/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Физика

Выпуск № 551
от 13.10.2008, 00:35

Вопрос № 146.286

Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста. Колесо вращается с угловым ускорением 2 рад/с2. Через время 0,5 с после начала движения полное ускорение точек на ободе колеса равно 0,15 м/с2. Найти радиус колеса Наклонная плоскость, образующая угол 25 (градусов) с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого I=50 кг*м2 и радиус R=20 см. Момент сил трения вращающегося блока Mтр=98,1 Н*м. Найти разность сил натяжения нити Т1-Т2 по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением E=2,36 рад/с. Блок считать однородным диском. Диск массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей че¬рез центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск ? Тел о массой 2 кг движется навстречу второму телу массой 1,5 кг и неупруго сталкивается с ним. Скорости тел перед столкновением 1 м/с и 2 м/с соответственно. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения равен 0,1? Маховик вращается с частотой n=10 об/с. Его кинетическая энергия WК=7,85 кДж. За какое время t момент сил М=50 Н*м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость маховика вдвое? Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m0 от 0,6 с до 0,8 с, где с – скорость света в вакууме? Заранее спасибо.

Отправлен: 07.10.2008, 03:10 Вопрос задала: Надежда Витальевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Надежда Витальевна! 1. Вектор полного ускорения wп точек на ободе колеса является геометрической суммой 2-х взаимно перпендикулярных векторов: вектора нормального ускорения wн и вектора тангенциального ускорения wт. Обозначим: r - радиус колеса, ε - угловое ускорение, t - время после начала движения, ω - угловая скорость колеса, достигнутая через время t после начала движения. Тогда: ω = ε*t (1), wт = ε*r (2), wн = ω2*r (3). (Подробнее см. здесь). Модуль вектора полного ускорения wп находим из теоремы Пифагора: wп2 = wт2 + wн2 (4). Решая (1), (2), (3) и (4) относит ельно r, получаем: r = wп/√((ε*t)4 + ε2) = 0.15/√((2*0.5)4 + 22) = 0.15/√(5) = 0.067 м = 67 мм. 2. При равноускоренном движении расстояние l, пройденное за время t, равно: l = j*t2/2 (1), где j - ускорение (это одна из тех формул равноускоренного движения, которые надо помнить). Вес G тела, лежащего на плоскости, наклонённой к горизонту под углом φ, разлагается на 2 составляющие: параллельную плоскости Gпар = G*SIN(φ) (2) и нормальную к плоскости Gнор = G*COS(φ) (3). Сила Gпар стремится двигать тело "под уклон"; этому препятствует сила трения Fтр = Gнор*f (4), где f - коэффициент трения тела о плоскость. Отсюда результирующая сила F = G*(SIN(φ) - f*COS(φ)) (5). Согласно 2-му закону Ньютона сила F вызывает ускорение j = F/m, где m - масса тела, а, с учётом (5), и принима я во внимание, что G = m*g (6), где g - ускорение свободного падения, j/g = (SIN(φ) - f*COS(φ)) (7), откуда f = TAN(φ) - j/(g*COS(φ)) (8), а с учётом (1): f = TAN(φ) - 2*l/(t2*g*COS(φ)) = TAN(25°) - 2*2/(22*9.81*COS(25°)) = 0.35. По остальным задачам лучше дайте новый вопрос.

Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 07.10.2008, 11:48 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 146.297

Помогите решить пожалуйста задачу: При равномерном движении по окружности со скоростью V = 10 м/с тело массой т = 2 кг переместилось на угол а = 120°. Найти модуль вектора изменения импульса тела.

Отправлен: 07.10.2008, 09:09 Вопрос задал: Иванов Олег Иванович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Valeriy81 Здравствуйте, Иванов Олег Иванович! Найти изменение вектора количества движения, если учесть, что масса тела не изменяется, как разность векторов V2 и V1: ΔV. Где V1 - вектор скорости в начальный момент, V2 - вектор скорости при повороте на угол α. Тогда верна такая запись: V1 + ΔV = V2 . Для модуля V2: V22 = V12 + ΔV2 + 2*V1*ΔV*COS(α) Аргумент функции надо заключать в скобки.. Неверно! Угол α находится между векторами V1 и V2, поэтому теорема косинусов записывается так: ΔV2 = V12 + V22 - 2*V1*V2*COS(α); COS(120°) = -0.5, а V1 и V2 равны по величине, поэтому: ΔV2 = 3 *V12, откуда ΔV = V1*√(3) = 17.32 м/с. Откуда: ΔV = - 2*V1* cosα. Или в числовых значениях: ΔV = - 2*10*(-0,5)= 10 м/с. Тогда модуль изменеия количества движения Δ(V*m)=10 *2 =20 34.64 кг*м/с. Редактирование Ошибка в геометрической интерпретации понятия "разность векторов" -------- ∙ Отредактировал: SFResid, Профессионал ∙ Дата редактирования: 09.10.2008, 11:05 (время московское)

Ответ отправил: Valeriy81 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 07.10.2008, 10:34

Вопрос № 146.333

Благодарю за прошлые задачи, пока я не проверил их правильность как сдам, так сразу выставлю оценку, пишу задачу 3 Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h= 40м, наружным диаметром D= 3 м и внутренним диаметром d= 2 м? Плотность материала ρ принять равной 2,8·10^3 кг/м3. и еще одна Однородный стержень длиной l= 1,0 м и массой М=0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В точку, отстоящую от оси на (2/3)l, абсолютно упруго ударяет пуля массой m= 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол α=60˚. Определить скорость пули.

Отправлен: 07.10.2008, 15:25 Вопрос задал: Aneme (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Aneme! 1. Обозначим текущее значение высоты поднятия с земли материалов через x; тогда масса dm "слоя" элементарной толщины dравна: dm = ρ*π*(D2 - d2)*dx, где ρ = 2.8*10³ кг/м³ - п а элементарная работа dА поднятия "слоя" с земли равна: dА = dm*g*x = ρ*g*π*(D2 - d2)*x*dx (1), где g - ускорение свободного падения. Проинтегрировав (1) в пределах от 0 до h, получаем: А = ρ*g*π*(D2 - d2)*h2/2 (2), или, приняв во внимание, что π*(D2 - d2)*h - это объём трубы Vтр, а ρ*Vтр = Mтр - её полная масса: А = Mтр*g*h/2 (3), или А = Mтр*g*hцттр (3а), где hцттр = h/2 = 20 м - расстояние от земли до центра тяжести трубы (о чём следовало догадаться с самого начала). В числах: Vтр = π*(32 - 22< /sup>)*40 = 628 м³, Mтр = 628*2.8*10³ = 1.76*106 кг, А = 1.76*106*9.81*20 = 3.45*108 Дж. 2. За счёт удара пули стержень получает вращение вокруг оси с угловой скоростью ω; при этом кинетическая энергия вращения стержня Wк = J*ω2/2 (1), где J - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец. Подставив в (1) формулу: J = M*l2/3 (2) (см. Википедия "Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей" URL >>) после сокращений получаем: Wк = M*l2/3*ω2/2 = M*l2*ω2/6 (3). Эта кинетическая энергия превращается в потенциальную, совершая работу по подъёму центра массы стержня при его повороте н а 60°. Центр массы однородного стержня находится в его середине; до поворота он был ниже оси на l/2; после поворота он стал ниже оси на (l/2)*COS(60°) = (l/2)*(1/2) = (l/4), а, значит, поднялся на высоту (l/2) - (l/4) = (l/4), а его потенциальная энергия увеличилась на M*g*l/4, откуда, совместно с (3), получаем уравнение: M*g*l/4 = M*l2*ω2/6 (4), а после сокращений: 3*g = 2*ω2*l (4). Из (4) получаем выражение: ω = √(3*g/(2*l)) (5); точка же стержня, в которую ударила пуля, приобрела линейную скорость Vс, равную: Vс = ω*(2/3)*l = √(2/3)*√(g*l) (6). Для перехода от скорости Vс к скорости пули до удара Vп можно воспользоваться известными (см.3.1. Центральное упругое столкновение тел или здесь) формулами для скоростей после удара в случае центрального и абсолютно упругого столкновения двух однородных шаров с разными массами, один из которых до столкновения покоился; а вращающийся вокруг оси стержень заменим "эквивалентным" (очень малым в диаметре) шаром с массой Mэкв, соблюдая условие, чтобы момент инерции этого шара Jэкв относительно той же оси: Jэкв = Mэкв*(2/3*l)2 (7), равнялся моменту инерции стержня J. Сопоставив (7) и (2), получаем: Mэкв = (3/4)*M (8). Теперь, на основании известных формул: Vп = Vс*(m + Mэкв)/(2*m) (9), или, с учётом (6) и (8): Vп = √(2/3)*√(g*l)*(m + (3/4)*M)/(2*m) = √(2/3)*√(9.81*1)*(0.005 + (3/4)*0.7)/(2*0.005) = 136 м/с.

Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 10.10.2008, 03:50

Вопрос № 146.338

При каком процессе выгоднее производить нагревание 2 молей аргона на 100 К: а) изобарическом; б) изохорическом.

Отправлен: 07.10.2008, 15:55 Вопрос задал: Жаскенов Данияр Джамбулатович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gerhard Здравствуйте, Жаскенов Данияр Джамбулатович! В обоих случаях выполняется 1-ое начало термодинамики, которое гласит, что количество теплоты Q, подведенное газу, равно сумме работы A, совершенной газом и приращения ΔU его внутренней энергии: Q=ΔU+A (1) Изменение внутренней энергии для двухатомного (каковым является аргон) газа дается формулой: ΔU=5*p*ΔV/2 или ΔU=5*ν*R*ΔT/2 (2) где ν=2 моля - количество вещества газа, ΔV - изменение объёма, ΔT - температуры, р - давление газа, R=8,31 Дж/(К*моль) В случае изобарического процесса выражение для работы газа выглядит как: A=p*ΔV=v*R*ΔT (3) Подставляя (3) и 2-ой вариант (2) в (1) получаем: Q изобар =7*v*R*ΔT/2=7*2*8,31*100/2=5817 Дж В случае изохорического процесса объём газа постоянен -> работа газа А=0 и в выражении (1) для количества теплоты будет только изменение внутренней энергии, получаем: Q изохор =5*v*R* ΔT/2=5*2*8,31*100/2=4155 Дж Как видите Q изохор <Q изобар за счет того, что в ходе изохорического процесса вся теплота, сообщаемая газу, идёт на его нагревание, значит выгоднее нагревать газ изохорически --------- По возможности пишите ответ к задаче )

Ответ отправил: Gerhard (статус: Практикант) Ответ отправлен: 08.10.2008, 17:24 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 146.339

Найти изменение энтропии при плавлении 2 кг свинца и дальнейшем его охлаждении от 327 до 0°С.

Отправлен: 07.10.2008, 15:56 Вопрос задал: Жаскенов Данияр Джамбулатович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gerhard Здравствуйте, Жаскенов Данияр Джамбулатович! Приращение энтропии ΔS есть интеграл от dS=dQ/T: ΔS=ИНТЕГРАЛ(dQ/T) (1) где dQ - получаемая системой в ходе процесса теплота, Т - температура 1) В случае плавления dQ=λ*m (2) где m=2 кг, λ - удельная теплота плавления, для свинца λ=22,6 кДж/К Процесс плавления происходит при постоянной температуре плавления Тпл=327 К, и подставляя (2) в (1), затем интегрируя, получаем: ΔS=λ*m/Тпл=22,6*103*2/327=138,2 Дж/К 2) В случае охлаждения dQ=c*m*dT (3) где с - удельная теплоемкость, для свинца с=126 Дж/(кг*К) Подставляя (3) в (1) и интегрируя в пределах от T1=600 K до T2=273 К получаем: ΔS=с*m*ln(273/600)=126*2*ln(273/600)=-198,43 Дж/К Примечание. Странно, что вещество плавят, а затем охлаждают... Скорее всего, речь шла о кристаллизации и дальнейшем охлаждении, тогда в энтропии при кристаллизации нужно поставить занк минус: Δ ;S=-138,2 Дж/К --------- По возможности пишите ответ к задаче )

Ответ отправил: Gerhard (статус: Практикант) Ответ отправлен: 08.10.2008, 17:35 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 146.367

Помогите решить пожалуйста: Маховое колесо, момент инерции которого 245 кг/м2, вращается, совершая 120 об/мин. Через 1 мин оно останавливается. Найти момент сил трения. Колесо считать однородным диском.

Отправлен: 07.10.2008, 18:28 Вопрос задал: Иванов Олег Иванович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Иванов Олег Иванович! Переводим все значения в систему СИ. Начальная угловая скорость колеса: ω = π*n/30 (1), где n = 120 - число об/мин. Время остановки t = 60 сек. Угловое ускорение ε = ω/t (2). Момент сил трения Mтр = ε*J (3), где J - момент инерции; подставляем (1) и (2) в (3): Mтр = π*(n/(30*t))*J = π*(120/(30*60))*245 = 51 Н*м. Примечание: поскольку момент инерции задан в условии, не имеет значения "считать колесо однородным диском" или нет.

Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 11.10.2008, 08:35

Вопрос № 146.369

Помогите решить пожалуйста: Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вер- шины сферы радиуса R. найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала.

Отправлен: 07.10.2008, 18:33 Вопрос задал: Иванов Олег Иванович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Иванов Олег Иванович! Пусть H - высота текущего положения центра шара над центром сферы. Обозначим: R + r = Rэ (о1); H/Rэ = k (о2); α - угол между вертикалью и линией ОЦ, соединяющей центры шара и сферы (нетрудно видеть, что k = COS(α) (о3)). Вектор V скорости центра шара направлен по касательной к поверхности сферы. К центру шара приложены две силы - прижимающая шар к поверхности сферы центростремительная Fцс, являющаяся проекцией веса шара на линию ОЦ, и отрывающая шар от поверхности сферы центробежная Fцб. При этом: Fцс = m*g*COS(α) = m*g*k (1), где m - масса шара, g - ускорение свободного падения; Fцб = m*V2/Rэ (2). По мере скатывания шара Fцс уменьшается, а Fцб увеличивается; когда Fцб превысит Fцс, шар отрывается от сферы. Сл-но, момент отрыва определяется равенством: Fцс = Fцб, что посл е подстановки (1) и (2) и сокращения на m даёт: g*k = V2/Rэ (3). Значение V2 находим с помощью ЗСЭ. При опускании шара с вершины, когда высота центра шара над центром сферы была равна Rэ, в текущее положение с высотой H высвободилась потенциальная энергия П = m*g*(Rэ - H), или, с учётом (о2): П = m*g*Rэ(1 - k) (4). Эта энергия переходит в кинетическую К, равную: К = m*V2/2 + J*ω2/2 (5), где ω = V/r (6) - угловая скорость шара, J = 0.4*m*r2 (7) - момент инерции шара. После подстановки (6) и (7) в (5) и приведения подобных: К = 0.7*m*V2 (8), и, приравняв (4) и (8): 0.7*V2 = g*Rэ(1 - k) (9), а с учётом (3) получаем: k = 1/1.7 (10). Отсюда и из (3): V = √(Rэ*(g/1.7)), а из (6) и (о1): ω = √((R + r)*(g/1.7))/r (11). Приложение: Скачайте файл http://rusfaq.ru/upload/1049

Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 11.10.2008, 07:58

Вопрос № 146.370

Помогите решить пожалуйста: Квадрат со стороной 1 м движется со скоростью v = 0,2 с вдоль одной из своих сторон. Найти длину диагонали квадрата для наблюда- теля из лабораторной системы отсчета.

Отправлен: 07.10.2008, 18:41 Вопрос задал: Иванов Олег Иванович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Valeriy81 Здравствуйте, Иванов Олег Иванович! Обозначим сторону квадрата в системе отсчета, связаной с квадратом, через L0. При движении предметов с большими скоростями относительно некоторой системы отсчета изменяються их размеры только вдоль вектора скорости по формуле: L=L0*(1-(V^2/c^2))^0,5. Диагональ "квадрата - прямоугольника" найдем по теореме Пифагора: D= (L0^2 + L0^2(1- (0,04)))^0,5= L0*(2-0,04)^0,5=1,4*L0=1,4 (м).

Ответ отправил: Valeriy81 (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 10.10.2008, 11:14

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.5 от 09.10.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru