Вопрос № 182076: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти общее решение диф.уравнения и частное, удовлетв. начальным условиям: y''-y'-6y=5*(e^(3x))+x*cos(x) , y(0)=1, y'(0)=-2...
Вопрос № 182076:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти общее решение диф.уравнения и частное, удовлетв. начальным условиям: y''-y'-6y=5*(e^(3x))+x*cos(x) , y(0)=1, y'(0)=-2
Отправлен: 01.02.2011, 11:20
Вопрос задал: Марина (Посетитель)
Всего ответов: 1 Страница вопроса »
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
Здравствуйте, Марина! 1) Решаем сначала однородное уравнение y''-y'-6y=0. Составляем характеристическое уравнение: λ-λ-6=0. Его корни λ=3 b λ=-2. Общее решение однородного уравнения: y=C1e3x+C2e-2x 2) Находим частное решение для правой части f(x)=5e3x. Ищем его в виде y=Axe3x. Подставляя в уравнение, получаем: (9Ax+6A)e3x-(3Ax+A)e3x-6Axe3x=5e3x Приравнивая
коэффициенты при xe3x справа и слева, находим A=1 и, следовательно, y=xe3x 3) Находим частное решение для правой части f(x)=xcos x. Ищем его в виде y=(Ax+b)cos x+(Cx+D)sin x. Подставляя в уравнение, получаем: [(2C-B-Ax)cos x-(Cx+2A+D)sin x]-[(Cx+A+D)cos x+(C-B-Ax)sin x]-6[(Ax+B)cos x+(Cx+D)sin x]=xcos x Приравнивая коэффициенты при подобных членах, получаем систему: 7A+C=-1 A+7B-2C+D=0 A-7C=0 2A-B+C+7D=0 Решая систему, н
аходим A=-7/50; B=1/125; C=-1/50; D=11/250. Таким образом, y=(2-35x)cos x/250+(2-5x)sinx/250
Общее решение уравнения: y=C1e3x+C2e-2x+xe3x+(2-35x)cos x/250+(2-5x)sinx/250
Далее подставляем эту формулу в начальные условия. Имеем y'=3C1e3x-2C2e-2x+(3x+1)e3x-(33+5x)cos x/250-(7-5x)sin x/250 Таким образом: y(0)=C1+C2+1/125=1 y'(0)=3C1-2C2+1-33/250=0 Решая
систему, получаем: C1=279/1250; C2=961/1250
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.