/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Физика

Выпуск № 441
от 24.02.2008, 17:35

Вопрос № 123.746

Эксперты, пожалуйста помогите с решением следующих задач: I) Два одинаковых проводящих шарика с зарядами -1,5*10^-5 Кл и 2,5*10^-5 Кл вследствие притяжения соприкоснулись и вновь разошлись на 5 см. Определить заряды шариков после соприкосновения и силу электрического взаимодействия между ними. II) На шёлковой нити подвешен маленький шарик массой 9*10^-4 кг, имеющий заряд q1=4.9*10^-8 Кл. Снизу к нему на расстоянии 10 см поднесли второй шарик с зарядом q1=-4.9*10^-8 Кл. Определить силу натяжения нити первого шарика. III) Какой должна быть напряжённость однородного поля в вакууме, чтобы находящийся в нём электрон получил ускорение 2*10^12 м/с^2 ? Через какое время электрон приобретёт скорость 5*10^6 м/с? Начальная скорость электрона равна нулю. IV) Электрическое поле создаётся двумя положительными точечными зарядами q1=9 нКл и q2=4 нКл. Чему равно расстояние между этими зарядами, если известно, что точка, в которой напряжённость электрического поля равна нулю, находится на рвсстоянии 33 см от первого заряда? БОЛЬШОЕ СПАСИБО за неоценимую помощь!

Отправлен: 18.02.2008, 20:35 Вопрос задал: StraysOFF (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: DrMeks Здравствуйте, StraysOFF! i) По закону сохранения заряда и учитывая, что шарики одинаковые q1`=q2`=(q1+q2)/2 q1`=q2`=(-1,5*10^-5 Кл + 2,5*10^-5 Кл)/2= 0.5*10^-5 Кл. Сила взаимодействия определяется по закону Кулона F=k*q1`*q2`/r^2, заряды одноименные - отталкиваются. F=9*10^9*0.5*10^-5*0.5*10^-5/(5*10^-2)^2=90Н ii) Первый шарик находится в равновесии, значит сумма сил, действующих на него равна 0 (II з-н Ньютона) В проекции на верткальную ось направленную вниз: Fт-T+Fкул=0, T=Fт+Fкул T=mg+k*q1*q2/r^2 T=9*10^-4*9.8+9*10^9*4.9*10^-8*4.9*10^-8/0.1^2=8.82*10^-3+2.16*10^-3=10.98 мН iii)II з-н Ньютона: a=Fэл/me, Fэл=eE => E=me*a/e E=9.1*10^-31 * 2*10^12 / 1.6*10^-19 = 11.375 В/м движение равноускоренное => V=V0+at, V0=0, t=V/a, t=5*10^6/2*10^12=2.5*10^-6 с (релятивистские эффекты не учитываем - скорость мала по сравнению со скоростью света) iv)По принципу суперпозиции: E=E1+E2 (векторно). Заряды одноименные => E1-E2=0 в указанной точке. E1=E2, k*q1/r^2=k*q2/(x-r)^2 q1/q2=r^2/(x-r)^2, подставим значения (обычно, не рекомендуется до итоговой формулы, но решение более простое) и извлечем корень из левой и правой части sqrt(9 нКл/4 нКл)=33/(x-33) 3/2=33/(x-33) x=55 см.

Ответ отправил: DrMeks (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 19.02.2008, 14:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: выражаю ограмную благодарность, за помощь, оказанную мне. Удачи

Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович Здравствуйте, StraysOFF! I) Дано: q1 = –1,5*10^–5Кл; q2 = 2,5*10^–5Кл, r = 5см =5*10–2м. Сила взаимодействия между шариками согласно закону Кулона равна F1 = ko*(|q1|*|q2|)/r^2, где ko = 9*10^9 H*м^2/Кл^2, |q1| – модуль заряда q1, |q2| – модуль за-ряда q2., r – расстояние между шариками. После соприкосновения заряды на обоих шариках стали одинаковыми. При этом на осно-вании закона сохранения заряда сумма зарядов шариков осталась неизменной. Следова-тельно, после соприкосновения заряд каждого шарика будет равен q = (q1 + q2)/2 = (-1,5*10^-5 + 2,5*10^-5)Кл/2 = 0,5*10^-5 Кл. Шарики будут взаимодействовать с силой: F2 = ko*(q^2)/(r^2) = (9*10^9H*м^2/Кл^2*(0,5*10^-5 Кл)^2)/(5*10^–2м)^2.= 90Н. Ответ: Сила взаимодействия шариков 90Н. II) Дано: q1 = 4,9*10^–8 Кл; q2 = – 4,9*10^–8 Кл, r = 10см = 0,1м; m = 9*10^–4 кг. На шарик, подвешенный на шелковой нити, действуют три силы: вес шарика m*g(со стрелкой), сила натяжения нити Т(со стрелкой) и сила Кулона Fэл(со стрелкой). Сила взаимодействия между шариками согласно закону Кулона равна F = ko*(|q1|*|q2|)/r^2. Расшифровка физических величин дана в задаче I). Так как система находится в равновесии, можем записать в проекциях на вертикальную ось Y: Тy = m*g + Fэл Отсюда сила натяжения нити Т = Ту = m*g + ko*(|q1|*|q2|)/r^2 Рассчитаем Т = (9*10^–4кг*9,8м/с^2 + 9*10^9 H*м^2/Кл^2*(4,9*10^–8 Кл)^2/10^–2м^2 = = 110Н. Ответ: Сила натяжения нити составляет 110Н. III) Дано: а = 2*10^12 м/с^2, vк = 5*10^6 м/с, vo=0, me = 9,11*10^–31кг, e =1,6*10^–19Кл. Причиной ускорения электрона является электростатическая сила: Fэл = e*E, где e – заряд электрона, E – напряженность электрического поля. Силой тяжести, дейст-вующей на электрон, пренебрегаем по сравнению с силой F(со стрелкой). Согласно 2-го закона Ньютона: me*a = e*E. Здесь me – масса электрона, равная 9,11*10^–31кг. Отсюда найдем напряженность эл. поля: Е = (me*a)/e = (9,11*10^–31кг*2*10^12 м/с^2)/(1,602*10^–19Кл) =11,4В/м. Зависимость скорости движения электрона от времени выражается формулой: vк = vо + а*t. При vо = 0 формула упрощается: vк = а*t. Отсюда найдем время, через ко-торое электрон приобретет скорость vк. t = vк/а = (5*10^6 м/с/2*10^12 м/с^2) = 2,5*10^–6 с = 2,5мкс. Ответ: 1. Напряженность эл. поля равна 11,4В/м. 2. Время, через которое электрон приобретет скорость 5*10^6 м/с составляет 2,5мкс. IV) Дано: q1= 9нКл, q2 = 4нКл, l = 33см = 0,33м, Результирующая напряженность в любой точке электрического поля: Е(со стрелкой) = Е1(со стрелкой) + Е2(со стрелкой), где Е1 и Е2 – напряженности, созда-ваемые зарядами q1 и q2 в этой точке. Очевидно, что Е = 0 будет только в той точке, в ко-торой векторы Е1 и Е2 равны по модулю и противоположны по направлению. То есть в этой точке ko*|q1|/(L)^2 = ko*|q2|/(L–l)^2, здесь: L – расстояние между зарядами, q1 – величина 1-го заряда, q2 – величина 2-го заря-да, l – расстояние от 1-го заряда до точки, в которой Е = 0. Сократив на ko, получим: |q1|/L^2 = |q2|/(L – l)^2, Отсюда: L = (L – l)*√(q1/q2) = L*√(q1/q2) – l*√(q1/q2) L*√(q1/q2) – L = l*√(q1/q2) L*((√(q1/q2)) – 1) = l*√(q1/q2) L = (l*√(q1/q2))/(√(q1/q2)) – 1). Подставив численные значения задачи, получим L = (0,33м*3/2)/((3/2) – 1) = 0,99м. Ответ: Расстояние между зарядами равно 0,99м.

Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: Студент) Ответ отправлен: 21.02.2008, 16:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение задач.

Вопрос № 123.866

Колесо радиусом R=0,1м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением ω=2At +5Bt^4 A=2рад/с^2 B=1рад/с^5 Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1c после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время.

Отправлен: 19.02.2008, 14:23 Вопрос задал: Иванов Сергей Васильевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gerhard Здравствуйте, Иванов Сергей Васильевич! Полное ускорение aполн определяется по формуле: aполн=КОРЕНЬ(aтанг^2+анорм^2) (1) где aтанг - тангенциальное ускорение, связанное с изменением скорости V точек по модулю: aтанг=dV/dt (2) анорм - нормальное ускорение, связанное с с изменением скорости V точек по направлению; определяется по формуле: aнорм=V^2/R (3) где R=0,1 м - радиус колеса. Скорость V связана с угловой скоростью ω как: V=ω*R (4) Подставляя (4) в (2) и в (3) получим: aтанг=R*dω/dt (5) aнорм=ω^2*R (6) Найдем производную от угловой скорости dω/dt: dω/dt=2A+20*B*t^3 (7) Подставляя (7) в (5) и выражение ω=2At +5Bt^4 в (6) получим: aтанг=R*(2A +20*Bt^3) (8) анорм=R*(2A*t +5*B*t^4)^2 (9) Подставляя (8) и (9) в (1) получаем ответ: aполн=R*КОРЕНЬ((2*A +20*Bt^3)^2+(2*A*t +5*B*t^4)^4))=0,1*КОРЕНЬ((2*2+20*1*1)^2+(2*2*1+5*1*1)^4))=8,45 м/с^2 Число оборотов за одну секунду равно частоте вращения колеса, которая связана с его угловой скоростью через соотношение: n=ω/(2*pi)=2*A*t +5*B*t^4/(2*pi)=2*2*1+5*1*1/(2*3,14)=1,43 --------- По возможности пишите ответ к задаче )

Ответ отправил: Gerhard (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 19.02.2008, 17:03

Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович Здравствуйте, Иванов Сергей Васильевич! Дано: R = 0,1м; ω = 2*A*t +5*B*t^4; A = 2рад/с^2; B = 1рад/с^5; ∆t = 1c, Текущее время t найдем из равенства ∆t = t – to = t =1c, так как to = 0. Вычислим угловую скорость ω = 2*2рад/с^2*1с+5*1рад/с^5*1с^4 = 9рад/с. Угловая скорость связана с частотой как w = 2*π*n, отсюда число оборотов n = w/(2*π) = (9рад/с)/6,28рад = 1,43 об/с. Из уравнения движения найдем угловое ускорение: ε(1) = dω/dt = 2*A + 20*B*t^3 = 4 рад/с^2 + 20 рад/с^2 = 24 рад/с^2. Полное ускорение точек обода колеса определяется по формуле: а = √((аn)^2 + (at)^2), где аn – нормальное ускорение, at – тангенциальное ускорение. at = ε*R аn = (ω^2)*R, где ω – угловая скорость, R – радиус колеса. Для упрощения записей рассчитаем каждое из ускорений в отдельности. Тогда: at(1) = ε(1)*R = (24рад/с^2)*0,1м = 2,4 м/с^2. аn = ((9 рад/с)^2)*R = (81(рад/с)^2)*0,1м = 8,1 м/с^2 Полное ускорение а = √((8,1 м/с^2)^2 + (2,4 м/с^2)^2) = √(65,61 + 5,76) = 8,45 м/с^2. Ответ: Полное ускорение точек обода колеса равно 8,45 м/с^2, число оборотов 1,43 об.

Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.02.2008, 00:59

Вопрос № 123.867

Определить 1)работу поднятия груза по наклонной плоскости 2) среднюю 3) максимальную мощность подъемного устройства, если масса груза 10 кг. Длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту 45 градусов, коэффициент трения 0,1 и время подъема 2 сек

Отправлен: 19.02.2008, 14:24 Вопрос задал: Иванов Сергей Васильевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: SFResid Здравствуйте, Иванов Сергей Васильевич! 1. Обозначим: m - масса груза, L - длина наклонной плоскости, α - угол её наклона к горизонту, f - коэффициент трения, t - время подъема, g - земное ускорение свободного падения. Сила веса тяжести, действующая на груз, равная m*g, направлена вертикально. При движении груза по наклонной плоскости надо преодолевать проекцию силы веса тяжести на направление движения, равную m*g*SIN(α) и силу трения, равную m*g*f*COS(α). Суммарная сила F = m*g*(SIN(α) + f*COS(α)) (1) или, поскольку SIN(45°) = COS(45°) = (1/2)*√(2), F = (1/2)*(√(2))*m*g*(1 + f) = (1/2)*(√(2))*10*9.8*(1 + 0.1)*2 = 76.3 н. Работа A = F*L = 76.3*2 = 152.6 Дж. 2. Средняя мощность P = A/t = 152.6/2 = 76.3 Вт. 3. Максимальная мощность зависит от графика изменения скорости во времени. Средняя скорость подъёма Vср = L/t = 2/2 = 1 м/с. Предположим, что перву ю половину всего пути (и времени) скорость равномерно повышается до максимума Vмакс, а вторую половину равномерно снижается до 0. При равноускоренном/равнозамедленном движении Vмакс = 2*Vср = 2 м/с; эта скорость набирается за половину общего времени, т.е за 1 с, значит, ускорение равно a = 2 м/с2. Для его создания требуется дополнительная сила Fд = m*a = 10*2 = 20 н, а суммарная сила Fс = Fд + F = 20 + 76.3 = 96.3 н. Максимальная мощность при таком режиме Pмакс = Fс*Vмакс = 96.3*2 = 192.6 Вт. ----- ∙ Отредактировал: Alexandre V. Tchamaev (*Управляющий) ∙ Дата редактирования: 20.02.2008, 22:59

Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист) Ответ отправлен: 20.02.2008, 09:49

Вопрос № 123.869

По наклонной плоскости с углом наклона α к горизонту равным 30 градусов, скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды от начала скольжения если коэффициент трения 0,15

Отправлен: 19.02.2008, 14:26 Вопрос задал: Иванов Сергей Васильевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Химик CH Здравствуйте, Иванов Сергей Васильевич! Проекция веса на наклонную F1=m*g*sinα Сила трения F2=m*g*cosα*μ ускорение a=(F1-F2)/m=(m*g*sinα-m*g*cosα*μ)/m=g*(sinα-cosα*μ) скорость v=a*t=g*t*(sinα-cosα*μ)=9.8*3*(sin30-cos30*0.15)=9.8*3*0.37=10.88 ≈11м/с --------- Солнце ярче светится и веселей пейзаж, когда в желудке плещется C2H5OH

Ответ отправил: Химик CH (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 19.02.2008, 14:47

Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович Здравствуйте, Иванов Сергей Васильевич! Дано: μ = 0,15; α = 30º, ∆τ =3с. Выберем ось ОХ вдоль наклонной плоскости вниз, а ось ОY перпендикулярно плоскости вверх. На тело действуют три силы: сила тяжести Р(со стрелкой) = m*g(со стрелкой), сила реакции плоскости N(со стрелкой) и сила трения Fтр(со стрелкой). Согласно 2-му закону Ньютона запишем в проекциях на ось ОХ: Px + Nx + Fтр x = m*ax. Но Px = m*g*sinα, Nx = 0, Fтр x = – Fтр = –μ* N, поэтому m*g*sinα – μ* N = m*ax. Отсюда найдем ускорение тела, движущегося вниз: ax = (m*g*sinα – μ*N)/m. (1) Модуль силы N(со стрелкой) нацдем, записав в проекциях на ось ОY уравнение, являю-щееся следствием закона Ньютона: N – m*g*cosα = 0. Отсюда N = m*g*cosα Подставляя это значение в формулу (1), получим ax = g*(sinα – μ*cosα). Скорость движения тела, движущегося без начальной скорости, в конце третьей секунды найдем как v = 0 + ax*t = g*(sinα – μ*cosα)*t. Подставив численные значения задачи, найдем v = (9,8м/с^2)*(0,5 – 0,15*(√3)/2))*3 = 10,9м/с Ответ: Скорость тела в конце третьей секунды равна 10,9м/с.

Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.02.2008, 21:28

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.70 от 17.01.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru