Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 786
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 332
∙ повысить рейтинг » 		sglisitsyn
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 165
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2749
Дата выхода:11.11.2020, 11:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:150 / 123
Вопросов / ответов:4 / 4

Консультация # 199513: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции...
Консультация # 199523: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Задание IV, Провести полное исследование функции и построить график - ...
Консультация # 199526: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Sin4a+cos4a, если tg2a=2. Помогите решить!...
Консультация # 199527: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Найдите число целых решений неравенства x^2-2x+1/(x-1)(x-3)⩾-1, принадлежащих отрезку [0;4]....

Консультация # 199513:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Найти предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции

Дата отправки: 04.11.2020, 21:42
Вопрос задал: svrvsvrv (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, svrvsvrv!
Условие : Дана функция y(x) = (x2 - x - 6) / arcsin2[tg(x + 2)]
Вычислить предел Lim y(x) при x → -2 , используя эквивалентные бесконечно малые функции.

Решение : При попытке вычислить предел простой подстановкой предельного значения x = -2 получаем неопределённость вида 0/0 .
Используем правила эквивалентности "Если α → 0 , то arcsin(α) ~ α" и tg(α) ~ α" .
Функция arcsin(α) задана в квадрате. Поэтому и заменяем её на α2 .

После сокращения числителя и знаменателя большой дроби на множитель (x+2) получаем
Ответ : Предел заданной функции равен минус бесконечности.
Скриншот с формулами прилагаю ниже.

Учебно-методическая статья по Вашей теме : "Бесконечно малые фу нкции. Замечательные эквивалентности в пределах" Ссылка1 .
Решение похожих задач rfpro.ru/question/199511 ; rfpro.ru/question/199512 .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.11.2020, 04:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 199523:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Задание IV, Провести полное исследование функции и построить график -

Дата отправки: 05.11.2020, 11:14
Вопрос задал: alekseyslobodyanyuk20003 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, alekseyslobodyanyuk20003!

Для облегчения исследования запишем функцию в виде

Тогда:
1) Область определения функции - вся числовая прямая, кроме точек x=1/2 и x=-1/2, в которых знаменатель дроби обращается в ноль, следовательно, имеет место разрыв второго рода.
2) Так как y(-x) = y(x), функция является чётной.
3) Не существует такого T, что y(x+T) = y(x), поэтому функция - непериодическая.
4) В точках разрыва




то есть x=±1/2 - вертикальные асимптоты.
5) Так как

и

то y=kx+b=1 - горизонта льная асимптота (а наклонных асимптот нет).
6) Так как y(0) = 2, то график функции пересекается с осью Oy в точке (0,2). Так как из

следует



то график функции пересекается с осью Ox в точках (±1√2,0).
Учитывая результаты, полученные в 4), это означает, что функция отрицательна на интервалах (-1√2,-1/2), (1/2, 1√2) и положительна на всех остальных - (-∞,-1√2), (-1/2,1/2) и (1√2,+∞).

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 11.11.2020, 06:52

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 11.11.2020, 10:34
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 199526:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Sin4a+cos4a, если tg2a=2. Помогите решить!

Дата отправки: 05.11.2020, 13:59
Вопрос задал: Lina (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Lina!
Условие : tg(2·α) = 2
Вычислить сумму S = sin(4·α) + cos(4·α)

Решение : Ваше второе решение правильное. Но ещё лучше приучить себя использовать упрощающие замены, которые позволяют значительно снизить вероятность запутаться и ошибиться.

В справочнике по школьной математике в разделе Тригонометрия \ "Формулы двойных углов" находим нужные формулы :
sin(2·α) = 2·tg(α) / [1 + tg2(α)]
cos(2·α) = [1 - tg2(α)] / [1 + tg2(α)]

Делаем упрощающую замену β = 2·α . При этом tg(β) = 2 .
Тогда искомая сумма
S = sin(2·β) + cos(2·β) = 2·tg(β) / [1 + tg2(β)] + [1 - tg2(β)] / [1 + tg2(β)] = 2·2 / (1 + 22) + (1 - 22) / (1 + 22) = 4/5 + (-3)/5 = 1/5

Ответ : сумма sin(4·α) + cos(4·α) = 1/5

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 06.11.2020, 03:11
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 199527:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Найдите число целых решений неравенства x^2-2x+1/(x-1)(x-3)⩾-1, принадлежащих отрезку [0;4].

Дата отправки: 05.11.2020, 17:23
Вопрос задал: Lina (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Lina!
Дано неравенство y(x) = x2 - 2·x + 1 / (x-1)·(x-3) >= -1
Найти число целых решений, принадлежащих отрезку [0;4] .

Решение : Очень полезно построить график Вашей функции (в Excel , Маткад , Онлайн …), и тогда решение становится очевидным.
Также полезно для быстрого решения найти все "нули" функции. Для этого добавим к обеим частям неравенства по единичке и получим
u(x) = x2 - 2·x + 1 / (x-1)·(x-3) + 1 >= 0

Эту функцию можно преобразовать и упростить до
u(x) = 2·(x - 1)·(x - 2) / (x-1)·(x-3) = 2·(x - 2) / (x-3) >= 0
Однако, в операции сокращения числителя и знаменателя на (x-1) мы теряем ограничение Области определения . Значение x = 1 надо исключить из решения, потому что оно обращает знаменатель исходной функции y(x) в ноль, а на ноль делить нельзя.

Читаем статью "Нули ф ункции. Интервалы знакопостоянства функции. Метод интервалов" Ссылка2 . Цитирую:
"- если функци y = f(x) положительна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она положительна и ВО ВСЕХ точках данного интервала;
- если функци y = f(x) отрицательна в к-либо точке интервала (a ; b) , то она отрицательна и ВО ВСЕХ точках данного интервала".

На заданном в условии отрезке [0;4] мы нашли всего 3 интервала знакопостоянства м-ду 2мя характерными точками:
x = 3 - точка разрыва ;
x = 2 - нуль функции u(x).

Функция u(x) положительна на интервалах с жёлтой заливкой на графике ; и функция отрицательна на интервалах с голубой заливкой. График прилагаю ниже.

Отрезку [0;4] принадлежат 5 целочисленных значений x = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 .
Исключаем из решений точки x = 3 (точка разрыва); x = 1 (исключение из Области определения).
Остальные x = 0 ; 2 и 4 принадлежат жёлтой области , удовлетворяющей условию u >= 0 (y >= -1)
Ответ : заданное неравенство имеет 3 целочисленных решения : x = 0 ; 2 и 4 .

Решения похожих задач : rfpro.ru/question/196177 ; rfpro.ru/question/199348

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.11.2020, 10:07
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное