Консультация # 196763: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Постройте график функции: y=x^3/|x|...Консультация # 196764: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Здравствуйте , не могли бы вы объяснить как это решать : Луч света падает по прямой (x - 1)/2=(y -1)/3 и отражается от
прямой x + y = 0. Найдите уравнение отраженного луча. ...Консультация # 196765: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Объясните пожалуйста как это решать: Найти геометрическое место точек удаленных от окружности x^2 +y^2=1 в два раза ближе, чем от окружности (x-6)^2 +y^2=4...Консультация # 196770: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: помогите пожалуйста с решением и графиком Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке
Консультация # 196772:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: помогите пожалуйста с решением и графиком Провести полное исследование и построить графики данных функций. ...
Воспользуемся определением модуля действительного (вещественного) числа, указанным в прикреплённом файле (верхнее
изображение) [1, с. 34]. Тогда для заданной функции будем иметь
(при выражение не определено ввиду запрещённого деления на нуль). Отсюда видно, что в левой координатной полуплоскости график заданной функции совпадает с графиком функции а в правой ко
ординатной полуплоскости график заданной функции совпадает с графиком функции Точка является "выколотой" и не принадлежит графику заданной функции. На графике в прикреплённом файле (нижнее изображение) эта точка обозначена кружком красного цвета.
Литература 1. Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. -- М.: Наука, 1974. -- 592 с.
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Здравствуйте , не могли бы вы объяснить как это решать : Луч света падает по прямой (x - 1)/2=(y -1)/3 и отражается от прямой x + y = 0. Найдите уравнение отраженного луча.
Согласно законам отражения света [1, с. 458], лучи падающий, отражённый и перпендикуляр, восставленный в границе двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения. Применительно к Вашему случаю, это значит, что отражённый луч и перпендикуляр к прямой или расположены в плоскости
угол между указанным перпендикуляром и прямой или равен углу между перпендикуляром и отражённым лучом (рисунок в прикреплённом файле).
Вычислим координаты точки пересечения заданных прямых. Приравняв друг к другу правые части уравнений, задающих прямые, получим откуда Подставив это значение в одно из двух уравнений, получим Значит, заданные прямые пересекаются в точке Эта точка является точкой падения.
Выведем уравнение перпендикуляра к прямой проходящего через точку падения. Поскольку угловой
коэффициент последней прямой постольку угловой коэффициент перпендикуляра к ней [2, с. 61]. Поскольку перпендикуляр проходит через точку падения, постольку его уравнение суть или [2, с. 58].
Прямая, содержащая падающий луч проходит, в частности, через точку Относительно перпендикуляра этой точке симметрична точка (это видно, например, на рисунке). Значит, прямая, содержащая отражённый луч, проходит через последнюю точку. Кроме того, она проходит через точку падения. Зная координаты двух точек, выведем уравнение отражённого луча как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки [2, с. 58]. Получим
или
-- уравнение отражённого луча в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом [2, с. 57].
Литература 1. Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выхаванне, 2004. -- 720 с. 2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2006. -- 288 с.
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Объясните пожалуйста как это решать: Найти геометрическое место точек удаленных от окружности x^2 +y^2=1 в два раза ближе, чем от окружности (x-6)^2 +y^2=4
Наверное, автор задачи имел в виду, что расстояние от точек, принадлежащих искомому геометрическому месту, до окружности в два раза меньше, чем до окружности Тогда, в соответствии с наглядными представлениями (рисунок в прикреплённом файле; заданные окружности обозначены синим и зелёным цветами), в данном случае расстояние от точки принадлежащей искомому геометрическому месту, до окружности равно разности расстояния от этой точки до окружности и радиуса окружности. Тогда, согласно условию задачи, получим
Из последнего уравнения видно, что искомое геометрическое место точек представляет собой окружность, центр которой находится в точке а радиус равен четырём единицам длины [1, с. 63]. На рисунке эта окружность показана красным цветом.
Литература 1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2006. -- 288 с.
Для выполнения задания воспользуемся методикой [1, с. 206 -- 207].
Областью определения заданной функции является всё множество вещественных чисел.
Поскольку постольку заданная функция чётная. Осью симметрии графика функции является ось ординат.
График функции расположен в верхней координатной полуплоскости, точек пересечения с осью абсцисс нет. Если
то то есть -- точка пересечения графика функции с осью ординат.
Производная заданной функции
равна нулю при Эта точка является критической для заданной функции. Значение функции в этой точке было вычислено выше и равно Вторая производная заданной функции
в критической точке принимает значение поэтому критическая точка является точкой минимума заданной функции. Слева от этой точки функция убывает, справа -- возрастает.
Вторая производная заданной функции равна
нулю при то есть при Это точки перегиба; между ними график функции выпуклый вниз, на остальных участках числовой оси -- выпуклый вверх. Значение функции в точках перегиба
Вычислим пределы
Следовательно, у графика заданной функции нет асимптот.
По этим данным Вы можете построить график функции. В прикреплённом файле показана часть этого графика с отмеченными на нём точками минимума и перегиба.
Литература 1. Баранова Е., Васильева Н., Федотов В.
Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчёты. -- СПб.: Питер, 2013. -- 400 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!