Консультация # 199504: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти емкость сферического проводника радиусом R, окруженного сферическим слоем диэлектрика с внутренним радиусом R1 > R и внешним радиусом R2 > R1. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε. ...Консультация # 199532: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Шайба массой m1 , двигаясь по горизонтальной поверхности, испытывает центральное упругое столкновение с шайбой массой m2=3 m1, которая перед столкновением покоилась. Модуль скорости первой шайбы непосредственно перед столкновением v0=8.0 м/с. Определите расстояние l2, пройд...Консультация # 19
9533: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу срочно помогите решить задачу Частица начала своё движение из точки с радиусом-вектором r(0)→= C*i→ со скоростью, которая зависит от времени по закону v(t)→ = i→∙A(t/τ) + j→*B(t/τ)2, где A, B, С – постоянные величины, i−, j− – единичные орты в д...
Здравствуйте, ktoktor.do! Условие : радиус сферического проводника = R . Окружающий сферический слой диэлектрика имеет внутренний радиус R1 > R и внешний радиус R2 > R1. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε . Вычислить ёмкость сферического проводника.
Решение : Мне не удалось найти формулу вычисления ёмкости уединённой сферы с окружающим 3х-слойным диэлектриком. Поэтому, для вычисления симметричных электрических полей я использовал теорему
Остроградского-Гаусса: "Поток вектора напряжённости электрического поля сквозь любую замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности", то есть Ф = s∫E(r)·cos(α)·dS = Q /(ε·ε0) где S - поверхность, E(r) - вектор напряжённости поля, α - угол между нормалью к поверхности и вектором напряжённости, ε - диэлектрическая проницаемость среды,
49;0 - электрическая постоянная, Q - сумма зарядов внутри поверхности".
В нашем случае S = 4·π·r2 - сферическая поверхность радиуса r, и заряды расположены симметрично относительно её центра, и значит : α=0 , cos(α) = 1 и Ф = E·4·π·r2 = Q / (ε·ε0) откуда напряжённость E(r) = Q / (4·π·ε·ε0·r2) = Q·k / (ε·r2) - такая напряжённость поля будет в диэлектрическом слое
R1 <= r < R2 . А в воздушных слоях , где R <= r < R1 либо r > R2 , и ε=1 , напряжённость будет больше: E(r) = Q / (4·π·ε0·r2) = Q·k / r2 Тут я временно заменил запутывающий многочлен 1/(4·π·ε0) на коэффициент пропорциональности k = 1/(4·π·ε0) более удобный для ниже-интегрирования.
Вычислим потенциал проводника, как функцию радиальной координаты, приравня
в нулю потенциал в бесконечности (потому что наш конденсатор - одиночный проводник радиусом R , а не ёмкость м-ду 2мя сферическими обкладками). Для определения потенциала φ воспользуемся тем, что E = -grad(φ) или, в случае сферически симметричного поля E = -dφ/dr .
Тогда потенциал внешней сферы радиусом R2 φ2 = - ∞R2 ∫ E·dr = - ∞R2 ∫ (Q·k / r2)·dr = -
Q·k·∞R2∫ dr / r2 = Q·k·(1/r)|∞R2 = Q·k·(1/R2 - 1/∞) = Q·k / R2
Ответ : ёмкость сферического проводника равна 4·π·ε0·ε·R·R1·R2 / (R·R2 - R·R1 + R·R1·ε - R·R2·ε + R1·R2·ε) Для проверки я приравнял все радиусы к R , получилась стандартная формула ёмкости уединённой сферы без
диэлектрика. Значит, проверка успешна.
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Шайба массой m1 , двигаясь по горизонтальной поверхности, испытывает центральное упругое столкновение с шайбой массой m2=3 m1, которая перед столкновением покоилась. Модуль скорости первой шайбы непосредственно перед столкновением v0=8.0 м/с. Определите расстояние l2, пройденное после столкновения второй шайбой до остановки, если коэффициенты трения шайб о поверхность n1=0.8 и n2=0.2 соответственно.
Здравствуйте, Konstant1n! Условие : Скорость первой шайбы V0 = 8.0 м/с , её масса m1 . Масса второй, неподвижной шайбы m2 = 3·m1 . Коэффициенты трения шайб о поверхность n1 = 0.8 и n2 = 0.2 соответственно. Вычислить расстояние L2 , пройденное второй шайбой после столкновения до остановки.
Решение : "центральное упругое столкновение" означает, что : во-первых : Вся кинетическая энергия первой шайбы перешла полностью (без потерь на
деформацию и тепло) в кинетическую энергию обеих шайб; во-вторых : векторы скоростей обеих шайб после удара направлены точно по прямой вектора скорости первой первой шайбы до удара, нет разлёта шайб в стороны. Возможно, направление скорости первой шайбы изменилось на противоположное, и тогда мы получим отрицательное значение скорости шайбы1 после удара.
2 словесных выше-вывода оформим в виде системы 2х уравнений: Закон сохранения кинетич энергии: m1·V02 / 2 = m1·V12 / 2 + m2·V22 / 2 Закон сохрания импульса : m1·V0 = m1·V1 + m2·V2
Заменим m2 на 3·m1 и получим упрощённую систему уравнений : V02 = V12 + 3·V22 V0 = V1 + 3·V2
Решать эту систему Вы можете любым удобным Вам способом. Я решаю в приложении Маткад (ссылка) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот
прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
После удара скорость первой шайбы стала V1 = -4 м/с (лёгкая шайба отскочила назад), скорость второй шайбы стала V2 = 4 м/с . Вторая шайба двигается с замедлением (отрицательным ускорением), вызванным силой трения. Сила трения Fтр = m2·g·n2 тут g = 9,807 м/с2 - ускорение земного тяготения
. Кинетическая энергия второй шайбы израсходуется на работу по преодолению силы трения : m2·V22 / 2 = Fтр·L2 Пройденный путь L2 = (m2·V22 / 2) / Fтр = V22 / 2·g·n2 = 4,079 м. Ответ : Вторая шайба после столкновения проедет 4,1 м. Первая шайба проедет вчетверо мЕньший путь после столкновения (её коэффициент трения вчетверо больше), но про первую шайбу нас не спрашивают. Решение похожей задачи : rfpro.ru/question/195876
Частица начала своё движение из точки с радиусом-вектором r(0)→= C*i→ со скоростью, которая зависит от времени по закону v(t)→ = i→∙A(t/τ) + j→*B(t/τ)2, где A, B, С – постоянные величины, i−, j− – единичные орты в декартовой системе координат. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени t = 1 с, если τ = 1 с. А = 3 м/c, В = 4 м/c, С=5
м. Варианты ответа: Не важны. Подскажите пожалуйста как решать. Данные подставлю сама. Спасибо огромное
Если частица движется со скоростью v(t), являющейся функцией времени, и в момент времени t = 0 находится в точке с радиус-вектором r0, то её положение в произвольный момент времени t определяется выражением
(компоненты вектора v(t) интегрируются независимо, и результат также яаляется вектором).
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!