Консультация # 199547: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти область сходимости ряда ∑_(n=1)^∞[(x-1)^n/(2n^2 )] ...Консультация # 199548: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Разложить в ряд по степеням х функцию y=x/(1+x^2 ) ...
Воспользуемся признаком Даламбера: для степенного ряда
радиус сходимости определяется выражением
то есть ряд сходится при |x-x0| < R, расходится при |x-x0| > R, при |x-x0| = R ряд может как сходиться, так и расходиться. В данном случае
и
Отсюда |x-1|<1, то есть ряд сходится при 0<x<2. Исследуем сходимость ряда на границе. При x = 2 имеем ряд
который, очевидно, сходится, так как степенной ряд вида
сходится при всех a > 1. При x = 0
имеем знакочередующийся ряд
который является сходящимся по признаку Лейбница (последовательность его членов монотонно убывает и стремится к нулю). Следовательно, исходный ряд сходится на интервале [0, 2].
Здравствуйте, Barsik22! Эксперты не успевают верстать Ответы с подробными решениями. Поэтому, я показываю Вам Ответ, полученный в вычислителе Маткад и ссылку на хорошую учебную статью : "Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Примеры решений" Ссылка Надеюсь, этого будет достаточно для успешного старта в Вашей творческой работе ?
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!