Консультация # 196468: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. ...Консультация # 196469: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Упростить выражение функции f(x1, x2,
x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. ...Консультация # 196471: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. ...Консультаци
я # 196472: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. ...
Из-за особенностей используемого мной редактора формул сложение по модулю 2 обозначено символом +, отрицание -- символом ¬. Для решения задачи воспользуемся тем, что x+y≡¬(x↔y), x|y≡¬(x∧y), x↓y≡¬(x∨y) [1, с. 22 -- 23]. Тогда
x1+((¬x1↓x2)|(x2↓¬x3))≡
≡x1+¬((¬x1↓x2)∧(x2↓¬x3))≡
(воспользуемся тем, что ¬(x∧y)≡¬x∨¬y [1, с. 23])
≡x1+(¬(¬x1↓x2)∨¬(x2↓¬x3))≡
(воспользуемся тем, что ¬(x↓y)≡¬(¬(x∨y))≡x∨y [1, с. 22 -- 23])
≡x1+((¬x1∨x2)∨(x2∨¬x3))≡
(воспользуемся ассоциативностью дизъюнкции и тем, что x∨x≡x [1, с. 23 -- 24])
≡x1+(¬x1∨x2∨¬x3)≡
≡¬(x1↔(¬x1∨x2∨¬x3))≡
(воспользуемся
тем, что x↔y≡(x∧y)∨(¬x∧¬y) [1, с. 25])
≡¬((x1∧(¬x1∨x2∨¬x3))∨(¬x1∧¬(¬x1∨x2∨¬x3)))≡
(воспользуемся тем, что ¬(x∨y)≡¬x∧¬y [1, с. 23])
≡¬(x1∧(¬
x1∨x2∨¬x3))∧¬(¬x1∧¬(¬x1∨x2∨¬x3))≡
(воспользуемся тем, что ¬(x∧y)≡¬x∨¬y, ¬¬x≡x)
≡(¬x1∨¬(¬x1∨x2∨¬x3)) ∧
(x1∨(¬x1∨x2∨¬x3))≡
(воспользуемся ассоциативностью дизъюнкции и тем, что x∨¬x≡¬x∨x≡1, 1∨x≡x∨1≡1, 1∧x≡x∧1≡x [1, с. 23 -- 24])
≡¬x1∨¬(¬x1∨x2∨¬x3)≡
(воспользуемся ассоциативностью дизъюнкции и тем, что
¬(x∨y)≡¬x∧¬y, ¬¬x≡x)
≡¬x1∨(¬(¬x1∨x2)∧x3)≡
(воспользуемся тем, что ¬(x∨y)≡¬x∧¬y, ¬¬x≡x)
≡¬x1∨((x1∧¬x2)∧x3)≡
(воспользуемся дистрибутивностью дизъюнкции)
≡(¬x1∨(x1∧¬x2))∧(¬x1∨x3)≡
(воспользуемся дистрибутивностью конъюнкции [1, с. 23])
≡(¬x1∨x1)∧(¬x1∨¬x2)∧(¬x1∨x3)≡
(воспользуемся тем, что ¬x∨x≡1, 1∧x≡x)
≡(¬x1∨¬x2)∧(¬x<
sub>1∨x3)≡
(воспользуемся дистрибутивностью дизъюнкции)
≡¬x1∨(¬x2∧x3).
Мы получили, что f(x1, x2, x3)=x1+((¬x1↓x2)|(x2↓¬x3))=¬x1∨(¬x2∧x3). Для проверки этого ответа составим таблицы истинности для исходного и
полученного выражений, обозначив f1=¬x1↓x2, f2=x2↓¬x3, f3=f1|f2, f=x1+f3, g=¬x1+f3, f=¬x1∨g. Получим следующие результаты:
x1
x2
x3<
/td>
¬x1
¬x3
f1
f2
f3
f
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
x1
x2
x3
¬x1
¬x2
g
f
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
Последние столбцы в обеих таблицах истинности совпадают. Значит, действительно f(x1, x2, x3)=
¬x1∨(¬x2∧x3).
Литература 1. Галушкина Ю. И., Марьямов А. М. Конспект лекций по дискретной математике. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 176 с.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!