваше внимание на то, что система всех рациональных чисел (а также системы всех комплексных и всех действительных чисел) обладают тем свойством, что в каждой из них не только сложение и умножение, но и вычитание можно выполнять, оставаясь в пределах самОй этой системы. Это свойство указанных числовых систем отличает их, например, от системы положительных целых или положительных действительных чисел. Теперь переходим к примерам. ВСЯКАЯ СИСТЕМА ЧИСЕЛ, СОДЕРЖАЩАЯ СУММУ, РАЗНОСТЬ И ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ЛЮБЫХ СВОИХ ЧИСЕЛ, является ЧИСЛОВЫМ КОЛЬЦОМ. Следовательно, если имеющееся в Вашем распоряжении множество чисел удовлетворяет данному условию, то оно является числовым кольцом. Пока мы ведём речь о ЧИСЛОВЫХ КОЛЬЦАХ. В частности, никакая система положительных чисел не будет кольцом, потому что если a и b - два различных положительных числа, то либо a - b, либо b - a отрицательно. Никакая система отрицательных чисел тоже не будет кольцом, ведь, например, произведение двух отрицательных чисел положительно. Вопрос о существовании нулевого и единичного элементов в кольце заслуживает отдельного рассмотрения. Так, например, эксперт Гаряка Асмик написала в мини-форуме: "В данной Вам теории не хватает той аксиомы, что в кольце должны быть 0 и 1". Уточняя, замечу, что это утверждение не является аксиомой. Например, на с. 274 "Курса высшей алгебры" относительно нуля сказано так: "Всякое кольцо R обладает однозначно определённым элементом, сумма которого с любым элементом a этого кольца равна a. Будем называть этот элемент нулём кольца R...". Само же утверждение доказывается автором на предыдущей странице книги. А в примере кольца {0} сам элемент кольца является мультипликативной единицей... Хорошо было написано экспертом Гарякой Асмик: "Если к выше разбираемому множеству {-1,0,1} Добавить хотя бы 2, значит, в нем должна быть и сумма 1+2, то есть 3. А если есть 3, должно быть и 4. То есть мы должны будем включить в множество все целые числа. Множество остатков от деления по модулю 3 будет кольцом. Для простоты определим их как {0,1,2} Сложение определим как 1+2=0 2+2=1 Для 1 обратный элемент 2. Остальные как обычно". Будут вопросы - обращайтесь. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.28 от 20.01.2011 |
| В избранное | ||
