Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 762
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 652
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 3-й класс
Рейтинг: 189
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2727
Дата выхода:12.10.2020, 16:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:145 / 125
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 199271: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 4 задачи: 1) Даны точки A(a;0;0) B(0;0;2a) C(a;0;a). Построить векторы OC и AB и найти угол между ними. 2)На плоскости дан треугольник с вершинами O (0;0), A (2a;0) и B (a;-a). Найти угол, образованный стороной OB и медианой OM этого треугольника. 3) Найти угол между биссектр...

Консультация # 199271:


Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 4 задачи:

1) Даны точки A(a;0;0) B(0;0;2a) C(a;0;a). Построить векторы OC и AB и найти угол между ними.

2)На плоскости дан треугольник с вершинами O (0;0), A (2a;0) и B (a;-a). Найти угол, образованный стороной OB и медианой OM этого треугольника.

3) Найти угол между биссектрисами углов xOy и yOz

4)Из вершины квадрата проведены прямые, делящие противоположные стороны пополам. Найти угол между этими прямыми

Дата отправки: 07.10.2020, 13:05
Вопрос задал: momodzononanami123@gmail.com (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, momodzononanami123@gmail.com!
Решаем последнюю задачу из Ваших четырёх :
Условие : Из вершины квадрата проведены прямые, делящие противоположные стороны пополам.
Найти угол α между этими прямыми.
Чертим квадрат ABCD . Из точки A проводим прямые AM и AN , где точки M и N - середины сторон BC и CD соответственно. Чертёж прилагаю ниже.

Пусть для удобства решения любая сторона квадрата равна 2 . Все 4 стороны квадрата одинаковы, а углы при вершинах - прямые.
Тогда в прямоугольном треугольнике ABM мы знаем длины катетов : BM = 1 , AB = 2 . Вычисляем гипотенузу по теореме Пифагора:
AM = √(12 + 22) = √5
В треугольнике ADN гипотенуза AN имеет такую же длину √5 .
А в треугольнике MCN гипотенуза MN имеет длину √(12 + 12) = √2 .

По теореме коси нусов для треугольника ABC : c2 = a2 + b2 - 2·a·b·cos(C)
можно всегда узнать косинус неизвестного угла по трём известным сторонам:
cos(C) = (a2 + b2 - c2) / (2·a·b)

В текущей задаче cos(α) = (AM2 + AN2 - MN2) / (2·AM·AN) = [(√5)2 + (√5)2 - (√2)2)] / [2·(√5)·(√5)] = (5 + 5 - 2) / (2·5) = 8 / 10 = 0,8
Ответ : угол между заданными прямыми равен α = arccos(0,8) ≈ 37°

Проверка : Решим задачу другим способом: tg(∠NAD) = ND / AD = 1/2 = 0,5
∠NAD = ∠BAM = arctg(tg(∠NAD)) = arctg(0,5) ≈ 26,6°
α = ∠BAD - ∠NAD - ∠BAM = 90 - 26,6 - 26,6 ≈ 37° - Проверка успешна!

Остальные Ваши задачи, если Вы ещё не решили их, то создайте для каждой из них отдельную консультацию согласно Правил Портала rfpro.ru "Как правильно задавать вопросы?" rfpro.ru/help/questions#30 ссылка

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 09.10.2020, 11:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное