Вопрос № 120471: С добрым утром! Помогите со странной, но легкой (должна быть такой) задачей!
Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?
..
Вопрос № 120.471
С добрым утром! Помогите со странной, но легкой (должна быть такой) задачей!
Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?
Отвечает: Alexandre V. Tchamaev
Здравствуйте, Комарова Айгуль!
Потенциал каждой капельки относительно бесконечности φ=q/(4*π*Eo*E*r), где q заряд капельки, r радиус. При слиянии капелек потенциал станет равным Φ=Q/(4*π*Eo*E*R), здесь общий заряд Q=N*q, где число капелек N=4, а R - радиус большой капли. Радиус R можно найти из того, что объем капли после слияния в N раз больше объема отдельной капельки, и т.к. объем пропорционален кубу радиуса, то R^3=N*r^3, откуда R=r*N^(1/3).
Поделив первые 2 уравнения,
получаем Φ/φ=Q/q*r/R=N/N^(1/3)=N^(2/3) Φ= φ*N^(2/3)=10 B * 4^(2/3)=25.2 В
Удачи Вам!
--------- Каждый может сделать этот мир чуточку лучше
Ответ отправил: Alexandre V. Tchamaev (статус: *Управляющий) Россия, Москва Организация: Аналитический центр контроля качества воды ЗАО "РОСА" WWW:http://www.rossalab.ru ICQ: 205941834 ---- Ответ отправлен: 28.01.2008, 05:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо! Все ясно и понятно.
Отвечает: Сухачев Павел Александрович
Здравствуйте, Комарова Айгуль!
Пускай заряд каждой капли q0, а радиус r0. Считаем капли ртути сферическими. Запишем формулу для потенциала каждой капли:
f0=k*q0/r0;
Можно разобрать общий случай для N капель:
Когда капли сольются, то заряд большой капли будет равен сумме зарядов маленьких:
Q=N*q;
Объем большой капли будет равен сумме объемов маленьких капель:
V=N*V0;
V0=4*pi*r0^3/3;
Подставим:
V=4*N*pi*r0^3/3
Но объем большой капли можно записать через её радиус:
V=4*pi*R^3/3;
Приравняем две формулы:
4*N*pi*r0^3/3=4*pi*R^3/3;
N*r0^3=R^3;
R=r0*(N)^(1/3)(корень кубический)
Потенциал большой капли можно вычислить по формуле:
F=k*Q/R;
Но: Q=N*q0; R=r0*(N)^(1/3); Подставим:
F=k*N*q0/( r0*(N)^(1/3));
Но: f0=k*q0/r0;
Подставим:
F=f0*(N)^(2/3);
Ответ отправил: Сухачев Павел Александрович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 28.01.2008, 14:26 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович
Здравствуйте, Комарова Айгуль!
Потенциал на поверхности большой шарообразной капли равен (с учетом ε =1):
φ1 = q1/(4*π*εo*R), (1)
где R – радиус капли, q1 – заряд большой капли.
Потенциал на поверхности малой капли
φ = q/(4*π*εo*r), (2)
где q – заряд капли, r – ее радиус.
Если сливаются n одинаковых капель в одну каплю, то ее заряд будет .q1 = n*q. Учитывая это и разделив равенство (1) на (2), получим:
φ1/φ = n*r/R.. (3)
Очевидно, что объем большой капли равен сумме объемов малых капель:
(4*π*R^3)/3 = n*(4*π*r^3)/3.
Отсюда r/R = 1/n^(1/3).
Подставив это значение в соотношение (3), найдем:
φ1 = (n*φ)/(n^(1/3)) = 4*10В/4^(1/3) = 40В/1,5874 = 25,2В.
Ответ: Потенциал образовавшейся капли равен 25,2В
