Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 992
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 695
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 3-й класс
Рейтинг: 191
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2735
Дата выхода:23.10.2020, 15:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:147 / 125
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 199348: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два решения. sqrt(x)+sqrt(3-x)=2*a...

Консультация # 199348:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два решения.
sqrt(x)+sqrt(3-x)=2*a

Дата отправки: 18.10.2020, 14:56
Вопрос задал: Dan2206 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Dan2206!
Дано уравнение √(x) + √(3-x) = 2·a с параметром "a" .
Надо найти все значения параметра "a", при каждом из которых уравнение имеет ровно 2 решения.

Решение: сначала традиционно избавляемся от заморочных радикалов. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат и получаем
x + (3-x) + 2·√(3·x - x2) = 4·a2     (1)
2·√(3·x - x2) = 4·a2 - 3     (2)
- уже лучше. Квадратуем повторно:
3·x - x2 = (2·a2 - 3/2)2
x2 - 3·x + 4·a4 - 6a2 + 9/4 = 0     (3)

В проделанных операциях многие "чайники" теряют ограничения ОДЗ (Области Допустимых Значений). Но мы с Вами - люди ответственные и хорошо знаем традиции нашей отсталой системы образования: Если в Условии задачи не разрешено использование комплексных чисел, значит оно неявно запрещено, и мы обязаны по-умолчанию угождать преподавателям и догадываться, что нам можно работать только с действительными числами.
(Мой любимый вычислитель Маткад (ссылка) написан в цивилизованной стране, и поэтому он невозмутимо обрабатывает корни с отрицательными аргументами, тк он не обязан угождать пережиткам СНГ-мин-образования).
Записываем ОДЗ-ограничения для страховки :
x >= 0 ; 3 - x >= 0 . То есть 0 <= x <= 3

Для уравнения (3) вычисляем Дискриминант
D = 32 - 4·1·4·(a4 - 6a2 + 9/4) = 24·a2 - 16·a4
Кто забыл, что такое Дискриминант, читаем какой-нибудь справочник по школьной математике, например "Горячие формулы школьного курса математики" Ссылка2 (его можно выбрать также на странице Ссылка3 )
В выше-указанной статье пояснение : Если D > 0, то уравнение имеет 2 действительных корня…
2) Если D = 0, то уравнение имеет 2 совпавших действительных корня (то есть 1 корень)…
3) Если D < 0, то уравнение имеет 2 сопряжённых комплексных корня.

Таким образом, чтоб удовлетворить Условие "уравнение имеет ровно 2 решения", нам осталось решить простое неравенство:
D = 24·a2 - 16·a4 > 0
Оно решается двузначно : a ≠ 0 ; 24 > 16·a2
0 < |a| < √(3/2)

Ответ : уравнение имеет ровно 2 решения когда значение параметра "a" находится в интервале a = (-1,225 ; 0) ∪ (0 ; 1,225)
При этом корни : x1 = 3/2 + a·√(6 - 4·a2) ; x2 = 3/2 - a·√(6 - 4·a2)
При a=0 ил и a ±√(3/2) уравнение имеет т-ко 1 решение x = 1,5
При прочих значениях параметра "a" уравнение имеет 2 сопряжённых комплексных корня (вне ОДЗ).

Корректировать Ответ выше-выявленными ОДЗ-ограничениями не пришлось на сей раз (нам повезло).
Проверка сделана в приложении Маткад вычислениями x-корней при разных пробных значениях параметра "a". МаткадСкриншот прилагаю.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.10.2020, 11:22

5
Большое спасибо! Приятно, что существуют люди, готовые помочь.
-----
Дата оценки: 21.10.2020, 11:41
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное