Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 889
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 723
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 3-й класс
Рейтинг: 190
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2731
Дата выхода:18.10.2020, 20:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:147 / 125
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 199309: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста!!! Нужно наити минимум и максимум в области определения. z=x^3+y^3+6xy A(-3,-3),B(-3,-2),C(1,-2),D(1,-3)...
Консультация # 199312: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти дифференциал функции в точке с абсциссой X0=1 y=sqrt(1+2x)-LOG(x+sqrt(1+2x)) X0=1 Внизу привожу что получилось у меня пожалуйста объясните правильно или нет если нет то объясните как решать. Заранее спасибо...

Консультация # 199309:

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста!!! Нужно наити минимум и максимум в области определения.
z=x^3+y^3+6xy
A(-3,-3),B(-3,-2),C(1,-2),D(1,-3)

Дата отправки: 13.10.2020, 15:04
Вопрос задал: Be|_Ena (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор):

Здравствуйте, Be|_Ena!

В общем случае необходимое и достаточное условие существования экстремума (максимума или минимума) функции двух переменных z(x, y) в некоторой точке имеет вид:

При этом, если производные

положительны, это будет точка минимума, а если отрицательны - точка максимума.
Для функции z = x3 + y3 + 6xy имеем



Из условия равенства нулю первых производных

определяем множество так называемых стационарных точек (в которых может быть максимум или минимум функции). Оно состоит из двух точек - (0, 0) и (-2, -2). Знач ение выражения

для этих точек будет равно соответственно -36 и 96, то есть (-2, -2) - точка локального экстремума z = 8 (максимума, с учётом отрицательности вторых производных в этой точке), а (0, 0) не является точкой экстремума.
Осталось проанализировать границы области ABCD, то есть прямые x = -3, x = 1 при -3≤y≤-2 и прямые y = -3, y = -2 при -3≤x≤1. Подставляя соответствующие значения в выражение для z, получаем функцию одной переменной (x или y) и находим её экстремум стандартным способом:
а) x = -3, z = y3 - 18y - 27, z' = 3y2 - 18, z" = 6y, условию z' = 0 соответствуют точки y = ±√6, из которых только точка (-3, -√6) принадлежит отрезку AB и является точкой локального макс имума z = 12√6 - 27 (в ней z"< 0);
б) x = 1, z = y3 + 6y + 1, z' = 3y2 + 6, z" = 6y, условию z' = 0 не соответствует никакая точка, то есть локальных экстремумов на отрезке CD нет;
в) y = -3, z = x3 - 18x - 27, z' = 3x2 - 18, z" = 6x, условию z' = 0 соответствуют точки x = ±√6, из которых только точка (-√6, -3) принадлежит отрезку AD и является точкой локального максимума z = 12√6 - 27 (в ней z"< 0);
г) y = -2, z = x3 - 12x - 8, z' = 3x2 - 12, z" = 6x, условию z' = 0 соответствуют точки x = ±2, из которых только точка (-2, -2) принадлежит отрезку BC и уже была определена как точка локального максимума.
Итак, имеем три точки локально го экстремума: z(-2, -2) = 8, z(-3, -√6) = z(-√6, -3) = 12√6 - 27, причём все три являются точками локального максимума. Также необходимо вычислить значения функции в точках A, B, C и D: z(-3, -3) = 0, z(-3, -2) = 1, z(1, -2) = -25, z(1, -3) = -44. С учётом этого, максимумом функции в области ABCD будет z(-2, -2) = 8, а минимумом - z(1, -3) = -44.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 18.10.2020, 09:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 199312:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти дифференциал функции в точке с абсциссой X0=1


y=sqrt(1+2x)-LOG(x+sqrt(1+2x)) X0=1


Внизу привожу что получилось у меня пожалуйста объясните правильно или нет если нет то объясните как решать. Заранее спасибо

Дата отправки: 13.10.2020, 20:19
Вопрос задал: 23071996 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, 23071996!
Дана функция y=√(1 + 2·x) - ln(x + √(1 + 2·x))
Её производная y'(x) = (x - 1) / [2x + 1+ x·√(2x + 1)] обращается в нуль при x = x0 = 1
Прилагаю скриншот с кратким решением в приложении Маткад (ссылка)

Таким образом, дифференциал функции в точке с абсциссой x0=1 равен
dy(x0) = y'(x0)·dx = 0·dx = 0
Ваше решение правильное.

Вы писали "если нет то объясните как решать". Будем считать, что, в более подробных объяснениях Вы не нуждаетесь.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 15.10.2020, 16:04

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 18.10.2020, 13:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное