Консультация # 199380: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Задача № 5 Вычислить смешанное произведение - прикрепленный файл...Консультация # 199381: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Задача №6 прикрепленный файл ...Консультация # 199389: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Решить диф. уравнения: y''-8y'+7y=x^2 xy'=y*ln(y) ...Консультация # 199390: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Нужно решить диф уравнение: (2x+y*e^(xy))dx+(x*e^(xy)+3y^2)dy=0 ...
Здравствуйте, iranisimova36@gmail.com! Сегодня решим Ваше второе диф-уравнение x·y' = y·ln(y) Его классификация : Обыкновенное нелинейное диф-уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Переписываем данное уравнение в "дифурный" вид: x·dy / dx = y·ln(y) Разделяем переменные : Игреки влево, Иксы - вправо {умножаем обе части на dx / [x·y·ln(y)] } dy / [y·ln(y)] = dx / x Интегрируем ∫{dy / [y·ln(y)]} = ∫ (dx / x) Получаем ln(ln|y|) = ln|x| + C1 , тут C1 - некая константа.
Экспоненцируем : ln|y| = eln|x| + C1 = eln|x| + ln|C| = eln|x·C| = x·C . C - тоже константа. Выше я использовал свойства логарифмов : ln(b·c) = ln(b) + ln(c) ; eln(x) = x
Экспоненцируем повторно и получаем : y = eC·x Ответ : Решением дифуравнения является функция y = eC·x , где C - произвольная константа.
Проверяем : Вычисляем производную y'
= (eC·x)' = C·eC·x Вычисляем левую часть исходного уравнения x·y' = x·C·eC·x Вычисляем правую часть исходного уравнения y·ln(y) = (eC·x)·ln(eC·x) = eC·x·C·x Обе части равны. Значит, решение найдено верно. Хорошая статья по Вашей теме : "Дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений" Ссылка1
Мой лимит времени на сегодня исчерпан. Поэтому Ваше диф-уравнение N1 решите самостоятельно или задайте его в отдельной консультации согласно Правилам Портала "Как правильно задавать вопросы?" rfpro.ru/help/questions#30 . Цитирую "Не задавайте несколько разных вопросов в одном… вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо
выше, если Вы зададите их по отдельности… большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач. Гораздо лучше, если Вы в одном вопросе спросите про решение одной проблемы, особенно, если Вы покажете, что пытались решить ее самостоятельно…"
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!