Консультация # 199305: Уважаемые эксперты! Здравствуйте. Пожалуйста, помогите ответить на вопрос: Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств имеет единственное решение на отрезке [3;4]. [formula]\left\{\begin{matrix} ax\geq 2,\\ \sqrt{x-1}>a,\\ 3x\leq 2a+11 \end{matrix}\right.[/formula]...
Уважаемые эксперты! Здравствуйте. Пожалуйста, помогите ответить на вопрос: Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств имеет единственное решение на отрезке [3;4]. [formula]\left\{\begin{matrix} ax\geq 2,\\ \sqrt{x-1}>a,\\ 3x\leq 2a+11 \end{matrix}\right.[/formula]
Здравствуйте, Dan2206! Дана система из 3х неравенств : a·x >= 2 ; √(x - 1) > a ; 3·x <= 2·a + 11 Требуется найти все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств имеет единственное решение на отрезке [3;4].
Решение : Можно использовать вычислительное приложение Маткад (ссылка) либо Онлайн-решатель, чтобы "методом тыка" найти искомый параметр. Но это будет не совсем математическое решение.
Воспользуемся узостью диапазона x-значений и решим неравенства, чтоб получить диапазон значений a-параметра, при котором 3 <= x <= 4 . Это проще делать графически. На рисунке ниже я показал, что параметр "a" изменяется в диапазоне 0,5 <= x <= 1,73
Теперь строим графики x(a) с пределами 0,4 <= a &l
t;= 1,8 (чуть шире минимально-необходимого для наглядности и надёжности). На графике видно, что только при a = 0,5 система имеет единственное решение x = 4 . При a > 0,5 система имеет уже множество решений. При a < 0,5 система не имеет решений. Ответ : a = 0,5
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!