Консультация # 196687: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Равнобедренная трапеция описана около окружности, а ее периметр равен 15. Найдите проекцию диагонали трапеции на ее большее основание....Консультация # 196689: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Помогите решить задачу,
пожалуйста! ...Консультация # 196745: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Будьте добры, помогите пожалуйста решить задачу Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции: Z = (X1 – 2)^2 + (X2 – 3)^2 при ограничениях : X1^2 + x2^2≤16 X1.X2≥0 . Буду очень признателен!! Консультация # 196748: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Дан равносторонний треугольник ABC. Точки M и K принадлежат сторонам AC и BC соответственно. CM=AM/2, CK=BK/2. Отрезки AK и BM пересекаются в точке L. Найдите угол CLB....Консультация # 196757: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: ....Консультация # 196758: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: помогите пожалуйста с решением задачи(Задача прикреплена файлом)...
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности [1, с. 167]. Можно доказать, что в равнобедренной трапеции ABCD, прямая EG, проходящая через середины оснований трапеции, -- её ось симметрии. Следовательно,
|AG|=|BG|=|AF|=|BH|=a,
|DE|=|CE|=|DF|=|CH|=b,
|AB|=|AG}+|BG|=a+a=2a -- длина большего основания трапеции,
|CD|=|CE|+|DE|=b+b=2b
-- длина меньшего основания трапеции,
|AD|=|AF|+|DF|=a+b=|BH|+|CH|=|BC| -- длина боковой стороны трапеции,
Здравствуйте, nata! Дано: Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0;T] графиком, приведенном на рисунке, если даны значения A=1; B=С=2; D=3; T=4, и функция нечётная. Построить графики первых трех гармонических приближений функции.
Решение : Поскольку нечётная функция Y(x) задана на полупериоде [0;T] , значит, Y(x) = -Y(-x) , и период функции равен τ = 2·T . Равенство B=С=2 означает, что нарисованная на графике трапеция вырождается в треугольник (см ниже на моём
графике чёрным цветом).
Представление произвольной функции f(x) с периодом τ выглядит в виде тригонометрического ряда Фурье :
где a0 , an и bn - это коэффициенты Фурье (см статью "Тригонометрический ряд Фурье" Ссылка1 )
Наша функция
- нечётная. Для неё коэффициенты a0 и an равны нулю. Коэффициенты bn вычисляем по формуле
Вычисления удобно делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии
зелёным цветом.
Как видим, вторая гармоника равна нулю. Поэтому, заданный график первых трех гармонических приближений функции (он показан красным цветом) состоит из суммы всего 2х гармоник : первой (синяя кривая) и третьей (оранжевая кривая). Если будут вопросы, задавайте их в минифоруме.
Добавляю ещё пару гармоник для лучшего гармонического приближения функции.
Рассматриваемая нечётная функция задана на полупериоде системой уравнений
Коэффициенты Фурье разложения нечётной функции в ряд вида суть [1, с. 107].
В Вашем случае
интегрируя по частям, получим
Значит,
-- искомое разложение функции в ряд Фурье.
Если то то то то то и так далее.
На рисунке в прикреплённом файле показаны следующие три приближения заданной функции: первое -- второе -- третье --
Положив где можно вывести формулу для разложения функции в ряд Фурье, при котором не будет нулевых коэффициентов. Но я думаю, что можно ограничиться уже сделанным.
Литература 1. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. II. -- М.: Высшая школа, 1986. -- 415 с.
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Будьте добры, помогите пожалуйста решить задачу Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции:
Решим задачу, ориентируясь на пример 4 здесь. В Вашем случае областью допустимых решений является часть круга с радиусом расположенная в первой четверти координатной плоскости Линиями уровня будут окружности с центром в точке
(рисунок находится в прикреплённом файле).
Глобальный максимум функции достигается либо в точке либо в точке которые являются наиболее удалёнными от точки точками области допустимых значений. При этом
Глобальный минимум функции достигается в самой точке которая принадлежит области допустимых значений. При этом
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Дан равносторонний треугольник ABC. Точки M и K принадлежат сторонам AC и BC соответственно. CM=AM/2, CK=BK/2. Отрезки AK и BM пересекаются в точке L. Найдите угол CLB.
Если не задаваться целью получить решение задачи в радикалах, то искомую величину угла можно вычислить следующим образом. Воспользуемся рисунком, который Вы прикрепили к сообщению в мини-форуме консультации. Согласно ему имеем
по теореме косинусов
По теореме синусов
-- искомая величина угла.
Можно, однако, получить значение косинуса искомого угла в радикалах и по нему вычислить искомую величину угла. Для этого воспользуемся тем, что по теореме синусов
а по теореме косинусов
тогда
то есть
или
но последнее решение не подходит, потому что угол должен быть тупым.
Итак,
Литература Погорелов А. В. Геометрия. Учебник для 7 -- 11 классов общеобразовательных учреждений. -- М.:
Просвещение, 1995. -- 383 с.
В прикреплённом файле приведена формула, по которой вычисляется производная степенно-показательной функции [1, с. 181 -- 182]. Следуя этой формуле, имеем для Вашего случая
Литература 1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. -- М.: Айрис-пресс, 2009. -- 608 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!