Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 145
∙ повысить рейтинг »
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 89
∙ повысить рейтинг »
Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 62
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2561
Дата выхода:02.10.2019, 11:45
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:110 / 103
Вопросов / ответов:4 / 4

Консультация # 196468: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. ...
Консультация # 196469: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. ...
Консультация # 196471: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. ...
Консультаци я # 196472: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. ...

Консультация # 196468:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.

Дата отправки: 27.09.2019, 11:41
Вопрос задал: sasha181999_9 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор):

Здравствуйте, sasha181999_9!

Из-за особенностей используемого мной редактора формул сложение по модулю 2 обозначено символом +, отрицание -- символом ¬. Для решения задачи воспользуемся тем, что x+y≡¬(x↔y), x|y≡¬(x∧y), x↓y≡¬(x∨y) [1, с. 22 -- 23]. Тогда

x1+((¬x1↓x2)|(x2↓¬x3))≡

≡x1+¬((¬x1↓x2)∧(x2↓¬x3))≡

(воспользуемся тем, что ¬(x∧y)≡¬x∨¬y [1, с. 23])
≡x1+(¬(¬x1↓x2)∨¬(x2↓¬x3))≡

(воспользуемся тем, что ¬(x↓y)≡¬(¬(x∨y))≡x∨y [1, с. 22 -- 23])
≡x1+((¬x1∨x2)∨(x2∨¬x3))≡

(воспользуемся ассоциативностью дизъюнкции и тем, что x∨x≡x [1, с. 23 -- 24])
≡x1+(¬x1∨x2∨¬x3)≡

≡¬(x1↔(¬x1∨x2∨¬x3))≡

(воспользуемся тем, что x↔y≡(x∧y)∨(¬x∧¬y) [1, с. 25])
≡¬((x1∧(¬x1∨x2∨¬x3))∨(¬x1∧¬(¬x1∨x2∨¬x3)))≡

(воспользуемся тем, что ¬(x∨y)≡¬x∧¬y [1, с. 23])
≡¬(x1∧(¬ x1∨x2∨¬x3))∧¬(¬x1∧¬(¬x1∨x2∨¬x3))≡

(воспользуемся тем, что ¬(x∧y)≡¬x∨¬y, ¬¬x≡x)
≡(¬x1∨¬(¬x1∨x2∨¬x3)) ∧ (x1∨(¬x1∨x2∨¬x3))≡

(воспользуемся ассоциативностью дизъюнкции и тем, что x∨¬x≡¬x∨x≡1, 1∨x≡x∨1≡1, 1∧x≡x∧1≡x [1, с. 23 -- 24])
≡¬x1∨¬(¬x1∨x2∨¬x3)≡

(воспользуемся ассоциативностью дизъюнкции и тем, что ¬(x∨y)≡¬x∧¬y, ¬¬x≡x)
≡¬x1∨(¬(¬x1∨x2)∧x3)≡

(воспользуемся тем, что ¬(x∨y)≡¬x∧¬y, ¬¬x≡x)
≡¬x1∨((x1∧¬x2)∧x3)≡

(воспользуемся дистрибутивностью дизъюнкции)
≡(¬x1∨(x1∧¬x2))∧(¬x1∨x3)≡

(воспользуемся дистрибутивностью конъюнкции [1, с. 23])
≡(¬x1∨x1)∧(¬x1∨¬x2)∧(¬x1∨x3)≡

(воспользуемся тем, что ¬x∨x≡1, 1∧x≡x)
≡(¬x1∨¬x2)∧(¬x< sub>1∨x3)≡

(воспользуемся дистрибутивностью дизъюнкции)
≡¬x1∨(¬x2∧x3).


Мы получили, что f(x1, x2, x3)=x1+((¬x1↓x2)|(x2↓¬x3))=¬x1∨(¬x2∧x3). Для проверки этого ответа составим таблицы истинности для исходного и полученного выражений, обозначив f1=¬x1↓x2, f2=x2↓¬x3, f3=f1|f2, f=x1+f3, g=¬x1+f3, f=¬x1∨g. Получим следующие результаты:

x1x2x3< /td>¬x1¬x3f1f2f3f
000110011
001100111
010110011
011100011
100011010
101001101
110010010
111000010


x1x2x3¬x1¬x2gf
0001101
0011111
0101001
0111001
1000100
1010111
1100000
1110000


Последние столбцы в обеих таблицах истинности совпадают. Значит, действительно f(x1, x2, x3)= ¬x1∨(¬x2∧x3).

Литература
1. Галушкина Ю. И., Марьямов А. М. Конспект лекций по дискретной математике. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 176 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор)
Дата отправки: 29.09.2019, 16:40
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196469:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.

Дата отправки: 27.09.2019, 11:42
Вопрос задал: sasha181999_9 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, sasha181999_9!

Воспользуемся следующими свойствами булевых операций:












где x, y, z - любые булевы выражения.
Тогда для данной функции имеем:



Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 01.10.2019, 04:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 196471:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.

Дата отправки: 27.09.2019, 11:43
Вопрос задал: sasha181999_9 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, sasha181999_9!

Воспользуемся следующими свойствами булевых операций:











где x и y - любые булевы выражения.
Тогда для данной функции имеем:


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 01.10.2019, 05:19
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 196472:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.

Дата отправки: 27.09.2019, 11:44
Вопрос задал: sasha181999_9 (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, sasha181999_9!

Воспользуемся следующими свойствами булевых операций:











где x и y - любые булевы выражения.
Тогда для данной функции имеем:


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 01.10.2019, 05:45
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное