Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Февраль 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Гаряка Асмик
Статус: Академик
Рейтинг: 7043
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 3931
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3645
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1371
Дата выхода:07.02.2011, 02:00
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 181
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 182076: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти общее решение диф.уравнения и частное, удовлетв. начальным условиям: y''-y'-6y=5*(e^(3x))+x*cos(x) , y(0)=1, y'(0)=-2...

Вопрос № 182076:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти общее решение диф.уравнения и частное, удовлетв. начальным условиям:
y''-y'-6y=5*(e^(3x))+x*cos(x) , y(0)=1, y'(0)=-2

Отправлен: 01.02.2011, 11:20
Вопрос задал: Марина (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
Здравствуйте, Марина!
1) Решаем сначала однородное уравнение y''-y'-6y=0. Составляем характеристическое уравнение: λ-λ-6=0. Его корни λ=3 b λ=-2. Общее решение однородного уравнения:
y=C1e3x+C2e-2x
2) Находим частное решение для правой части f(x)=5e3x. Ищем его в виде y=Axe3x. Подставляя в уравнение, получаем:
(9Ax+6A)e3x-(3Ax+A)e3x-6Axe3x=5e3x
Приравнивая коэффициенты при xe3x справа и слева, находим A=1 и, следовательно, y=xe3x
3) Находим частное решение для правой части f(x)=xcos x. Ищем его в виде y=(Ax+b)cos x+(Cx+D)sin x. Подставляя в уравнение, получаем:
[(2C-B-Ax)cos x-(Cx+2A+D)sin x]-[(Cx+A+D)cos x+(C-B-Ax)sin x]-6[(Ax+B)cos x+(Cx+D)sin x]=xcos x
Приравнивая коэффициенты при подобных членах, получаем систему:
7A+C=-1
A+7B-2C+D=0
A-7C=0
2A-B+C+7D=0
Решая систему, н аходим A=-7/50; B=1/125; C=-1/50; D=11/250. Таким образом, y=(2-35x)cos x/250+(2-5x)sinx/250

Общее решение уравнения:
y=C1e3x+C2e-2x+xe3x+(2-35x)cos x/250+(2-5x)sinx/250

Далее подставляем эту формулу в начальные условия. Имеем
y'=3C1e3x-2C2e-2x+(3x+1)e3x-(33+5x)cos x/250-(7-5x)sin x/250
Таким образом:
y(0)=C1+C2+1/125=1
y'(0)=3C1-2C2+1-33/250=0
Решая систему, получаем: C1=279/1250; C2=961/1250

Ответ: y=(279/1250)e3x+(961/1250)e-2x+(3x+1)e3x-(33+5x)cos x/250-(7-5x)sin x/250

Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Ответ отправлен: 01.02.2011, 12:51
Номер ответа: 265682
Россия, Москва
Организация: МИФИ

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265682 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.28 от 20.01.2011
    В избранное