Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1745
∙ повысить рейтинг »
Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 619
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 592
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2763
Дата выхода:28.11.2020, 18:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:152 / 125
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 199689: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: "Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 1 м, с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону omega = A*(t/tau)^6. Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45 градусов,...
Консультация # 199695: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти сумму целых решений неравенства √(3-x)≥1-x. ...

Консультация # 199689:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

"Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 1 м, с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону omega = A*(t/tau)^6. Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45 градусов, если tau = 1 с, A = 6*(10)^7 (с)^-1.
Варианты ответа: а) 0,4 с б) 0,3 с в) 0,2 с г) 0,1 с д) 0,01 с"

Для удобства прикладываю скрин. Заранее спасибо.

Дата отправки: 22.11.2020, 19:02
Вопрос задал: Ukoz (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Ukoz!
Условие: радиус окружности R = 1 м ; модуль угловой скорости ω = A·(t/τ)6 ; A = 6·107 1/с ; τ = 1 с .
Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45°?

Решение : Задача сначала кажется сложной, если игнорировать значение "45°". Потому что если бы вместо угла в 45° было задано 44 или 46°, то пришлось бы делать громоздкие вычисления координат векторов. Но угол 45° - особенный - это угол м-ду стороной и диагональю квадрата. Ищем "Пифагоровы штаны", которые как известно "на все стороны равны". И находим:

Оказывается, направление вектора скорости частицы совпадает с направлением тангенциального ускорения, они оба направлены по касательной к окружности-траектории. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру окружности. Значит, тангенциальное и нормальное ускорения - взаимо-перпендикулярны. А полное ускорение "a" - это геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений :
a = √(aτ2 + an^2)

Следовательно, "угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45°" в тот момент, когда векторы тангенциального и нормального ускорений сравняются по модулю, то есть, образуют квадрат.

Я начертил векторы скорости и ускорений. Рисунок и вычисления в приложении Маткад (ссылка) прилагаю ниже. Я добавил в скриншот подробные комментарии зелёным цветом.

Подставим заданные числовые значения в формулу модуля угловой скорости:
ω = 6·107·t6
Модуль линейной скорости равен произведению угловой скорости на радиус кривизны траектории (окружност и);
V = ω·R
Тангенциальное ускорение - это производная линейной скорости по времени aτ = V'

Модуль вектора центростремительного (нормального) ускорения равен произведению модуля линейной скорости на угловую скорость:
an = V·ω

Осталось приравнять выражения модулей тангенциального и нормального ускорений и решить уравнение. Это уравнение имеет 2 корня в действительных числах : t0 = 0 и t1 = 0,1 с .
Нулевой корень отбрасываем, как неудовлетворяющий запросу Условия "Через сколько секунд угол…".
Ответ : угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45° через время 0,1 сек.
Правильный вариант ответа: г) 0,1 .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.11.2020, 05:25

5
Спасибо большое!
-----
Дата оценки: 25.11.2020, 11:57

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 199695:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти сумму целых решений неравенства
√(3-x)≥1-x.

Дата отправки: 23.11.2020, 13:16
Вопрос задал: Barsik22 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует epimkin (Профессионал):

Здравствуйте, Barsik22!
Вот таким образом

Консультировал: epimkin (Профессионал)
Дата отправки: 24.11.2020, 16:17
Прикреплённый файл: посмотреть » [613.6 кб]

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.11.2020, 11:31

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное