Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 89
∙ повысить рейтинг »
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 67
∙ повысить рейтинг »
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 43
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2580
Дата выхода:27.10.2019, 13:45
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:112 / 104
Вопросов / ответов:6 / 7

Консультация # 196687: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Равнобедренная трапеция описана около окружности, а ее периметр равен 15. Найдите проекцию диагонали трапеции на ее большее основание....
Консультация # 196689: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Помогите решить задачу, пожалуйста! ...
Консультация # 196745: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Будьте добры, помогите пожалуйста решить задачу Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции: Z = (X1 – 2)^2 + (X2 – 3)^2 при ограничениях : X1^2 + x2^2≤16 X1.X2≥0 . Буду очень признателен!! Консультация # 196748: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Дан равносторонний треугольник ABC. Точки M и K принадлежат сторонам AC и BC соответственно. CM=AM/2, CK=BK/2. Отрезки AK и BM пересекаются в точке L. Найдите угол CLB....
Консультация # 196757: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ....
Консультация # 196758: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: помогите пожалуйста с решением задачи(Задача прикреплена файлом)...

Консультация # 196687:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Равнобедренная трапеция описана около окружности, а ее периметр равен 15. Найдите проекцию диагонали трапеции на ее большее основание.

Дата отправки: 16.10.2019, 17:15
Вопрос задал: sasha.yakimova9976@gmail.com (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, sasha.yakimova9976@gmail.com!

Рисунок к задаче находится в прикреплённом файле.

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности [1, с. 167]. Можно доказать, что в равнобедренной трапеции ABCD, прямая EG, проходящая через середины оснований трапеции, -- её ось симметрии. Следовательно,

|AG|=|BG|=|AF|=|BH|=a,

|DE|=|CE|=|DF|=|CH|=b,

|AB|=|AG}+|BG|=a+a=2a -- длина большего основания трапеции,

|CD|=|CE|+|DE|=b+b=2b
-- длина меньшего основания трапеции,
|AD|=|AF|+|DF|=a+b=|BH|+|CH|=|BC| -- длина боковой стороны трапеции,

P=|AB|+|BC|+|CD|+|AD|=2a+(a+b)+2b+(a+b)=4a+4b=4(a+b) -- периметр трапеции,

|AC'|=|AG|+|GC'|=|AG|+|CE|=a+b=4(a+b)/4=P/4=15/4=3,75 (ед. длины) -- искомая длина проекции.


Литература
1. Геометрия. 7 -- 9 классы : учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др. -- М.: Просвещение, 2010. -- 384 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 21.10.2019, 15:42
Прикреплённый файл: посмотреть » [67.3 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196689:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Помогите решить задачу, пожалуйста!

Дата отправки: 16.10.2019, 18:31
Вопрос задал: nata (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, nata!
Дано: Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0;T] графиком, приведенном на рисунке, если даны значения A=1; B=С=2; D=3; T=4, и функция нечётная. Построить графики первых трех гармонических приближений функции.

Решение : Поскольку нечётная функция Y(x) задана на полупериоде [0;T] , значит, Y(x) = -Y(-x) , и период функции равен τ = 2·T .
Равенство B=С=2 означает, что нарисованная на графике трапеция вырождается в треугольник (см ниже на моём графике чёрным цветом).

Представление произвольной функции f(x) с периодом τ выглядит в виде тригонометрического ряда Фурье :

где a0 , an и bn - это коэффициенты Фурье (см статью "Тригонометрический ряд Фурье" Ссылка1 )

Наша функция - нечётная. Для неё коэффициенты a0 и an равны нулю.
Коэффициенты bn вычисляем по формуле


Вычисления удобно делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Как видим, вторая гармоника равна нулю. Поэтому, заданный график первых трех гармонических приближений функции (он показан красным цветом) состоит из суммы всего 2х гармоник : первой (синяя кривая) и третьей (оранжевая кривая).
Если будут вопросы, задавайте их в минифоруме.

Добавляю ещё пару гармоник для лучшего гармонического приближения функции.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 19.10.2019, 17:29

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 19.10.2019, 17:53

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, nata!

Рассматриваемая нечётная функция задана на полупериоде системой уравнений


Коэффициенты Фурье разложения нечётной функции в ряд вида суть [1, с. 107].

В Вашем случае


интегрируя по частям, получим










Значит,

-- искомое разложение функции в ряд Фурье.

Если
то
то
то
то
то
и так далее.

На рисунке в прикреплённом файле показаны следующие три приближения заданной функции:
первое --
второе --
третье --

Положив где можно вывести формулу для разложения функции в ряд Фурье, при котором не будет нулевых коэффициентов. Но я думаю, что можно ограничиться уже сделанным.

Литература
1. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. II. -- М.: Высшая школа, 1986. -- 415 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 22.10.2019, 21:24
Прикреплённый файл: посмотреть » [34.6 кб]

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 23.10.2019, 08:35

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Консультация # 196745:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Будьте добры, помогите пожалуйста решить задачу
Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции:

Z = (X1 – 2)^2 + (X2 – 3)^2 при ограничениях :

X1^2 + x2^2≤16

X1.X2≥0 .
Буду очень признателен!! smile

Дата отправки: 21.10.2019, 14:30
Вопрос задал: qazxswedc (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, qazxswedc!

Решим задачу, ориентируясь на пример 4 здесь. В Вашем случае областью допустимых решений является часть круга с радиусом расположенная в первой четверти координатной плоскости Линиями уровня будут окружности с центром в точке (рисунок находится в прикреплённом файле).

Глобальный максимум функции достигается либо в точке либо в точке которые являются наиболее удалёнными от точки точками области допустимых значений. При этом


Глобальный минимум функции достигается в самой точке которая принадлежит области допустимых значений. При этом


Источники информации
Интернет-ресурс http://studopedia.org/1-10934.html

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 24.10.2019, 23:12
Прикреплённый файл: посмотреть » [13.7 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 196748:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Дан равносторонний треугольник ABC. Точки M и K принадлежат сторонам AC и BC соответственно. CM=AM/2, CK=BK/2. Отрезки AK и BM пересекаются в точке L. Найдите угол CLB.

Дата отправки: 21.10.2019, 14:58
Вопрос задал: 1234aaa (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, 1234aaa!

Если не задаваться целью получить решение задачи в радикалах, то искомую величину угла можно вычислить следующим образом. Воспользуемся рисунком, который Вы прикрепили к сообщению в мини-форуме консультации. Согласно ему имеем


по теореме косинусов





По теореме синусов




-- искомая величина угла.

Можно, однако, получить значение косинуса искомого угла в радикалах и по нему вычислить искомую величину угла. Для этого воспользуемся тем, что по теореме синусов


а по теореме косинусов

тогда






то есть

или

но последнее решение не подходит, потому что угол должен быть тупым.

Итак,

Литература
Погорелов А. В. Геометрия. Учебник для 7 -- 11 классов общеобразовательных учреждений. -- М.: Просвещение, 1995. -- 383 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 25.10.2019, 12:36

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.10.2019, 11:23

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 196757:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

.

Дата отправки: 21.10.2019, 23:31
Вопрос задал: Гаяна (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, Гаяна!

В прикреплённом файле приведена формула, по которой вычисляется производная степенно-показательной функции [1, с. 181 -- 182]. Следуя этой формуле, имеем для Вашего случая








Литература
1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. -- М.: Айрис-пресс, 2009. -- 608 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 22.10.2019, 09:13
Прикреплённый файл: посмотреть » [14.2 кб]

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 23.10.2019, 21:57

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196758:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

помогите пожалуйста с решением задачи(Задача прикреплена файлом)

Дата отправки: 21.10.2019, 23:31
Вопрос задал: Гаяна (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал):

Здравствуйте, Гаяна!

196758

В этом случае имеем неопределённость вида Вычислим предел от логарифма заданной функции. Обозначим Тогда




Таким образом, откуда

-- искомый предел.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 22.10.2019, 09:40

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 23.10.2019, 21:57

Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное