RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 179153: Доброе утро. Помоги те решить пожалуйста примеры на Иследование ряда на сходимость, решение диффиренциальных уравнений задачавот задача... Вопрос № 179154: Уважаемые эксперты,помогите решить дфи.уравнения.  ...
Вопрос № 179156: Вычислить  если y(x) задана параметрически x=cos (ln t) y=sin^2 t...
Вопрос № 179153:
Доброе утро. Помоги те решить пожалуйста примеры на Иследование ряда на сходимость, решение диффиренциальных уравнений
Отправлен: 20.06.2010, 09:31 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант : Здравствуйте, Морозов Артем. 1. а) u=e4*x*y^2*z u'x=4*y2*z*e4*x*y^2*z u''xy=8*y*z*e4*x*y^2*z+16*x*y2*z2*e4*x*y^2*z *2*y=(8*y*z+32*x*y3*z2)*e4*x*y^2*z u'''xyz=(8*y+64*x*y3*z)*e4*x*y^2*z+(8*y*z+32*x*y3*z2)*e4*x*y^2*z *4*x*y2=(8*y+96*x*y3*z+128*x2*y5*z2)*e4*x*y^2*z б) u=x5/(y3*z4)=x5*y-3*z-4 u'x=5*x4*y-3*z-4=5*x4/(y3*z4) u''xy= -15*x4*y-4*z-4= -15*x4/(y4*z4) u'''xyz= 60*x4*y-4*z-5= 60*x4/(y4*z5)
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант
Отвечает star9491, Профессионал : Здравствуйте, Морозов Артем. 2) а) Применяем признак Даламбера q=lim(an+1/an)=lim(2n-1)!/(2n+1)!=lim1/(2n(2n+1))=0 так как q<1, то ряд сходится. б) Модуль общего члена ряда равен 1/(n2+1), что эквивалентно 1/n2. Последний ряд является табличным и он сходится, следовательно сходится ряд из модулей, а поэтому сходится и сам ряд без модулей.
Ответ отправил: star9491, Профессионал
Вопрос № 179154:
Уважаемые эксперты,помогите решить дфи.уравнения.
Отправлен: 20.06.2010, 09:31 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант : Здравствуйте, Иван Дементьев. a) x2dy-(2*x*y+3*y)dx=0 x2dy=y*(2*x+3)dx dy/y=(2*x+3)dx/x2 ∫dy/y=∫(2*x+3)dx/x2 ln(y)=ln(x2)-3/x+c1, c1- постоянная y=c*x2/e3/x, c- const в) dy/dx+x*y=x dy/dx=x*(1-y) dy/(1-y)=x*dx ln(1-y)= -x2/2+c, c- const y=1-ec-x^2/2, c- const
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик : Здравствуйте, Иван Дементьев. Б. Заданное уравнение имеет вид P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0. При этом функции P(x, y) = y2, Q(x, y) = x2 – xy являются однородными второй степени, потому что P(αx, αy) = (αy)2 = α2y2 = α2P(x, y), Q(αx, αy) = (αx)2 – αxαy = α2x2 - α2xy = α2(x2 – xy) = α2Q(x, y). Поэтому заданное уравнение является однородным. Положим y = ux. Тогда dy = udx + xdu, и заданное уравнение принимает вид u2x2dx + (x2 – ux2)(udx + xdu) = 0, или u2x2dx + x2udx – u2x2dx + x3du – ux3du = 0, x2udx + x3(1 – u)du = 0, x2udx = x3(u – 1)du, dx/x = (u – 1)du/u, dx/x = du – du/u. Интегрируя последнее уравнение, получим ln |x| = u – ln |u| + C. Поскольку u = y/x, постольку ln |x| = y/x – ln |y/x| + C – общий интеграл исходного уравнения. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Вопрос № 179156:
Вычислить
Отправлен: 20.06.2010, 14:57 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант : Здравствуйте, Николай Алексеевич. x'(t)= -sin(ln(t))*(ln(t))'= -sin(ln(t))/t y'(t)= 2*sin(t)*cos(t) = sin(2*t) dy/dx=y'(t)/x'(t)=sin(2*t)/(-sin(ln(t))/t)= -t*sin(2*t)/sin(ln(t)) =z(t) y''xx=z'(t)/x'(t) z'(t)=[(-t*sin(2*t))'*sin(ln(t))-(-t*sin(2*t))*(sin(ln(t))')]/sin2(ln(t))=[(-sin(2*t)-2*t*cos(2*t))*sin(ln(t))+sin(2*t)*cos(ln(t))]/sin2(ln(t)) y''xx=z'(t)/x'(t)=[(-sin(2*t)-2*t*cos(2*t))*sin(ln(t))+sin(2*t)*cos(ln(t))]/sin2(ln(t))/(-sin(ln(t))/t)= [(sin(2*t)+2*t*cos(2*t))*t*sin(ln(t)-sin(2*t)*cos(ln(t)))]/sin3(ln(t))
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.16 от 26.05.2010 |
| В избранное | ||
