Консультация # 199447: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Задание №1 Решить систему по правилу Крамера (Новые задания) ...Консультация # 199448: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Задание № 2 Решить систему из №1 методом Гаусса Желательно подробное решение)...Консультация # 199449: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Задание № 3 Найти скалярное произведение a*b . (Желате
льно подробное решение) ...Консультация # 199450: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Задание №4 Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b . ...Консультация # 199451: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Задание №5 (Прикрепленный файл) ...Консультация # 199452: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующ
ий вопрос: Задание №6 (прикрепленный файл) ...Консультация # 199453: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Задание №7 Вычислить объем тетраэдра ...
по правилу Крамера производится следующим образом: вычисляем определитель системы
если он равен нулю, то система не имеет решения (либо имеет бесконечно много решений), в противном случае вычисляем определители
(полученные заменой соответствующего столбца определителя системы столбцом свободных членов) и решением системы будет x1 = Δ1/Δ, x2 = Δ2/Δ, x3 = Δ3/Δ. В данном случае для системы
имеем
то есть система имеет имеет решение. Тогда
и x1 = -464/(-58) = 8, x2 = -232/(-58) = 4, x3 = -116/(-58) = 2 - решение системы.
Запишем расширенную матрицу систему (включающую столбец свободных членов):
Разделим первую строку на элемент первого столбца (1) и вычтем из всех последующих, домножив на соответствующие элементы первого столбца (2 и 3), что позволит обнулить их:
Повторим для второй строки (разделив её на 7 и вычтя из третьей строки, домножив на 4):
Третью строку просто разделим на соответствующий элемент (-58/7):
Получаем верхнюю треугольную матрицу (в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю). Теперь проделываем аналогичные операции "в обратном порядке" (снизу вверх): вычитаем третью строку из остальных, домножив соответственно на -10/7
b> и 3 (чтобы обнулить остальные элементы третьего столбца):
затем вычитаем вторую строку из первой, домножив на -2:
Получаем единичную матрицу и столбец свободных членов, элементы которого являются решением системы:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Задание № 3 Найти скалярное произведение a*b . (Желательно подробное решение)
Площадь построенного на векторах параллелограмма численно равна модулю векторного произведения этих векторов. При вычисления векторного произведения воспользуемся теми же правилами (раскрытие скобок, вынос коэффициентов за скобки), что и для скалярного произведения:
Далее используем свойства векторного произведения:
(в отличие от скалярного произведения, векторное меняет знак при перестановке множителей) и
В общем случае три вектора компланарны (лежат в одной плоскости) тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю. Однако, в данном случае видно, что третий вектор является линейной комбинацией первых двух, то есть лежит с ними в одной плоскости. следовательно, вектора компланарны.
Объём параллелепипеда, построенного на трёх векторах с общим началом, будет равен модулю их смешанного произведения, объём же построенного на этих же векторах тетраэдра будет в шесть раз меньше. Взяв, например, вектора
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!