RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 178762: Уважаемые эксперты, требуется помощь в решении задач. 1) 6 ящиков различных материалов доставляются на 8 этажей стройки. а) Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? б) В скольких вариантах на 8-й этаж будет доставлено не мен... Вопрос № 178766: Уважаемые эксперты, помогите решить задачу. В урне 10 белых и 15 черных шаров. Опыт состоит в том, что извлекают или 5, или 10 шаров (с равной вериятностью). Найти вероятность того, что белых шаров будет вытащено больше, чем черных.... Вопрос № 178762:
Уважаемые эксперты, требуется помощь в решении задач.
Отправлен: 30.05.2010, 23:46 Отвечает vitalkise, 10-й класс : Здравствуйте, Кристина Савушкина. Предлагаю решение 1 задачи: Размещения с повторениями. Упорядоченные выборки объемом m из n элементов, где элементы могут повторяться, называются размещениями с повторениями. Их число обозначается: Anm(n)=nm В нашем случае имеем: A86(8)=86 Отвечая на второй вопрос имеем: Сочетания с повторениями. Пусть имеется n типов элементов, каждый тип содержит не менее m одинаковых элементов. Неупорядоченная выборка объемом m из имеющихся элементов называется сочетанием с повторением. Число сочетаний с повторениями обозначается: Cnm(n)=Cn+m-1m Если на восьмой этаж доставляется ровно один ящик, то различных вариантов распределения остальных 5 ящиков по 7 оставшимся этажам будет: A75(7)=75 Вариантов доставить ящик на восьмой этаж: C8+6-11=13 Тогда коли чество вариантов при которых на восьмой этаж доставят только один ящик равно: 13*75 Тогда окончательно получаем для доставления не менее 2-х материалов на восьмой этаж: 86-13*75
Ответ отправил: vitalkise, 10-й класс
Отвечает coremaster1, 10-й класс : Здравствуйте, Кристина Савушкина. Задача 2. После того, как вытащили один ботинок в мешке остались 9 ботинок, из них один составляет пару с вынутым. Значит когда вытаскивают 2-й ботинок вероятность составить пару равна 1/9. С вероятностью 8/9 будут вынуты 2 непарных ботинка, тогда в мешке останутся 8 ботинок, из них 2 составляют пару с вынутыми. При вытаскивании 3-го ботинка вероятность составить пару равна 2/8. Общая вероятность: 1/9 + 8/9*2/8 = 1/3 Ответ: 1/3
Ответ отправил: coremaster1, 10-й класс
Вопрос № 178766:
Уважаемые эксперты, помогите решить задачу.
Отправлен: 31.05.2010, 01:01 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Академик : Здравствуйте, Кристина Саввушкина. Задачу можно решить, например, следующим образом. Задача заключается в нахождении вероятности того, что при извлечении пяти шаров будет извлечено или три, или четыре, или пять шаров, либо при извлечении десяти шаров будет извлечено или 6, или 7, или 8, или 9, или 10 шаров. 1. Рассмотрим эксперимент, заключающийся в том, что из урны извлекается пять шаров. Вероятность того, что заданный опыт сведется к этому случаю, согласно условию, равна 0,5. Необходимо найти вероятность того, что будет извлечено или три, или четыре, или пять шаров (событие А). В результате проведения эксперимента могут быть следующие результаты: а) извлечено 0 белых и 5 черных шаров (событие Б); а) извлечен 1 белый и 4 черных шара (событие В); б) извлечено 2 белых и 3 черных шара (событие Г); в) извлечено 3 белых и 2 черных шара (событие Д); г) извлечено 4 белых и 1 черный шар (событие Е); д) извлечено 5 белых и 0 че рных шаров (событие Ж). События Б – Ж несовместны (может произойти одно и только одно из них) и образуют полную группу событий (никаких других событий произойти не может). Поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице: P(Б) + P(В) + P(Г) + P(Д) + P(Е) + P(Ж) = 1. Найдем вероятность события Б. Она равна вероятности того что при каждом из пяти подряд извлечений будет вынут черный шар: P(Б) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 12/22 ∙ 11/21 ≈ 0,056521. Найдем вероятность события В. Она равна вероятности того, что четыре из пяти шаров будут черными. При этом возможны такие варианты: а) ччччб (с первого по четвертый шары – черные, а пятый – белый) (событие В1). Вероятность такого события равна P(В1) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 12/22 ∙ 10/21 ≈ 0,0513834; б) чччбч (событие В2). Вероятность такого события равна P(В2) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 10/22 ∙ 12/21 ≈ 0,0513834; в) ччбчч (событие В3). Вероятность такого события равна P(В3) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 10/23 ∙ 13/22 ∙ 12/21 ≈ 0,0513834; г) чбччч (событие В4). Вероятность такого события равна P(В4) = 15/25 ∙ 10/24 ∙ 14/23 ∙ 13/22 ∙ 12/21 ≈ 0,0513834; д) бччччч (событие В5). Вероятность такого события равна P(В5) = 10/25 ∙ 15/24 ∙ 14/23 ∙ 13/22 ∙ 12/21 ≈ 0,0513834. Тогда P(В) = P(В1) + P(В2) + P(В3) + P(В4) + P(В5) = 5 ∙ 0,0513834 ≈ 0,256917. Можно показать, что P(В) = С54 ∙ P(В1) = 5!/(4! ∙ 1!) ∙ P(В1) = 5 ∙ P(В1), и получить тот же результат. Для вероятности P(В1) тоже можно найти аналитическое выражен ие. Но в данном случае в этом нет необходимости… Найдем вероятность события Г. Возможны такие варианты: а) чччбб. Вероятность такого события равна P(Г1) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 10/22 ∙ 9/21 ≈ 0,0385375; б) ччбчб; в) чбччб; г) бчччб; д) ччббч; е) чбчбч; ж) бччбч; з) чббчч; и) бчбчч; к) ббччч. Всего имеется 10 способов реализации события Г, каждый из которых имеет вероятность P(Г1) ≈ 0,0385375 (число способов, иначе, равно С53 = 5!/(3! ∙ 2!) = 10). Тогда P(Г) = С53 ∙ P(Гi) = 10 ∙ 0,0385375 = 0,385375. Аналогично P(Д) = С52 ∙ P(Д1) = 5!/(2! ∙ 3!) ∙ 15/25 ∙ 14/24 ∙ 10/23 ∙ 9/22 ∙ 8/21 ≈ 10 ∙ 0,0237154 = 0,237154; P(Е) = С51 ∙ P(Е1) = 5!/(1! ∙ 4!) ∙ 15/25 ∙ 10 /24 ∙ 9/23 ∙ 8/22 ∙ 7/21 ≈ 5 ∙ 0,0118577 ≈ 0,059289; P(Ж) = 10/25 ∙ 9/24 ∙ 8/23 ∙ 7/22 ∙ 6/21 ≈ 0,004743. При этом P(Б) + P(В) + P(Г) + P(Д) + P(Е) + P(Ж) = 0,056521 + 0,256917 + 0,385375 + 0,237154 + 0,059289 + 0,004743 = = 0,99999 ≈ 1 (в пределах погрешности вычислений), как и должно быть, поскольку события Б – Ж образуют полную группу несовместных событий. Находим условные вероятности события А при условии наступления событий Б – Ж: P(А|Б) = 0, P(А|В) = 1/5 = 0,2, P(А|Г) = 2/5 = 0,4, P(А|Д) = 3/5 = 0,6, P(А|Е) = 4/5 = 0,8, P(А|Ж) = 5/5 = 1. Согласно формуле полной вероятности, P(А) = P(Б) ∙ P(А|Б) + P(В) ∙ P(А|В) + P(Г) ∙ P(А|Г) + P(Д) ∙ P(А|Д) + P(Е) ∙ P(А|Е) + P(Ж) ∙ P(А|Ж) = = 0,056521 ∙ 0 + 0,256917 ∙ 0,2 + 0,385375 ∙ 0,4 + 0,237154 ∙ 0,6 + 0,059289 ∙ 0,8 + 0,004743 ∙ 1 = 0,4. 2. Рассмотрим эксперимент, заключающийся в том, что из урны извлекается 10 шаров. Вероятность того, что заданный опыт сведется к этому случаю , согласно условию, равна 0,5. Необходимо найти вероятность того, что будет извлечено или 6, или 7, или 8, или 9, или 10 шаров (событие З). В результате проведения эксперимента могут быть следующие результаты: а) извлечено ноль белых и 10 черных шаров (событие К); а) извлечен 1 белый и 9 черных шаров (событие Л); б) извлечено 2 белых и 8 черных шаров (событие М); в) извлечено 3 белых и 7 черных шаров (событие Н); г) извлечено 4 белых и 6 черных шаров (событие П); д) извлечено 5 белых и 5 черных шаров(событие Р); е) извлечено 6 белых и 4 черных шара (событие Т); ж) извлечено 7 белых и 3 черных шара (событие У); з) извлечено 8 белых и 2 черных шара (событие Ф); и) извлечено 9 белых и 1 черный шар (событие Х); к) извлечено 10 белых и 0 черных шаров (событие Ц). Дальше следует действовать согласно схеме, примененной в пункте 1. Вам придется потрудиться.  Искомая вероятность равна 0,5 ∙ P(А) + 0,5 ∙ P(З). Данное решение, естественно, не претендует на единственность. Но оно понятно на интуитивном уровне, что немаловажно при изучении теории вероятностей... С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Академик
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.16 от 26.05.2010 |
| В избранное | ||
