Вопрос № 121798: Снаряд, выпущенный со скоростью V=100 м.с. под углом 45 градусов к горизонту разорвался в верхней точке О траектории на 2 одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скоростью 97 м.с. . С какой скоростью упал на землю второй осколо...
Вопрос № 121.798
Снаряд, выпущенный со скоростью V=100 м.с. под углом 45 градусов к горизонту разорвался в верхней точке О траектории на 2 одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скоростью 97 м.с. . С какой скоростью упал на землю второй осколок? Сопротивления воздуха нет.
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Поляков Константин Алексеевич! Вертикальная составляющая вектора начальной скорости снаряда Vнсв = V*SIN(45°) = V/√(2) = 100/√(2); горизонтальная Vнсг = V*COS(45°) = V/√(2) = 100/√(2). Обозначим массу каждого осколка через m. В верхней точке О траектории до разрыва оба осколка имели одинаковую горизонтальную скорость Vнсг; кинетическая энергия каждого осколка была m*Vнсг2/2 (вертикальная скорость была 0, т.к. полученная
с ней при выстреле кинетическая энергия перешла в потенциальную). После разрыва первый осколок упал на землю под точкой О, следовательно, его горизонтальная скорость была полностью уничтожена импульсом от разрыва, равным m*Vнсг и направленным против движения. Но такой же импульс в сторону движения получил второй осколок, поэтому его горизонтальная скорость возросла на Vнсгнсг. Рассмотрим, что стало после разрыв
а с вертикальной скоростью первого осколка. Если бы она попрежнему осталась равной нулю, осколок должен был упасть на землю со скоростью, равной Vнсв = 100/√(2) = 70.71 м/с. Согласно же условию задачи, он упал с большей скоростью Vп = 97 м/с и кинетической энергией, равной m*Vп2/2. Это означает, что к его исходной кинетической энергии, равной m*Vнсв2/2 добавилась энергия m*Vд2/2 за счёт дополнительной вертикальной скорости
Vд, полученной от разрыва. Следовательно: m*Vп2/2 = m*Vнсв2/2 + m*Vд2/2 (1), откуда Vд2 = Vп2 - Vнсв2 (2). Такую же скорость в противоположном, но также вертикальном направлении получил второй осколок. В итоге, кинетическая энергия второго осколка m*V2о2/2 = m*Vд2/2 + m*(2*Vнсг<
/sub>)2/2 (3), откуда V2о2 = Vд2 + 4*Vнсг2 (4), или, подставив (2): V2о2 = Vп2 - Vнсв2 + 4*Vнсг2, а, учитывая, что в нашем случае Vнсг = Vнсв, имеем: V2о2 = Vп2 + 3*Vнсг2 = 972 + 3*(100/√(2))2 = 9409 + 3*1002/2 = 24409, откуда
V2о = √(24409) = 156.2 м/с.
Ответ отправил: SFResid (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 09.02.2008, 11:16
