Консультация # 199407: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Дан прямоугольный треугольник ABC, в котором ∠A=60∘, ∠C=90∘. Известно, что AC=12. Чему равно расстояние между центрами его вписанной окружности I и вневписанной окружности IA, касающейся стороны BC? вообще должно получится рациональное число, но когда я ...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Дан прямоугольный треугольник ABC, в котором ∠A=60∘, ∠C=90∘. Известно, что AC=12. Чему равно расстояние между центрами его вписанной окружности I и вневписанной окружности IA, касающейся стороны BC?
вообще должно получится рациональное число, но когда я решаю эту задачу, у меня получается иррациональное:( помогите пожалуйста с решением в данном случае я использовала что радиус вписанной окружности был
равен полупериметру - ab, а радиус вневписанной - это полупериметр - ас вроде верные формулы, но ответ все равно неправильный
Здравствуйте, goldelox! Условие : В прямоугольном треугольнике ABC сторона AC=12 ∠A = 60°, ∠C=90°. Вычислить расстояние м-ду центрами его вписанной окружности и вневписанной окружности, касающейся стороны BC .
Решение : Поскольку треугольник прямоугольный, то удобно расположить его прямой угол C в начало координат плоскости xOy . Чертёж прилагаю ниже.
Поскольку точка E -центр окружности, вписанной в ΔABC , то ∠CAE = ∠A/2 , а перпендикуляр из точки E к стороне AC равен радиусу r этой окружности. DE = AD·tg(DAE) Заменим DE на r , AD на AC - r и получим уравнение r = (AC - r)·tg(A/2)
Решение уравнения и дальнейшие вычисления я показал на скриншоте решателя Маткад (ссылка) . Ответ : Расстояние м-ду цен
трами вписанной окружности и вневписанной окружности равно 24 .
Формула вычисления радиуса вневписанной окружности, касающейся стороны a, Ra = S / (p - a) взята из учебной статьи "Вневписанные окружности" Ссылка2
Расстояние м-ду 2мя точками на плоскости с координатами (Xa ; Ya) и (Xb ; Yb) вычисляем по формуле R = √[(Xa - Xb)2 + (Ya - Yb)2]
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!