/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Физика

Выпуск № 446
от 29.02.2008, 20:05

Вопрос № 124.585

Кусок льда массой 200г, взятый при температуре -10С, был нагрет до 0С и расположен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры 10 С. Определить изменение энтропии в ходе указанных процессов. Ответ: 291 Дж/К.Если это так

Отправлен: 24.02.2008, 11:05 Вопрос задала: Галасун Надежда александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gerhard Здравствуйте, Галасун Надежда александровна! В общем случае изменение энтропии delthaS определяется интегралом: delthaS=ИНТЕГРАЛ(dQ/T) (1) где dQ - элементарное количество теплоты, Т - температура. В случае нагревания/охлаждения, т.е. в случае 1-го и 3-его процессов интеграл берется от начальной температуры Т1 до конечной Т2, а dQ считается по формуле: dQ=C*m*dT (2) где С - удельная теплоёмкость, m - масса тела, dT - бесконечно малое приращение температуры; тогда (1) преобразуется к виду: delthaS1=ИНТЕГРАЛ(C*m*dT/T)=C*m*ln(T2/T1) (3) 1) для 1-го процесса теплоемкость льда C=2100 Дж/(кг*К), масса по условию задачи m=0,2 кг, начальная температура Т1=263 К, Т2=273 К delthaS3=2100*0,2*ln(273/263)=15,67 Дж/К 2) для 3-го процесса уже надо брать теплоемкость воды C=4190 Дж/(кг*К), масса та же m=0,2 кг, начальная температура Т1=273 К, Т2=283 К delthaS=4190*0,2*ln(283/273)=30,5 Дж/К Для случая плавления температура постоянна, а dQ равно: dQ=qпл*m (4) где qпл - удельная теплота плавления льда; подставляя (4) в (1) получаем: delthaS2=qпл/Т для льда qпл=335*10^3 Дж/кг, температура плавления Т=273 К: delthaS2=335*10^3/273=245,12 Дж/К Складывая приращения энтропий всех процессов получаем: delthaS=291 Дж/К --------- По возможности пишите ответ к задаче )

Ответ отправил: Gerhard (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 24.02.2008, 16:37

Отвечает: Попов Владимир Иванович Здравствуйте, Галасун Надежда Александровна! По определению энтропии, элементарное количество теплоты, переданное телу, может быть представлено как произведение абсолютной температуры тела на приращение его энтропии : delta Q = T * dS. Отсюда следует, что при нагревании тела приращение его энтропии можно рассчитать через интеграл отношения полученного количества теплоты к абсолютной температуре по dT : delta S1 = Int ( c1 * m * dT / T ) = c1 * m * ln( T2/T1 ), где с1 - удельная теплоёмкость нагреваемого вещества (льда), m - его масса, Т1 и Т2 - соответственно, начальная и конечная температура. При плавлении температура вещества не меняется, и потому изменение энтропии можно рассчитать по формуле : delta S2 = L m / Tпл., где L - удельная теплота, Тпл. - температура плавления вещества. Изменение энтропии при нагревании воды рассчитывается аналогично льду : delta S3 = c2 * m * ln ( T3/T2 ), где с2 - удельная теплоёмкость воды. В итоге, суммарное приращение энтропии запишется в виде : delta S = delta S1 + delta S2 + delta S 3 = c1 * m * ln( T2/T1 ) + L m / T2 + c2 * m * ln ( T3/T2 ) = m * [ c1 * ln( T2/T1 ) + L / T2 + c2 * ln ( T3/T2 )] = 0,2 кг * [ 2100 Дж/кгК * ln( 273К / 263К) + 332000 Дж/кг / 273К + 4200 Дж/кгК * ln( 283К / 273К )] = 0,2 кг * ( 78,4 Дж/кгК + 1223,4 Дж/кгК + 151,1 Дж/кгК ) = 290,6 Дж/К = 291 Дж/К. --------- Physics forever !

Ответ отправил: Попов Владимир Иванович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 25.02.2008, 20:18

Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович Здравствуйте, Галасун Надежда александровна! Дано: m = 200г = 0,2кг; t1 = –10ºC; T1 = 263K; t2 = 0ºC; T2 = 273K; t3 = 10ºC; T3 = 283K. Табличные данные: Удельная теплоемкость льда сv1 = 2,09*10^3 Дж/(кг*град); удельная теплоемкость воды сv2 = 4,19*10^3 Дж/(кг*град); удельная теплота плавления льда λ=333,7*10^3Дж/кг. Количество теплоты, необходимое для нагревания льда от температуры t1 до температуры плавления tпл = t2: Q1 = сv1*m*(t2 – t1). Изменение энтропии ∆S1 в этом процессе равно: ∆S1 = Q1/T1. Количество теплоты, затраченное на плавление льда: Q2 = λ*m. Изменение энтропии ∆S1 в этом процессе равно: ∆S2 = Q2/T2. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от температуры t2 до температуры t3 : Q3 = сv2*m*(t3 – t2). Изменение энтропии ∆S1 в этом процессе равно: ∆S3 = Q3/T2. Общее изменение энтропии будет ∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 = Q1/T1 + Q2/T2 + Q3/T2. (1) Или, подставляя выражения для Q1, Q2 и Q3 в равенство (1), получим: ∆S = сv1*m*(t2 – t1)/Т1 + λ*m/Т2 + сv2*m*(t3 – t2)/Т2 . ∆S = m*(сv1*(t2 – t1)/Т1 + λ/Т2 + сv2*(t3 – t2)/Т2) . Подставляя численные значения задачи произведем расчет изменения энтропии: ∆S = 0,2кг*((2,09*10^3 Дж/(кг*град)*10град/263К) + 333,7*10^3Дж/кг/273К + (4,19*10^3 Дж/(кг*град)*10град)/273К)) = (15,89 + 244,47 + 30,7)Дж/К = 291,06 Дж/К. Ответ: Изменение энтропии составляет приблизительно 291 Дж/К.

Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 26.02.2008, 15:52

Вопрос № 124.586

На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на поверхности? Считать, что температура воздкуха равна 290К и не изменяется с высотой. Что такое Закон убывания давления газа? Где давление выше или ниже на поверхности земли или в воздухе?

Отправлен: 24.02.2008, 11:09 Вопрос задала: Галасун Надежда александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович Здравствуйте, Галасун Надежда александровна! Дано: р(h)/po = 1/2; T = 290K. Распределение молекул воздуха по высоте в однородном поле тяжести при условии по-стоянства температуры описывается барометрической формулой, выражающей зависи-мость атмосферного давления (и содержания в воздухе кислорода) от высоты места над уровнем моря. р = ро*exp((–μ*g*h)/(R*T), (1) где р – давление на высоте h от уровня моря; ро– давление на высоте, соответствующей уровню моря; μ – средняя молярная масса воздуха равная 29*10^–3кг/моль; g – ускорение силы тяжести, равна 9,8 м/с^2. Изменением g = f(h) на высотах в пределах 10…11 км мож-но пренебречь, и тогда давление (или плотность) газа в поле силы тяжести зависит только от высоты h. Из нее следует, что чем больше удаление от уровня моря, тем меньше атмо-сферное давление. Прологарифмируем равенство (1): ln(р(h)/po) = (–μ*g*h)/(R*T). (2) Разрешив (2) относительно h, получим: h = –(ln(р(h)/po))*R*T/(μ*g). Произведем расчет высоты: h = (0,693*8,31Дж/(моль*К)*290К)/(29*10^–3кг/моль*9,8м/с^2 = 5,88 км. Ответ: На высоте 5,88 км от уровня моря атмосферное давление вдвое меньше, чем на поверхности, соответствующей уровню моря.

Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 24.02.2008, 15:16

Отвечает: Попов Владимир Иванович Здравствуйте, Галасун Надежда Александровна! Данная задача рассчитана на использование так называемой барометрической формулы, описывающей общую зависимость атмосферного давления от высоты. Формула имеет вид : p = p0 * exp ( - Mgh / RT ), где р - давление на некоторой высоте h относительно уровня поверхности Земли, р0 - давление вблизи поверхности, М - средняя молярная масса атмосферного воздуха (для н.у. - 0,029 кг/моль), g - ускорение свободного падения на данной высоте, R - универсальная газовая постоянная ( R = 8,31 Дж/моль К ), Т - абсолютная температура воздуха на данной высоте. Очевидно, что данная формула может быть использована лишь для приблизительной оценки ожидаемой величины атмосферного давления на заданной высоте, поскольку значение температуры в разных областях атмосферы даже для одинаковой высоты могут оказаться различными. Как правило, температуру условно считают равной какой-то постоянной величине. Ну а, исходя из произвольного приближения по температуре, допускают и приближение по величине ускорения с вободного падения, которая, строго говоря, уменьшается с высотой, но в оценочном расчёте принимается равной 9,8 ( 10 ) м/с.кв. Таким образом, у нас является заданным отношение давлений : р0 / р = 2. В соответствии с барометрической формулой : exp ( Mgh / RT ) = 2, тогда Mgh / RT = ln2, отсюда Mgh = RT * ln2, h = RT * ln2 / Mg. Проверка единиц измерения : [ h ] = Дж/(моль К) * К / (кг/моль * м/с.кв.) = Дж / Н = Н *м / Н = м. Вычисления : h = 8,31*290*0,693 / (0,029 *10) = 5760 м. --------- Physics forever !

Ответ отправил: Попов Владимир Иванович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 26.02.2008, 12:10

Вопрос № 124.587

Баллон с азотом двигался со скоростью 50 м/с.На сколько Кельвинов нагрется газ при внезапной остановке баллона? Чем отличается кинетическая энергия от внутренней?

Отправлен: 24.02.2008, 11:10 Вопрос задала: Галасун Надежда александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gerhard Здравствуйте, Галасун Надежда александровна! Понятие внутренней энергии вводится для систем, состоящих из множества составляющих т.е. частиц. Внутренняя энергия состоит из кинетической энергии движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Энергия системы как целого во внутреннюю энергию не входит. Т.е. молекулы азота в баллоне принимают участие в двух движениях: в тепловом хаотическом (1) и в направленном (2) за счет движения баллона, в котором они находятся; но во внутреннюю энергию кинетическая энергия 2-го движения не входит! При остановке же баллона кинетическая энергия направленного движения молекул вместе с баллоном по закону сохранения энергии вынуждена перейти в энергию их хаотического движения, т.е. во внутреннюю энергию. Как известно, температура является мерой средней скорости хаотического движения, т.е. внутренней энергии, значит при остановке баллона газ нагреется. Если азот рассматривать как двухатомный идеальный газ кинетическая энергия хаотического движения каждой молекулы дается выражением: E=i*k*T/2 (1) где i - количество степеней свободы газа, для азота равное пяти i=5, Т - температура, к=1,39*10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана Кинетическую энергию направленного движения молекулы можно считать по известной формуле: W=m0*V^2/2 (2) где m0 - масса молекулы азота, V=50 м/с - скорость поступательного (направленного) движения, котоорая, разумеется, равна скорости баллона Если массу молекулы азота считать как удвоенную массу атома азота (в молекуле два атома), масса молекулы азота равна: m0=14,0067*2*1,66*10^-27=4,65*10^-26 кг Итак, поскольку приращение кинетической энергии хаотического движения (1) равно убыли кинетической энергии поступательного движения (2) приравниваем (1) и (2) выражаем температуру: T=m0*V^2/(5*k)=4,65*10^-26*2500/(5*1,38*10^-23)=1,684 K --------- По возможности пишите ответ к задаче )

Ответ отправил: Gerhard (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 24.02.2008, 15:49

Отвечает: Попов Владимир Иванович Здравствуйте, Галасун Надежда Александровна! Если баллон газа двигается с определённой скоростью, то его механическое состояние можно описать через величину кинетической энергии, численно равной половине произведения массы тела на квадрат его скорости : Eк = mv^2 / 2. Очевидно, что при быстрой остановке баллона его кинетическая энергия перейдёт во внутреннюю энергию газа. Внутренняя энергия двухатомного идеального газа может быть рассчитана по формуле : U = 5/2 nRT, где n - число молей газа, R = 8,31 Дж/(моль К) - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура. Тогда изменение температуры delta T = 0,4 delta U / nR = 0,4 Eк / nR = 0,4 mv^2 / 2nR. Учитывая, что число молей равно отношению массы вещества к его молярной массе : n = m / M, имеем : m = nM, delta T = 0,4 nMv^2 / 2nR = 0,2 Mv^2 / R. Молярная масса азота равна 28 г/моль = 0,028 кг/моль. Тогда delta T = 0,2 * 0,028 кг/моль * ( 50 м/с )^2 / 8,31 Дж/(моль К) = 1,7 (Дж/моль) / (Дж/(моль К)) = 1,7 К. --------- Physics forever !

Ответ отправил: Попов Владимир Иванович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 26.02.2008, 13:52

Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович Здравствуйте, Галасун Надежда александровна! Кинетическая энергия это энергия движущегося тела. Зависит от скорости движения тела и его массы. Внутренняя энергия тела это суммарная энергия его молекул. Внутренняя энергия газа определяется по формуле: U = (i/2)*m*R*T/μ, где i – число степеней свободы, m - масса газа, R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль*К); Т – абсолютная температура газа, μ – молярная масса. Перейдем к решению задачи. Дано: Азот. μ = 28*10^–3 кг/моль, ∆v = 50 м/с, i = 5 (для 2-х атомных молекул) Изменение кинетической энергии газа, движущегося поступательно вместе с баллоном, внезапно прекратившим движение (скорость стала равна нулю), составляет ∆Екин = m*∆v^2/2 = m*v^2/2. Согласно закона сохранения энергии на величину этой энергии изменилась внутренняя энергия газа, ∆U = (i/2)*m*R*∆T/μ Следовательно, ∆Екин = ∆U и m*v^2/2 = (i/2)*m*R*∆T/μ v^2/2 = (i/2)*R*∆T/μ Откуда найдем изменение температуры: ∆T = (v^2/2)/((i/2)*R/μ). Подставив численные значения задачи, произведем расчет изменения температуры. ∆T =1250 м^2/с^2*28*10^–3 кг/моль /(2,5*8,31Дж/(моль*К) = 3,37 К. Ответ: При внезапной остановке баллона с газом газ нагреется на 3,37градуса.

Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 26.02.2008, 16:56

Вопрос № 124.604

Помогите решить задачу: "Однородный стержень длиной 1 метр может вращаться вокруг горизонтальной оси. проходящей через один из его концов. Вдругой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой 7 г., летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу стержня, если в результате попадания пули, он отклонился на 60 градусов. Принять скорость пули равной 360 м/с.

Отправлен: 24.02.2008, 13:13 Вопрос задала: Чернова Галина Васильевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Kroco Здравствуйте, Чернова Галина Васильевна! Используем закон сохранения импульса и энергии. mп*v=(mп+M)*v1, (1) где v-скорость пули до удара, mп - масса пули, M - масса стержня, v1 - скорость системы пуля+стержень [(mп+M)*v1^2]/2=(mп+M)*g*(l-l*cos a), (2) где l - длина стержня, a - угол отклонения. В общем виде решаем, например, так: Из 2-го => v1=sqrt(2g[l-l*cos a]) Из 1-го => M=(mп*v/v1)-mп => M=(mп*v/sqrt[2gl(1-cos a)])-mп. Принимая g=9,8 и подставляя, получаем M=0,7979 кг или M=797.9 г Ответ: 797.9 г

Ответ отправил: Kroco (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 24.02.2008, 22:08

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Чернова Галина Васильевна! Kroco допустил в решении 2 существенных ошибки, о которых скажу позже. Рассмотрим физику процесса более детально. Пуля массой mп, летящая со скоростью v, ударяя в нижний конец стержня, сообщает этому концу скорость v1. Поскольку стержень длиной l может только вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец, он получает угловую скорость ω = v1/l (1) и соответствующую кинетическую энергию Экс, равную: Экс = J*ω2/2 (2), где J - момент инерции однородного стержня относительно оси. проходящей через один из его концов, равный (см. Википедия "Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей"): J = M*l2/3 (3), где M - масса стержня. Подставив (3) и (1) в (2), после сокращений получаем: Экс = M*v12/6 (4). Замечания: а) здесь Kroco допустил пер вую ошибку: он посчитал Экс = M*v12/2 (как если бы стержень двигался поступательно, либо вся его масса была сосредоточена в нижнем конце; но по условию стержень однородный); б) надо признать, что Kroco учитывает ещё и остаточную кинетическую энергию пули, которая после удара всё ещё движется со скоростью v1; но мы для упрощения выкладок ею пренебрежём - она относительно мала. Во время отклонения стержня кинетическая энергия Экс переходит в потенциальную энергию Эпс поднятия центра массы (ЦМ) стержня; ЦМ находится песередине стержня, т.е. в начале ниже оси на l/2, а в конце на (l/2)*COS(α); таким образом, ЦМ поднимается на высоту h = (l/2)*(1 - COS(α)), или, подставив сразу COS(60°) = 1/2: h = l/4. (Здесь Kroco допустил вторую ошибку, забыв, что надо считать высоту подъёма ЦМ, а не всего стержня). Таким образом: Эпс = M*g*h = (M*g*l)/4 (5). Приравняв (5) и (4), получаем: M*v1 2/6 = (M*g*l)/4 (6), откуда v1 = √(1.5*g*l) (7). Для нахождения массы стержня M воспользуемся законом сохранения момента импульса. Пуля сообщает стержню момент импульса, равный mп*v*l; он же равен ω*J (строго говоря, ω*J + mп*v1*l, но разницей пренебрегаем). Подставив в уравнение: mп*v*l = ω*J (8) значение ω из (1) и значение J из (3), получаем: mп*v*l = (v1/l)*M*l2/3 (9), откуда M = (3*mп*v)/v1, или, с учётом (7): M = (3*mп*v)/√(1.5*g*l) = (3*7*360)/√(1.5*9.8*1) = 1971 грамм = 1.971 кг. (Уточнение с поправкой на учёт массы пули даёт 1.978 кг).

Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист) Ответ отправлен: 25.02.2008, 14:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Про тела на подвесах, в которые попадают пули, я и сама умею решать. А тут были сомнения.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.71 от 27.02.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru