Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Ноябрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1643
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 529
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 470
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2756
Дата выхода:21.11.2020, 15:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:152 / 124
Вопросов / ответов:6 / 7

Консультация # 199609: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найдите сумму всех целых решений неравенства x/(x^2+5x+6)*(x^2+4x+3)/(x+2)≤0 ...
Консультация # 199612: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Запишите вид частного решения уравнения: ...
Консультация # 199613: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти общее решение уравнения: ...
Консультация # 199614: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0;T] графиком, приведенном на рисунке, если даны з начения A=1, B=C=2, D=3, T=4 , и функция нечетная. Построить графики первых трех гармонических приближений функции. ...
Консультация # 199615: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Решить систему уравнений: ...
Консультация # 199617: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Исследовать на сходимость ряд: По признаку Даламбера получилось 1, онлайн-калькулятор говорит, что ряд сходится по сравнительному признаку....

Консультация # 199609:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найдите сумму всех целых решений неравенства
x/(x^2+5x+6)*(x^2+4x+3)/(x+2)≤0

Дата отправки: 15.11.2020, 17:12
Вопрос задал: Barsik22 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Barsik22!
Дана функция y(x) = [x / x2+5x+6)]·[(x2+4x+3) / (x+2)]
Вычислить сумму всех целых решений неравенства y(x) <= 0

Решение : Разложим многочлены на простые множители:
x2 + 5x + 6 = (x+3)·(x+2)
x2 + 4x + 3 = (x+3)·(x+2)

Сокращаем большую дробь на (x+3), и наша функция упрощается до x·(x+1) / (x+2)2 .
Однако запоминаем на всяк случай, что Область определения исходной функции содержит 2 запрещённые точки : x=-3 и x=-2 , обращающие знаменатель в нуль, на который делить нельзя.
Полезно построить график функции, он позволяет видеть наглядно особенности функции и страхует от ошибок. График прилагаю ниже.

Теперь ищем нули функции, чтобы использовать Метод интервалов (см учебную статью "Нули функции. Интервалы знакопостоянства функции. Метод интерва лов" Ссылка ) .
Этот метод гласит: "и в простых и в сложных случаях работает универсальный способ:
- если функция y = f(x) положительна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она положительна и ВО ВСЕХ точках данного интервала;
- если функция y = f(x) отрицательна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она отрицательна и ВО ВСЕХ точках данного интервала."

У нас всего 2 точки x=-1 и x=0 , которые обращают числитель и всю функцию в нуль. Значит, вместо проверки бесчисленного множества точек, нам достаточно проверить всего 3 точки , находящиеся в интервалах, ограниченных нулями и бесконечностями:
y(-5) = 2.22 > 0 - помечаем жёлтой заливкой всю область -∞ < x < -1 .
y(-0.5) = -0.1 < 0 - помечаем голубой заливкой всю область -1 < x < 0 .
y(1) = 2.22 > 0 - поме чаем жёлтой заливкой всю область 0 < x < +∞ .

Всего 2 точки голубой области осталось проверить, чтоб "Вычислить сумму всех целых решений неравенства y(x) <= 0"
y(-1) = 0 ; y(0) = 0 . Их сумма x1=-1 и x2=0 равна -1 .
Ответ : сумма всех целых решений неравенства равна -1 .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 17.11.2020, 06:13

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 19.11.2020, 11:20
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +3 одобряю!

Консультирует epimkin (Специалист):

Здравствуйте, Barsik22!
Можно так-метод интервалов

Консультировал: epimkin (Специалист)
Дата отправки: 19.11.2020, 00:18
Прикреплённый файл: посмотреть » [501.3 кб]

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 19.11.2020, 11:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 199612:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Запишите вид частного решения уравнения:

Дата отправки: 16.11.2020, 02:58
Вопрос задал: lyskov.kirill (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, lyskov.kirill!

Частное решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, правая часть которого имеет вид

где Pn(x), Qn(x) - многочлены степени n, и число α+iβ является корнем соответствующего характеристического уравнения кратности k (k = 0, если число не является корнем), ищется в виде

где Un(x), Vn(x) - также многочлены степени n (константы при n = 0). Если правая часть состоит из нескольких слагаемых указанного вида, то частное решение будет суммой соответствующих выражений.
В данном случае соответствующее характеристическое уравнение k2 + 6k + 9 = 0 имеет корень k = -3 кратности 2, и частное решение определяется правой частью:
1) ^ 5; = β = 0, U(x) = 2x-1, V(x) = 0 и число 0 не является корнем характеристического уравнения, частное решение имеет вид y = Ax+B;
2) α = 3, β = 0, U(x) = x, V(x) = 0 и число 3 не является корнем характеристического уравнения, частное решение имеет вид y = e3x(Ax+B);
3) α = 2, β = 0, U(x) = 1, V(x) = 0 и число 2 не является корнем характеристического уравнения, частное решение имеет вид y = Ce3x;
4) α = -3, β = 0, U(x) = 1, V(x) = 0 и число -3 является корнем характеристического уравнения (кратности 2), частное решение имеет вид y = Cx2e3x;
5) для первого слагаемого соответствующее частное решение будет Ce2x (как в п.3), для второго α = 0, β = -3, U(x) = 0, V(x) = 1 и число -3i не является корнем характеристического уравнения, соответствующее частное решение имеет вид -B sin 3x, суммарным частным решением будет y = Ce2x - B sin 3x.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 20.11.2020, 18:55
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 199613:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти общее решение уравнения:

Дата отправки: 16.11.2020, 02:59
Вопрос задал: lyskov.kirill (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует epimkin (Специалист):

Здравствуйте, lyskov.kirill!

Консультировал: epimkin (Специалист)
Дата отправки: 19.11.2020, 00:13
Прикреплённый файл: посмотреть » [950.0 кб]

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 20.11.2020, 00:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 199614:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0;T] графиком, приведенном на рисунке, если даны значения A=1, B=C=2, D=3, T=4 , и функция нечетная. Построить графики первых трех гармонических приближений функции.

Дата отправки: 16.11.2020, 03:02
Вопрос задал: lyskov.kirill (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, lyskov.kirill!
Ваша задача уже решена год назад на странице rfpro.ru/question/196689 (Ссылка)

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.11.2020, 14:00

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 20.11.2020, 00:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 199615:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Решить систему уравнений:

Дата отправки: 16.11.2020, 03:03
Вопрос задал: lyskov.kirill (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует epimkin (Специалист):

Здравствуйте, lyskov.kirill!
Можно так

Консультировал: epimkin (Специалист)
Дата отправки: 19.11.2020, 00:10
Прикреплённый файл: посмотреть » [745.1 кб]

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 20.11.2020, 00:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 199617:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Исследовать на сходимость ряд:
По признаку Даламбера получилось 1, онлайн-калькулятор говорит, что ряд сходится по сравнительному признаку.

Дата отправки: 16.11.2020, 04:01
Вопрос задал: lyskov.kirill (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, lyskov.kirill!

Воспользуемся интегральным признаком сходимости: если имеется непрерывная убывающая функция f(x) и последовательность an = f(n), n=1,2,3,..., то ряд

и интеграл

одновременно сходятся, либо расходятся. В данном случае для f(x) = 1/√x3 интеграл

сходится, поэтому одновременно сходится ряд

и поскольку

для всех n, то ряд

также сходится (по признаку сравнения рядов).

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 20.11.2020, 19:14
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное