RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 178941: Рабочий обслуживает n однотипных станков,расположенных в ряд с равными интервалами.Закончив обслуживание какого либо станка,рабочий переходит к тому станку,который раньше других потребовал его внимания(остановка,авария и т.д.).Найти среднее значение ... Вопрос № 178943: Уважаемые эксперты! Очень нужна Ваша помощь. Разложить функцию f(х) в ряд Фурье в указанном интервале: f(x) = (х - 3)^2 в интервале (0,3). ... Вопрос № 178944: Здравствуйте! С помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью 0,001 значения: ∫(sin(x^2)/x)dx пределы интегрирования от 0 до 0,5... Вопрос № 178945: Вычислить ∫(3x-y)+i(x+3y)dz , где контур С — незамкнутая ломаная, соединяющая точки О (0, 0), А (3, 3) и В(0, 6).... Вопрос № 178946: Показать, что функция f(z) = (z + 3)^2 + z - 3i аналитична. ... Вопрос № 178949: Помогите решить задачу! Вероятность наступления события A в каждом испытании равна 1/2. а) Найти математическое ожидание разности числа появлений и не появлений события A в серии из n испытаний. б) Найти приближённую формулу для математи... Вопрос № 178955: Здравствуйте. Нужно решить уравнение. Y”+9y=36e3x; y(0)=0, y’(0)=0... Вопрос № 178958: Здравствуйте. Нужно решить уравнение. Y’’=2(1+y’)1/2; y(0)=5, y’(0)=-1... Вопрос № 178961: Здравствуйте. Нужно решить уравнение. 1. y’cosx-2ysinx=2;y0=3;x0=0... Вопрос № 178941: Рабочий обслуживает n однотипных станков,расположенных в ряд с равными интервалами.Закончив обслуживание какого либо станка,рабочий переходит к тому станку,который раньше других потребовал его внимания(остановка,авария и т.д.).Найти среднее значение длины перехода рабочего.
Отправлен: 06.06.2010, 06:01 Отвечает Гаряка Асмик, Специалист : Здравствуйте, Поттер Г.. Рабочий может перейти с любой вероятностью от любого станка к любому другому. Будем рассматривать только переходы влево, так как переходов вправо столько же. Количество переходов длиной n-1 равно 1, длиной n-2 - 2 и так далее. Общая длина пути ∑(i=0...n-1)i(n-i)=n∑(i=0...n-1)i-∑(i=0...n-1)i2 Общее количество интервалов ∑(i=0...n-1)i (n∑(i=0...n-1)i-∑(i=0...n-1)i2)/∑(i=0...n-1)i=n-(n(n-1)(2n-1)/6)÷n(n-1)/2=n-(2n-1)/3=(n+1)/3 ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Отвечает Lang21, Профессионал : Здравствуйте, Поттер Г. Обозначим среднюю длину пути L(n). Чтобы избежать ошибок, рассмотрим сначала простые частные случаи. При n=1 рабочему никуда ходить не надо, поэтому L(1)=0. При n=2 с равной вероятностью ломается как только что починенный станок, так и другой, поэтому L(2) = 1/2. В общем случае при каждой новой поломке рабочему надо пройти путь |i - j| от от i-го станка, который он обслужил, к j-му, требующему обслуживания. Чтобы найти средний путь, достаточно усреднить эту величину по всем возможным парам (i,j). Таких пар всего n^2. Так как они равновероятны, можно записать: L(n) = (1/n^2)*∑ |i-j|. Чтобы упростить это выражение, достаточно выписать матрицу |i-j| и просуммировать ее элементы по диагоналям. На главной диагонали (i=j), очевидно, стоят нули, ниже и выше - единицы, затем двойки и т.д. Получим: L(n) = (2/n^2)*∑ k*(n-k), где k - число, стоящее на диагонали, (n-k) - ее длина, а множитель 2 учитывает, что диагон алей с ненулевыми числами по две. Здесь и далее все суммы от k=1 до n-1. Находим, пользуясь формулой для суммы членов арифметической прогрессии и формулой для суммы квадратов натуральных чисел: L(n) = (2/n)*∑ k - (2/n^2)*∑ k^2 = (2/n)*n*(n-1)/2 - (2/n^2)*(n*(n-1)*(2n-1)/6). После простых преобразований получим: L(n) = (1/3)*(n^2-1)/n. При n = 1, 2 эта формула дает, соответственно, значения 0 и 1/2, как и должно быть. Ответ: L(n) = (1/3)*(n^2-1)/n.
Ответ отправил: Lang21, Профессионал
Вопрос № 178943:
Уважаемые эксперты! Очень нужна Ваша помощь.
Отправлен: 06.06.2010, 12:11 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант : Здравствуйте, alya_koshka. Ряд Фурье для промежутка длиной 2*L: f(x)=a0/2+∑n=1∞ (an*cos(Pi*n*x/L)+bn*sin(Pi*n*x/L)) a0=(1/L)*∫03 f(x)dx=(2/3)*∫(x-3)2dx=(2/3)*(x-3)3/3|03=6 Отдельно вычислим интегралы: ∫x*cos(a*x)dx=(1/a)*(x*sin(a*x)-∫sin(a*x)dx)=(1/a)*(x*sin(a*x)+cos(a*x)/a)+C ∫x*sin(a*x)dx=(1/a)*(-x*cos(a*x)+∫cos(a*x)dx)=(1/a)*(-x*cos(a*x)+sin(a*x)/a)+C ∫x2*cos(a*x)dx=(1/a)*(x2*sin(a*x)-∫2*x*sin(a*x)dx)=(a2*x2*sin(a*x)-2*sin(a*x)+2*a*x*cos(a*x))/a3+C ∫x2*sin(a*x)dx=(-a2*x2*cos(a*x)+2*cos(a*x)+2*a*x*sin(a*x))/a3+C C учетом того, что sin(Pi*n)=0, cos(Pi*n)=(-1)n, n=0,1,2,3... получим: an=(2/3)*& #8747;03(x-3)2*cos(Pi*n*x*2/3)dx=(2/3)*∫03(x^2-6*x+9)*cos(Pi*n*x*2/3)dx=(2/3)*∫03x2*cos(Pi*n*x*2/3)dx-4*∫03x*cos(Pi*n*x*2/3)dx+6*∫03cos(Pi*n*x*2/3)dx=(9*(Pi*n-sin(Pi*n)*cos(Pi*n)))/(Pi3*n3)=9/(Pi2*n2) bn=(2/3)*∫03(x-3)2*sin(Pi*n*x*2/3)dx=(2/3)*∫03(x^2-6*x+9)*sin(Pi*n*x*2/3)dx=(2/3)*∫03x2*sin(Pi*n*x*2/3)dx-4*∫03x*sin(Pi*n*x*2/3)dx+6*∫03sin(Pi*n*x*2/3)dx=(9*(-1+Pi2*n2+cos(Pi*n)2))/(Pi3*n3)=9/(Pi*n) f(x)=3+∑n=1∞ [9*cos(2*Pi*n*x/3)/(Pi2*n2)+9*sin(2*Pi*n*x/3)/(Pi*n)] Графики f(x)(крас ный) и ряда Фурье(зеленый) при n=5 
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178944:
Здравствуйте!
Отправлен: 06.06.2010, 12:17 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант : Здравствуйте, alya_koshka. Разложение в ряд sin(t)=∑k=0∞ (-1)k*t2*k+1/(2*k+1)! t=x2 sin(x2)=∑k=0∞ (-1)k*t4*k+2/(2*k+1)! sin(x2)/x=∑k=0∞ (-1)k*t4*k+1/(2*k+1)! ∫01/2(sin(x2)/x)dx=∫01/2(∑k=0∞ (-1)k*x4*k+1/(2*k+1)!)dx=∑k=0∞ (-1)k/(2*k+1)! *∫01/2x4*k+1dx=∑k=0∞ (-1)k/((2*k+1)!*24*k+2*(4*k+2)) при n=2 ∫01/2(sin(x2)/x)dx=∑k=02 (-1)k/((2*k+1)!*24*k+2*(4*k+2))=1/8-1/2304+1/1228800=459203/3686400 =0,1245668...
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178945: Вычислить ∫(3x-y)+i(x+3y)dz , где контур С — незамкнутая ломаная, соединяющая точки О (0, 0), А (3, 3) и В(0, 6).
Отправлен: 06.06.2010, 12:21 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант : Здравствуйте, alya_koshka. ∫Lf(z)dz=∫Ludx-vdy+i*∫Lvdx+udy u=3*x-y v=x+3*y ∫Cf(z)dz=∫OAudx-vdy+∫ABudx-vdy+i*(∫OAvdx+udy+∫ABvdx+udy) для OA: y=x, dy=dx, 0≤ x ≤ 3 ∫OAudx-vdy=∫OA(3*x-y)dx-(x+3*y)dy=∫03(-2*x)dx= -9 ∫OAvdx+udy=∫OA(x+3*y)dx+(3*x-y)dy=∫036*xdx=27 для AB: y=6-x, dy= -dx, 3≤ x ≤ 6 ∫ABudx-vdy=∫AB(3*x-y)dx-(x+3*y)dy=∫36(2*x+12)dx=63 ∫ABvdx+udy=∫AB(x+3*y)dx+(3*x-y)dy=∫36(-6*x+24)dx= -9 Получим ∫Cf(z)dz= (-9+63)+i(27+(-9))=54+18*i
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178946:
Показать, что функция f(z) = (z + 3)^2 + z - 3i аналитична.
Отправлен: 06.06.2010, 12:24 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант : Здравствуйте, alya_koshka. f(z)=(z+3)2+z-3*i=z2+7*z+9-3*i Функция аналитична в области, если она дифференцируема в окрестности любой точки области, т.е. выполняются (условие Коши-Римана) du/dx=dv/dy и du/dy= -dv/dx f(z)=(z+3)2+z-3*i=z2+7*z+9-3*i=(x+i*y)2+7*(x+i*y)+9-3*i=(x2-y2+7*x+9)+i*(2*x*y+7*y-3) u=x2-y2+7*x+9 v=2*x*y+7*y-3 du/dx=2*x+7=dv/dy du/dy= -2*y= -dv/dx f'(z)=du/dx+i*dv/dx=2*x+7+i*(2*y)=2*(x+i*y)+7=2*z+7, для любого z f(z) дифференцируема для любого z, а следовательно аналитична
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант
Оценка ответа: 5
Отвечает Гаряка Асмик, Специалист : Здравствуйте, alya_koshka. f(z) = z 2+7z+9-3i =(x+iy)2+7(x+iy)+9-3i=x2-y2+7x+9+i(2xy+7y-3) u=x2-y2+7x+9 v=2xy+7y-3 Проверяем условия Коши-Римана ux=vy, uy=-vx ux=2x+7 vy=2x+7 uy=-2y vx=2y Условия Коши-Римана выполняются, следовадельно, функция f(z) = (z + 3)^2 + z - 3i аналитична. ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
Оценка ответа: 4
Вопрос № 178949:
Помогите решить задачу!
Отправлен: 06.06.2010, 13:46 Отвечает star9491, Профессионал : Здравствуйте, Поттер Г.. а) Имеем схему Бернулли с n испытаниями и вероятностью успеха p=1/2. Математическое ожидание числа появлений равно np=n/2. Математическое ожидание числа непоявлений равно n(1-p)=n/2. Согласно свойствам математического ожидания математическое ожидание разности равно разности ожиданий. Поэтому ответ на первый вопрос будет 0.
Ответ отправил: star9491, Профессионал
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178955:
Здравствуйте. Нужно решить уравнение.
Отправлен: 06.06.2010, 20:01 Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант : Здравствуйте, Ананьев Рудольф Олегович. y''+9*y=36*e3x Решим однородное уравнение: y0''+9*y0=0 характеристическое уравнение: k2+9=0 k=±3*i общее решение однородного уравнения y0=C1*cos(3*x)+C2*sin(3*x) Частное решение будем искать в виде: y1=A*e3x y1'=3*A*e3x y1''=9*A*e3x Подставим в уравнение 9*A*e3x+9*A*e3x=36*e3x Следовательно A=2 Общее решение исходного уравнения: y=y0+y1=C1*cos(3*x)+C2*sin(3*x)+2*e3x y(0)=C1*1+C2*0+2*1=0 => C1= -2 y'=(-2*cos(3*x)+C2*sin(3*x)+2*e3x)'=6*sin(3*x)+3*C2*cos(3*x)+6*e3x y'(0)=3*C2*1+6*1=0 => C2= -2 Получим решение: y=2*(e3x-cos(3*x)-sin(3*x))
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178958:
Здравствуйте. Нужно решить уравнение.
Отправлен: 06.06.2010, 20:46 Отвечает star9491, Профессионал : Здравствуйте, Ананьев Рудольф Олегович. 1) Делаем замену z=1+y', получаем уравнение z'=2√z. Это уравнение с разделяющимися переменными: dz/(2√z)=dx, √z=x+C1, z=(x+C1)2. Возвращаясь к y, получаем y'=(x+C1)2-1. Интегируя, находим общее решение y=(1/3)(x+C1)3-x+C2 2) Подставляя начальные условия, имеем y(0)=(1/3)C13+C2=5 y'(0)=C12-1=-1 Отсюда находим C1=0, C2=5 Ответ: y=(1/3)x3-x+5
Ответ отправил: star9491, Профессионал
Оценка ответа: 5
Вопрос № 178961:
Здравствуйте. Нужно решить уравнение.
Отправлен: 06.06.2010, 21:31 Отвечает star9491, Профессионал : Здравствуйте, Ананьев Рудольф Олегович. 
Ответ отправил: star9491, Профессионал
Оценка ответа: 5
Отвечает gRemm, 3-й класс : Здравствуйте, Ананьев Рудольф Олегович. y = uv тогда y' = u'v + uv' u'v + uv'-2uv tgx = 2 для начала решим однородное уравнение u'v + uv'-2uv tgx = 0 u'v + u(v'-2v tgx) = 2 выберем функцию v такую что v'-2v tgx = 0 ln|v| + 2ln|cosx|= ln|C| в силу произвольности v возьмем С = 1 v = C cos^2x в силу произвольности v возьмем С = 1 v = cos^2x u'cos^2x = 2 u' = 2/cos^2x u = 2tgx+C y = uv = (2tgx+C)cos^2x = sin2x+Ccos^2x -общее решение x0 = 0 y0 = 3 3 = sin20+Ccos^2*0 = 0 + C*1 => C = 3 y = sin2x+3cos^2x - частное решение ----- ...самый важный вопрос - незаданный вопрос...
Ответ отправил: gRemm, 3-й класс
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.16 от 26.05.2010 |
| В избранное | ||
