Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 692
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 3-й класс
Рейтинг: 191
∙ повысить рейтинг » 		sglisitsyn
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 166
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2734
Дата выхода:22.10.2020, 04:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:147 / 124
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 199334: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос. Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника А(-4;2); В(0;-1) С(3;3) ...

Консультация # 199334:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос.
Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника А(-4;2); В(0;-1) С(3;3)

Дата отправки: 16.10.2020, 11:49
Вопрос задал: vika.shmakova.2020 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, vika.shmakova.2020!
Условие : вершины треугольника имеют координаты Xa = -4 ; Ya = 2 ; Xb = 0 ; Yb = -1 ; Xc = 3 ; Yc = 3 .
Найти центр и радиус круга, описанного вокруг этого треугольника .

Решение : Я не математик по профессии, поэтому предложу вероятно не самый короткий путь к решению.
В Справочнике по школьной математике в абзаце "Замечательные точки и линии в треугольнике" находим "Точка пересечения серединных перпендикуляров есть центр описанной окружности".
Уравнение прямой на плоскости XOY имеет вид : y(x) = k·x + b
где k - угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к оси OX),
b = y(0) - высота прямой над центром координат.

Вычисляем параметры первого серединного перпендикуляра от стороны AB к центру будущей окружности:
Координаты середины отрезка AB : Xp1 = (Xa + Xb) / 2 = -2 ; Yp1 = (Ya + Yb) / 2 = 0,5
Угловой коэффициент прямой AB : Kab = (Y a - Yb) / (Xa - Xb) = -0,75
Угловой коэффициент её серединного перпендикуляра : Kp1 = -1 / Kab = 1,333
Высота b первого серединного перпендикуляра над центром координат : Bp1 = Yp1 - Kp1·Xp1 = 3,167
Уравнение первого серединного перпендикуляра Yp1(x) = Kp1·x + Bp1

Координаты середины отрезка BC : Xp2 = (Xb + Xc) / 2 = 1,5 ; Yp2 = (Yb + Yc) / 2 = 1
Угловой коэффициент прямой BC : Kab = (Yb - Yc) / (Xb - Xc) = 1,333
Угловой коэффициент её серединного перпендикуляра : Kp1 = -1 / Kbc = -0,75
Высота b второго серединного перпендикуляра над центром координат : Bp2 = Yp2 - Kp2·Xp2 = 2,125
Уравнение второго серединного перпендикуляра Yp2(x) = Kp2·x + Bp2

Вычисляем координаты точки пересечения обоих перпендикуляров приравняв их уравнения:
Yp1(Xo) = Yp2(Xo)
Kp1·Xo + Bp1 = Kp2·Xo + Bp2
откуда Xo = -0,5 , а Yo = Yp1(Xo) = 2,5 - это координаты центра описанной окружности.
Радиус этой окружности - расстояние от центра окружности до любой ве ршины треугольника:
R = √[(Xo2 - Xa)2 + (Yo2 - Xa)2] = 3,5355
Уравнение описанной окружности : Yi(x) = Yo ± √[R2 - (x - Xo)2]
Ответ: радиус описанной окружности равен 3,5 , центр этой окружности имеет координаты O(-0,5 ; 2,5).

Вычисления и график я сделал в приложении Маткад (ссылка) . Скриншот прилагаю ниже.

Если у Вас остались непонятные вопросы, задавайте их в минифоруме. =Удачи!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 17.10.2020, 18:10
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное