Консультация # 199604: Уважаемые эксперты! На графике показана зависимость проекции ускорения ax материальной точки, движущейся вдоль оси x, от времени t. Начальная проекция скорости точки vx (при t=0 с) равна 2 м/с. Чему будет равен модуль её скорости в момент времени t=5 с? Ответ выразите в м/с, округлив до сотых.пожалуйста, ответьте на вопрос:...
Уважаемые эксперты! На графике показана зависимость проекции ускорения ax материальной точки, движущейся вдоль оси x, от времени t. Начальная проекция скорости точки vx (при t=0 с) равна 2 м/с. Чему будет равен модуль её скорости в момент времени t=5 с? Ответ выразите в м/с, округлив до сотых.пожалуйста, ответьте на вопрос:
Здравствуйте, artiomchernyshev@yandex.ru! Условие : Зависимость проекции ускорения ax мат-точки показана на графике . Начальная проекция скорости точки V0 = 2 м/с . Вычислить модуль скорости |V5| в момент времени t5 = 5 с .
Решение : Из школьного курса физики мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: a(t) = dV(t) / dt Если бы ускорение было неизменным, то при равноускоренном движении можно было бы вычислить просто V2 = V0 + a·t
Однако, в нашей задаче ускорение НЕ постоянно, оно меняется. На интервале времени 0…2 с ускорение возрастает от 0 до 4 м/с2 , то есть a1(t) = (4/2)·t = 2·t ; а на интервале времени 2 … 8 с ускорение возрастает от 4 до 5 м/с2 . Оцифруем второй отрезок прямой по его 2м точкам графика : Угловой коэффициент равен k = (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (5 - 4) / (8 - 2) = 1/6 , а смещение b = Y1 - k·X1 = 4 - (1/6)·2 = 4 - 1/3 = 11/3 То есть a2(t) = k·X + b
= t/6 + 11/3
Зависимость скорости от времени вычисляем интегрированием ускорения по 2м интервалам времени. Не забываем прибавить к вычисленному приращению скорости ещё и Начальную проекцию скорости V0 = 2 м/с . Вычисления с интеграл-формулами + проверку я сделал в приложении Маткад (ссылка) . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : модуль скорости в момент времени t=5 с равен 18,75 м/с2 .
Вы можете сделать дополнительную проверку : V5 - V0 = 18,75 - 2 = 16,75 м/с2 . Столько же квадратиков должно быть на Вашем графике под ломаной линией на интервале 0…5 сек (я отметил их жёлтой заливкой).
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!