Лук очистить и нарезать небольшими кубиками. Морковь вымыть, очистить и натереть на крупной терке. В сковороде разогреть 2 ст.л. растительного масла (лучше оливкового). Обжарить лук и морковь до мягкости 7 минут.
На помидорах сделать крестообразный надрез, обдать кипятком, снять кожицу. Базилик вымыть, обсушить бумажными салфетками и разобрать на листики.
Половину листьев базилика и 2 помидора мелко нарезать, добавить в сковороду с луком и морковью. Обжаривать, время от времени помешивая, 6 минут. Снять с огня и немного остудить.
Переложить овощную массу из сковороды в блендер, измельчить до состояния пюре. Перелить пюре в кастрюлю, добавить 2 стакана воды, довести суп до кипения. Уменьшить огонь, накрыть крышкой и продолжать готовить.
В отдельной сковороде разогреть оставшееся растительное масло, обжаривать в нем рис 1 минуту. Влить вино, добавить сахар и тушить без крышки 5 минут. Добавить в кастрюлю с супом. Варить суп до готовности риса.
Тем временем из банки с мидиями слить половину сока. Добавить мидии вместе с оставшейся жидкостью в суп.
Из оставшихся томатов удалить семена. Мякоть нарезать тонкой соломкой. Чеснок очистить, очень мелко порубить. Оставшийся базилик нарезать тонкими полосками. Добавить все в суп и варить 10 минут.
Подавать суп очень горячим, с обжаренными в оливковом масле кусочками хлеба.