Консультация # 199689: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: "Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 1 м, с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону omega = A*(t/tau)^6. Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45 градусов,...Консультация # 199695: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти сумму целых решений неравенства √(3-x)≥1-x. ...
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
"Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 1 м, с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону omega = A*(t/tau)^6. Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45 градусов, если tau = 1 с, A = 6*(10)^7 (с)^-1. Варианты ответа: а) 0,4 с б) 0,3 с в) 0,2 с г) 0,1 с д) 0,01 с"
Здравствуйте, Ukoz! Условие: радиус окружности R = 1 м ; модуль угловой скорости ω = A·(t/τ)6 ; A = 6·107 1/с ; τ = 1 с . Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45°?
Решение : Задача сначала кажется сложной, если игнорировать значение "45°". Потому что если бы вместо угла в 45° было задано 44 или 46°, то пришлось бы делать громоздкие вычисления координат векторов. Но угол 45° - особенный - это угол м-ду стороной и диагональю квадрата. Ищем "Пифагоровы штаны", которые как известно "на все стороны равны". И находим:
Оказывается, направление вектора скорости частицы совпадает с направлением тангенциального ускорения, они оба направлены по касательной к окружности-траектории. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру окружности. Значит, тангенциальное и нормальное ускорения - взаимо-перпендикулярны. А полное
ускорение "a" - это геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений : a = √(aτ2 + an^2)
Следовательно, "угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45°" в тот момент, когда векторы тангенциального и нормального ускорений сравняются по модулю, то есть, образуют квадрат.
Я начертил векторы скорости и ускорений. Рисунок и вычисления в приложении Маткад (ссылка) прилагаю ниже. Я добавил в скриншот подробные комментарии зелёным цветом.
Подставим заданные числовые значения в формулу модуля угловой скорости: ω = 6·107·t6 Модуль линейной скорости равен произведению угловой скорости на радиус кривизны траектории (окружност
и); V = ω·R Тангенциальное ускорение - это производная линейной скорости по времени aτ = V'
Модуль вектора центростремительного (нормального) ускорения равен произведению модуля линейной скорости на угловую скорость: an = V·ω
Осталось приравнять выражения модулей тангенциального и нормального ускорений и решить уравнение. Это уравнение имеет 2 корня в действительных числах : t0 = 0 и t1 = 0,1 с . Нулевой корень отбрасываем, как неудовлетворяющий запросу Условия "Через сколько секунд угол…". Ответ : угол между полным ускорением частицы и её скоростью будет равен 45° через время 0,1 сек. Правильный вариант ответа: г) 0,1 .
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!