Консультация # 199314: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд: ∑(-1)^(n+1)*(1)/(n*5^n)...
Здравствуйте, Barsik22! Условие : Дан знакочередующийся ряд n=1∞∑ [(-1)n+1 / (n·5n)] Требуется исследовать этот ряд на абсолютную и условную сходимость.
Решение : Поскольку у нас нет "методички" Вашего учеб-заведения, будем исследовать по рекомендациям, изложенным в учебной статье "Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость" Ссылка .
Вычисляем несколько первых членов ряда и убеждаемся, что ряд действительно знако-чередующийся. Вычисляем предел и видим, что члены ряда убывают монотонно. Значит, ряд сходится.
Чтоб узнать, сходится ли исходный ряд абсолютно либо условно, надо исследовать сходимость
ряда-двойника b(n)
= |a(n)| с отключенным знако-чередованием. Ряд b(n) тоже сходится по признаку Даламбера (его каждый последующий член меньше предыдущего). Значит, исходный ряд сходится абсолютно (не условно).
Формулы и проверочные расчёты прилагаю. Ответ : знакочередующийся ряд сходится абсолютно.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!