Вопрос № 124459: Стержень массой 6кг и длиной 40см вращается вокруг оси, проходящей через его середину, перпендикулярно длине стержня. Угол поворота стержня изменяется во времени по закону f=3tв кубе+tв кв.+4t+6.
Определить вращающий момент, действующий на стерже...Вопрос № 124461: При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%. Что такое релятивистское сокращение длины?...Вопрос № 124462: В баллоне емкостью 15 л находится смесь содержащая 10 г водорода, 54г водяного пара и 60г окиси углерода. Температура смеси 27 С. Определить давление....Вопрос
№ 124463: Сколько молекул кислорода содержится в сосуде объемом 10 см.куб., если при тепловом хаотическом движении со средней скоростью 400м/с они производят на стенки сосуда давление 1кПа?...
Вопрос № 124.459
Стержень массой 6кг и длиной 40см вращается вокруг оси, проходящей через его середину, перпендикулярно длине стержня. Угол поворота стержня изменяется во времени по закону f=3tв кубе+tв кв.+4t+6.
Определить вращающий момент, действующий на стержень через 2 с после начала вращения.
Что такое Закон Динамики? Дайте пожалуйста объяснение?
Отвечает: Gerhard
Здравствуйте, Галасун Надежда александровна!
Основной закон классической динамики - это закон, свзывающий инерционные свойства тела, действующие на него силы и ускорение тела, т.е. это 2-ой закон Ньютона. Для случая поступательного движения 2-ой закон Ньютона выглядит как:
dp/dt=F, где dp/dt - приращение импульса тела, F - результирующая действующих сил; т.к. импульс равен p=m*V, где m - масса тела, V - его скорость, для случая постоянной массы тела 2-ой закон Ньютона записывают в наиболее известной форме: m*a=F, где а - ускорение тела.
Для случая вращательного движения, о котором и идет речь в данной задаче, 2-ой закон Ньютона записывается в виде: dL/dt=M, где dL/dt - приращение момента импульса, М - суммарный вращающий момент; поскольку момент импульса в условиях данной задачи равен L=I*w, где I - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его середину, перпендикулярно длине стержня, а w - угловая скорость, 2-ой закон Ньютона запишется в виде:
I*E=M (1)
Угловое ускорение E есть вторая производная от угловой координаты:
E=d2f/dt2 (2), где
f=3*t^3+t^2+4*t+6 (3)
Подставив (3) в (2) получим:
E=9*t^2+2*t+4 (4)
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его середину, перпендикулярно длине стержня равен:
I=m*l^2/12 (5)
где m=6 кг - масса стержня, l=40 см - его длина
Подставляя (4) и (5) в (1) получаем:
m*l^2*(9*t^2+2*t+4)/12=M (6)
Подставляя t=2 с и прочие данные в (6) получаем искомое значение вращающего момента:
M=6*(0,4)^2*(9*4+2*2+4)/12=3,52 Н*м
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: Gerhard (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 23.02.2008, 14:11
Отвечает: Попов Владимир Иванович
Здравствуйте, Галасун Надежда Александровна!
Запишем короткое условие задачи :
m = 6 кг
х = 40 см = 0,4 м
t = 2 c
fi = 3t^3 + t^2 + 4t + 6
-----------------------------
М - ?
Решение. В соответствии с основным законом динамики вращательного движения, момент сил, действующих на тело (он же - вращающий момент), можно записать как произведение момента инерции этого тела на его угловое ускорение : M = J * e.
Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его середину, находится по формуле J = mx^2 / 12, где m - масса, а х - длина стержня.
Угловое ускорение, по определению, является первой производной от угловой скорости : e = dw / dt.
Угловую же скорость можно найти как первую производную от угла поворота по времени : w = d(fi) / dt = d / dt [ 3t^3 + t^2 + 4t + 6 ] = 9t^2 + 2t + 4, (1 / с).
Тогда e = d / dt [ 9t^2 + 2t + 4 ] = 18t + 2 = 2( 9t + 1 ), (1 / с.кв.).
Окончательно, при подстановке выражений для момента инерции и углового ускорения в первую формулу, получим : M = (mx^2 / 12) * 2(9t + 1) = (9t + 1)mx^2 / 6.
Проверим соответствие единиц измерения : [ M ] = кг * м.кв. / с.кв. = (кг * м / с.кв.) * м = Н * м.
Подставим заданные значения времени, массы и длины стержня : М = (9*2 + 1)*6*(0,4^2) / 6 = 0,16 * 19 = 3,04 Н * м.
Приложение:
--------- Physics forever !
Ответ отправил: Попов Владимир Иванович (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 23.02.2008, 16:19 Оценка за ответ: 4
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Галасун Надежда александровна!
"Что такое закон динамики? Дайте объяснение".
Закон в физике – это математическое соотношение между некоторыми физическими ве-личинами, позволяющее на основании одних величин определять другие. Основу динами-ки составляют три закона динамики – законы Ньютона.
Уравнение основного закона динамики вращательного движения тела, выражающее связь между вращающим моментом и изменением момента импульса (J*ω)имеет вид:
M = d(J*ω)/dt = J*ε, (1)
где M – вращающий момент, J – момент инерции тела, ω – угловая скорость, ε – угловое ускорение.
Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через середину стержня, можно записать:
J = ∑dm*r^2 = Интеграл(dm*x^2*dx), где dm – элемент массы стержня, т.е. масса стержня на его длину: dm = m/l, x – координата элемента массы, отсчитываемая от середины стержня. Возьмем Интеграл от 0 до l/2 ((2*m/l)*x^2*dx)=2*m/l*(l/2^3/3)=(2*m*l^3/8*3)/l =
= (1/12)*m*l^2.
Итак, момент инерции стержня Jстер = (1/12)*m*l^2.
Угловое ускорение найдем как вторую производную по времени от функции угла поворо-та стержня от от времени: ε = d^2(3*t^3 + t^2 + 4*t + 6)/(dt^2) = 18*t + 2.
Подставив значения Jстер и ε в уравнение (1), получим формулу для вращающего момента
M = (1/12)*m*l^2*(18*t + 2).
Рассчитаем M = (6кг*0,16м^2*(18*2с + 2))/12 = 3,04 кг*м^2*с
Ответ: Вращающий момент, действующий на стержень равен 3,04 кг*м^2*с.
Отвечает: Gerhard
Здравствуйте, Галасун Надежда александровна!
Релятивисткое сокращение длины - одно из явлений природы, связанных с конечностью скорости света и вытекающее из уравнений специальной теории относительности; явление заключается в том, что длина любого тела не является величиной одинаковой для наблюдателей из разных систем отсчета. Допустим есть стержень, который в системе отсчета, связанной с ним, имеет длину l0, эта длина называется собственной. Для наблюдателя же в системе отсчета, которая движется относительно системы стержня, длина стержня уже будет составлять
не l0, а l=l0*КОРЕНЬ(1-(V/c)^2), где V - скорость движения наблюдателя относительно тела, с=3*10^8 м/с - скорость света. Как можно видеть, l<l0, т.е. длина стержня претерпела сокращение, которое получило название лоренцовского.
Итак, релятивисткое сокращение длины даётся формулой
l=l0*КОРЕНЬ(1-(V/c)^2) (1), где l0 - длина тела в его собственной системе отсчета, l - длина тела для движущегося относительно тела наблюдателя, V - скорость движения наблюдателя относительно тела, с=3*10^8 м/с - скорость света.
Чтобы получить значение сокращения в %, т.е. в относительных единицах, нужно величину лоренцева сокращения отнести к длине в собственной системе:
(l0-l)/l0=1-l/l0
По условию задачи 1-l/l0=0,25 -> l/l0=0,75,
Тогда используя формулу (1) выражаем скорость:
1-(V/c)^2=(l/l0)^2
V=c*КОРЕНЬ(1-(l/l0)^2) (2)
Подставляя в (2) вместо l/l0 0,75 получаем
V(25%)=3*10^8*КОРЕНЬ(1-(0,75)^2)=1,98*10^8 м/с
--------- По возможности пишите ответ к задаче )
Ответ отправил: Gerhard (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 23.02.2008, 12:56 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Попов Владимир Иванович
Здравствуйте, Галасун Надежда Александровна!
Релятивистское сокращение длины движущегося стержня в направлении движения является одним из физических следствий преобразований Лоренца для временных и пространственных координат тела при переходе в описании его движения от неподвижной (лабораторной) к некоторой движущейся системе отсчёта в специальной теории относительности Ейнштейна. Другими известными релятивистскими эффектами являются релятивистское замедление времени и релятивистское увеличение массы при движении со скоростями, близкими к скорости света.
Численно релятивистское сокращение длины описывается формулой : L = Lo * sqrt ( 1 - v^2 / c^2 ), где : L - длина движущегося стержня, Lo - длина неподвижного стержня, sqrt () - корень квадратный из (), v - cкорость движения, с - скорость света в вакууме ( 300000 км/с ). Тогда в нашей задаче всё довольно просто : при сокращении длины тела на 25% его длина в движении будет составлять 100 - 25 = 75% от первоначальной, т.е. L = 0,75 Lo. Очевидно, что в соответствии с указан
ной формулой : 1 - v^2 / c^2 = 0,75^2 = 0,5625. Тогда v^2 / c^2 = 1 - 0,5625 = 0,4375. Далее v^2 = 0,4375 * c^2; v = sqrt (0,4375) * с = 0,66с.
Ответ : при скорости, составляющей 66% от скорости света в вакууме.
--------- Physics forever !
Ответ отправил: Попов Владимир Иванович (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 23.02.2008, 16:53
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Галасун Надежда александровна!
Дано: l/lo = 25%.
О зависимости пространственных расстояний от системы отсчета говорят как о релятивистском сокращении длины движущегося тела. Собственной длиной тела называют его длину , измеренную в той системе отсчета, где оно покоится. В любой другой системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью v, его длина сокращается в направлении движения (l < lo):
l = lo*(√(1 – v^2/c^2)), где lo – собственная длина тела, v/c – относительная скорость движения тела, с – скорость света, равная 3*10^8 м/с.
Относительное сокращение определим как:
l/lo = √(1 – v^2/c^2). (1)
Возведя в квадрат обе части равенства (1), получим:
(l/lo)^2 = 1– v^2/c^2
Откуда найдем относительную скорость движения тела v/c = √(1 – (l/lo)^2) = 0,968.
Ответ: Относительная скорость движения тела равна 0,968 при релятивистском сокращении его длины в 0,25%.
Отвечает: Kroco
Здравствуйте, Галасун Надежда александровна!
l=l0*sqrt(1-v^2/c^2); По условию l=0.75*l0. =>sqrt(1-v^2/c^2)=0.75
v=c*sqrt(7)/4; v=198431348 м/с.
Ответ: v=198431348 м/с
Релятивисткое сокращение длины - значимое уменьшение размеров тел при скоростях сопостовимых со скоростью света. Подробнее можно почитать, например, в Википедии:
www.ru.wikipedia.org по темам "Специальная теория относительности", "Преобразования Лоренца", "Лоренцево сокращение".
Ответ отправил: Kroco (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 27.02.2008, 23:38
Вопрос № 124.462
В баллоне емкостью 15 л находится смесь содержащая 10 г водорода, 54г водяного пара и 60г окиси углерода. Температура смеси 27 С. Определить давление.
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Галасун Надежда александровна!
Дано: V=15л = 15*10^–3м^3; m1=10г = 0,01кг; m2 = 54г = 0,054кг; m3 = 60г = 0,06 кг;
μ1 = 2*10^–3кг/моль; μ2 = 18*10^–3кг/моль; μ3 =28*10^–3кг/моль; t = 27ºC; T = 300K.
В соответствии с законом Дальтона полное давление смеси выражается формулой:
р = р1 + р2 + р3, где р1 – давление водорода, р2 – давление водяного пара, р3 – давление окиси углерода.
Из уравнения состояния Клапейрона – Менделеева для каждого из газов имеем:
р1 = m1*R*T/(μ1*V), где m1 и μ1 – соответственно масса и молярная масса водорода.
р2 = m2*R*T/(μ2*V), где m2 и μ2 – соответственно масса и молярная масса водяного пара.
р3 = m1*R*T/(μ1*V), где m3 и μ3 – соответственно масса и молярная масса окиси углерода,
R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31Дж/(моль*К); V – объем баллона; Т – абсолютная температура.
Сложив эти три равенства, получим:
рсм = (m1/μ1 + m2/μ2 + m3/μ3)*(R*T/V).
Вычислим давление смеси, подставив в (1) численные значения задачи:
рсм = ((0,01/2*10^–3 + 0,054/18*10^–3 + 0,06/28*10^–3)*8,31*300)/15*10^–3м^3=
= 10,143*8,31*20*10^3 = 16,86*10^5Па = 16,86 бар.
Ответ: Давление смеси равно 16,86 бар.
Отвечает: Сухачев Павел Александрович
Здравствуйте, Галасун Надежда александровна!
Данная задача решается при помощи закона Дальтона для смеси газов:
P=P1+P2+P3;
Запишем уравнение состояния идеального газа:
P1*V=m1*R*T/M1;
P1=m1*R*T/(V*M1);
P2=m2*R*T/(V*M2);
P3=m3*R*T/(V*M3);
m1=10^-2 кг – масса водорода
M1=2*10^-3 кг/моль – молярная масса водорода
m2=54*10^-3 кг – масса водяного пара
M2=18*10^-3 кг/моль – молярная масса воды
m3=6*10^-2 кг – масса оксида углерода
M3=28*10^-3 кг/моль – молярная масса оксида углерода
T=t+273=27+273=300 K
R=8.31 Дж/(моль*К) – молярная газовая постоянная.
P=R*T*(m1/M1+m2/M2+m3/M3)/V;
Отвечает: Kroco
Здравствуйте, Галасун Надежда александровна!
Давление всей смеси складывается из парциальных давлений водорода pв, пара pп и углекислоты pу. V=15 л=0.015 м^3; T=273+27=300 K. M(H2)=2г/моль; М(H2O)=18 г/моль; M(CO2)=44г/моль. Будем использовать уравнение Менделеева-Клайперона.
pV=m*R*T/M
V=m*R*T/V/M
pв=10*8.31*300/2/0.015=831000 Па
pп=54*8.31*300/18/0.015=498600 Па
pу=60*8.31*300/44/0.015=226636,4 Па
P=pв+pп+pу=1556236,4 Па
Ответ: 1556236,4 Па
Ответ отправил: Kroco (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 27.02.2008, 19:16
Вопрос № 124.463
Сколько молекул кислорода содержится в сосуде объемом 10 см.куб., если при тепловом хаотическом движении со средней скоростью 400м/с они производят на стенки сосуда давление 1кПа?
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Галасун Надежда александровна!
Из условия задачи неясно, какая средняя скорость равна 400м/с. То ли это средняя квадратичная скорость молекул, то ли средняя арифметическая.
Средняя квадратичная скорость определяется по формуле = √((3*R*T)/μ), (1)
где T – абсолютная температура, μ – молярная масса кислорода, равная 32*10^–3кг/моль;
R – универсальная газовая постоянная, равна 8,31 Дж/(моль*К).
Из (1) найдем температуру Т = (μ*^2)/(3*R) (2)
Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории: p = n*k*T, (3)
где p – давление в сосуде, Т – абсолютная температура, k – константа Больцмана, равная 1,38*10^–23 Дж/К; n – число молекул в единице объема.
Из (3) найдем n = р/(k*T), а после подстановки равенства (2) в (3)
n = р/(k*(μ*^2)/(3*R)).
Число молекул в объеме V определим как N = n*V = р/(k*(μ*^2)/(3*R))*V.
Проведем расчет, подставив численные значения задачи,
N = (10^3*10^–5*3*8,31)/(1,38*10^–22*32*16) = 3,53*10^18 молекул.
Ответ: В сосуде содержится 3,53*10^18 молекул.
