Вопрос № 145922: Уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить задачи: 1) С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло путь, равный 75 м? 2) Воздушный шар поднимается вверх без начальной скорости с постоянным ускорением и за 20 с...
Вопрос № 145.922
Уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить задачи: 1) С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло путь, равный 75 м? 2) Воздушный шар поднимается вверх без начальной скорости с постоянным ускорением и за 20 с достигает высоты 200 м. Спустя10 с после начала движения от шара без толчка отделился балласт. Через какое время балласт достигнет земли?
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Алексеев Илья Юрьевич! 1.При свободном падении скорость Vкс в конце каждой секунды численно на g (строго говоря, на g*t, просто t = 1 с) больше, чем скорость Vнс в начале этой секунды, где g - ускорение свободного падения, т.е. Vкс - Vнс = g (1); в то же время средняя скорость за эту секунду Vср = (Vнс + Vкс)2 (2). Из (1) и (2) следует численное равенство: Vкс = Vср + g/2 (3). Но путь S, пройденный
телом за одну секунду, численно равен Vср, откуда следует численное равенство: Vкс = S + g/2 (4). В таких задачах обычно принимается, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2; подставив это значение в (4), получим Vкс = 75 + 10/2 = 80 м/с. Поскольку Vкс - это в то же время скорость в конце падения, высоту падения H можно получить по формуле: H = Vкс2/(2*g) = 802/(2*10) = 320 м.
2. В этой задаче используем уравнение равноускоренного движения:: H = j*t2/2 (1), где H - пройденный путь, t - время движения, j - ускорение. Вначале определяем ускорение jп шара при его подъёме на высоту Hп за время подъёма tп: jп = 2*H/tп2 (2). За время tб от начала движения до момента, когда отделился балласт, шар достиг скорости v = jп*tб (3) и высоты Hб = jп*tб2/2
(4). С этого момента балласт начинает двигаться с ускорением свободного падения g, поэтому имеет смысл уже на этом этапе вычислить промежуточные итоги. Сопоставив (2) и (4), получаем: Hб = Hп*(tб/tп)2 = 200*(10/20)2 = 50 м; кроме того, jп = 2*200/202 = 1 м/с2; v = 1*10 = 10 м/с. Скорость v, направленная вверх - это начальная скорость движения балласта; движ
ение вверх продолжается в течение tбв = v/g = 10/10 = 1 с; при этом балласт со средней скоростью v/2 поднимается на высоту Hбв = v*tбв/2 = 10*1/2 = 5 м и оказывается на высоте Hбн = Hб + Hбв = 50 + 5 = 55 м. Время tбн падения балласта с высоты Hбн определяется на основании (1): tбн = √(2*Hбн/g) = √(2*55/10) = √(11) = 3.2 с; время tбз, за которое балласт достигнет земли:
tбз = tбн + tбв = 1 + 3.2 = 4.2 с.
Ответ отправил: SFResid (статус: Профессионал) США, Силиконовая Долина ---- Ответ отправлен: 04.10.2008, 05:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо и за решение, и за терпение, с которым вы всё объясняете.