Консультация # 199650: Здравствуйте! У меня возникли сложности с такой задачей: Снаряд, выпущенный под углом α = 30° к горизонту, разрывается в верхней точке траектории на высоте h = 40 м на три одинаковые части, импульсы которых оказались расположенными в одной плоскости. Одна часть снаряда падает на Землю через t 1 = 1 c после взрыва под точкой ...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с такой задачей:
Снаряд, выпущенный под углом α = 30° к горизонту, разрывается в верхней точке траектории на высоте h = 40 м на три одинаковые части, импульсы которых оказались расположенными в одной плоскости. Одна часть снаряда падает на Землю через t 1 = 1 c после взрыва под точкой взрыва, вторая - там же через t 2 = 4 c. На каком расстоянии l от места выстрела упадет третий осколок?
Разделим задачу на несколько более простых и решим их последовательно:
1) Снаряд, выпущенный под углом α = 30º к горизонту, поднимается на максимальную высоту h = 40 м. Определить его скорость в верхней точке траектории и смещение от точки выстрела. Пусть в момент пуска t = 0 снаряд движется со скоростью V0, тогда компоненты вектора скорости будут определяться выражением
В дальнейшем горизонтальная компонента скорости V0x не изменится, а вертикальная будет меняться под действием силы тяжести по закону Vy = V0y - gt (g - ускорение свободного падения). Следовательно, скорость снаряда в некоторый момент времени t составит
а его высота будет определяться выражением
В верхней точке траектории Vy = V0y - gt = 0, откуда t = V0y/g и в этот момент
откуда
и
Тогда
и
то есть в верхней точке траектории снаряд движется
горизонтально со скоростью 20√6 ≈ 49 м/с. Его горизонтальное смещение к этому моменту составит l1 = V0xt = 20√6·2√2 = 80√3 ≈ 138.564 м.
2) Два осколка снаряда, взорвавшегося на высоте h = 40 м, падают на землю под точкой взрыва через t1 = 1 с и t2 = 4 c. Найти скорость и направление движения осколков в момент взрыва. Поскольку осколки падают на землю под
точкой взрыва, горизонтальная составляющая их скорости равна нулю, и в момент взрыва t = 0 один из них движется со скоростью V1 < 0 (направленной вертикально вниз), а другой - со скоростью V2 > 0 (направленной вертикально вверх). Тогда их высота в некоторый момент времени t = 0 составит
Для h = 40 м, t1 = 1 с и t2 = 4 c получаем
откуда V1 = -35 м/с, V2 = 10 м/с, то есть в момент взрыва первый осколок падает вертикально со скоростью 35 м/с, а второй поднимается вертикально со скоростью 10 м/с.
3) Снаряд, движущийся на высоте h = 40 м горизонтально со скоростью 20√6 м/с (см.задачу 1), разлетается при взрыве на три одинаковых осколка, причём первый движется вертикально вниз со скоростью <
b>35 м/с, а второй - вертикально вверх со скоростью 10 м/с (см.задачу 2). Найти скорость и направление движения третьего осколка. Пусть начальная масса снаряда равна m, тогда в момент взрыва t = 0 его импульс будет равен
а импульс образовавшихся при взрыве осколков с одинаковой массой m/3 составит
где Vx и Vy -
компоненты скорости третьего осколка. В соответствии с законом сохранения импульса
или
откуда
и
В данном случае V = 20√6 м/с, V1 = -35 м/с, V2 = 10 м/с и
то есть вектор скорости третьего осколка равен
4) Осколок снаряда начинает своё движение на высоте h = 40 м со скоростью, определяемой вектором {60√6, 25} (см.задачу 3), требуется определить его горизонтальное смещение до момента падения. Как и в задаче 1, в процессе движения осколка горизонтальная компонента его скорости Vx не изменится, а вертикальная будет меняться под действием силы
тяжести по закону Vy = V0y - gt, и, следовательно, скорость снаряда в некоторый момент времени t составит
а его высота будет определяться выражением
В момент падения осколка его высота равна нулю, то есть
откуда
(второй корень квадратного уравнения отрицателен и физического смысла не имеет). Для V0y =25 м/с и h = 40 м получаем
тогда горизонтальное смещение осколка за это время составит l2 = Vxt = 60√6·(5+√57)/2 = 150√6 + 30√342 ≈ 922.221 м.
5) Искомое расстояние будет равно сумме смещений, найденных в задаче 1 и 4: l = l1 + l2 =
80√3 + 150√6 + 30√342 ≈ 1060.785 м.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!