Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Ноябрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1718
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 567
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 558
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2760
Дата выхода:25.11.2020, 17:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:152 / 124
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 199654: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Схема: — найти область определения функции и исследовать функцию на непрерывность; — определить, является ли данная функция чётной, нечётной или общего вида; — найти асимптоты графика функции; Консультация # 199666: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Даны стороны треугольника:x-y=0 (AB),x+y-2=0(BC),y=0(AC).Составить уравнение медианы,проходящей через вершину В,и высоты,проходящей через вершину А....

Консультация # 199654:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Схема:
— найти область определения функции и исследовать функцию на непрерывность;
— определить, является ли данная функция чётной, нечётной или общего вида;
— найти асимптоты графика функции;
— найти интервалы монотонности и экстремумы функции;
— найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;
— построить график функции.

2x
y= -(минус) -------
x^2+4

Дата отправки: 19.11.2020, 10:48
Вопрос задал: Дмитрий (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, Дмитрий!

1) Функция - дробно-рациональная, причём знаменатель дроби нигде не обращается в ноль, следовательно, функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.

2) Так как

то функция является нечётной.

3) Не существует такого T, что y(x+T) = y(x), поэтому функция - непериодическая.

4) Точек разрыва нет, поэтому вертикальные асимптоты отсутствуют.

5) Так как

и

то y = kx + b = 0 - горизонтальная асимптота (а наклонных асимптот нет).

6) Так как y(0) = 0, то график функции пересекается с осью Oy в точке (0, 0). Так как из

следует x = 0, то график функции пересекается с осью Ox также в точке (0, 0). Других точек перес ечения нет, следовательно, функция положительна при x < 0 и отрицательна при x > 0.

7) Найдём первую и вторую производные:


и определим их значения (с точностью до знака):

(стрелками обозначены интервалы возрастания/убывания функции, знаки ∩/∪/χ указывают на выпуклость/вогнутость/перегиб). Таким образом, функция возрастает при x < -2 и x > 2 (y' > 0), убывает при -2 < x < 2 (y' < 0), x = -2 - точка локального максимума (y' = 0 и y" < 0), x = 2 - точка локального минимума (y' = 0 и y" > 0); функция вогнута при x < -2√3 и при 0 < x < 2√3 (y" > 0), выпукла при -2ͩ 0;3 < x < 0 и при x > 2√3 (y" < 0), x = ±2√3 и x = 0 - точки перегиба (y" = 0).
График функции:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 25.11.2020, 05:36
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199666:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Даны стороны треугольника:x-y=0 (AB),x+y-2=0(BC),y=0(AC).Составить уравнение медианы,проходящей через вершину В,и высоты,проходящей через вершину А.

Дата отправки: 19.11.2020, 16:56
Вопрос задал: dbasyrev (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, dbasyrev!
Условие : 3 стороны треугольника ABC имеют уравнения сторон: AB : Yab(x) = x ;
BC : Ybc(x) = 2 - x ; AC : Yac(x) = 0 .
Составить уравнение медианы, проходящей через вершину В, и высоты, проходящей через вершину А .

Решение: Вспоминаем формулы школьной геометрии для прямой на плоскости xOy :
y(x) = k·x + b , где k - угловой коэффициент прямой (тангенс угла наклона прямой к оси Ox ; b - смещение прямой над центром начала координат.

Получить эти параметры прямой, проходящей ч-з 2 заданные точки с координатами (Xa ; Ya) и (Xb ; Yb) можно по формулам :
k = (Ya - Yb) / (Xa - Xb) либо k = (Yb - Ya) / (Xb - Xa) ;
b = Ya - k·Xa либо b = Yb - k·Xb

Для вычисления координат точки пересечения 2х прямых надо составить уравнение, в котором в левой его части вписано уравнение одной из 2х прямых, а в правой части - уравнение другой пересекающей прямой.
Например, для вычисления координаты точки A(Xa ; Ya) приравниваем уравнения прямых AB и AC :
x = 0
Получили Xa = 0
Подставляем это значение в уравнение любой из пересекающихся прямых, и получаем Ya = Yab(Xa) = Yab(0) = 0

Для вычисления координаты точки B(Xb ; Yb) приравниваем уравнения прямых AB и BC :
x = 2 - x
Решаем это уравнение и получаем Xb = 1
Подставляем это значение в уравнение любой из пересекающихся прямых, и получаем Yb = Yab(Xb) = Yab(1) = 1 , и тд.

Координаты точки M медианы равны полусумме координат точек A и C .

Угловой коэффициент высоты AD равен
Kad = -1 / Kbc по причине перпендикулярности прямых AD и BC .

Я сделал также чертёж Вашего треугольника в приложении Маткад (ссылка) . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : уравнение медианы ВM : x = 1 (вертикальная прямая).
Уравнение высоты AD : y(x) = x - такое же, как у стороны AB . Поэтому высота AD (красного цвета) слилась со стороной AB синего цвета.
Я постарался разъяснить всё подробно. Если Вам что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме Вашей консультации.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 20.11.2020, 13:48
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное