Консультация # 196448: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: найти наибольшее и наименьшее значение функции z=f(x,y) в замкнутой области : z=2(x)^2-4xy+5(y)^2-8x+6, где x≥2 , y≥0 , x+y≥5. помогите пожалуйста!!!...
Заданная замкнутая область показана на рисунке в прикреплённом файле. Она представляет собой часть плоскости, ограниченную треугольником с вершинами в точках
Для решения задачи воспользуемся методикой [1, с. 277 -- 278].
Здесь
1. Установим все критические точки.
Решением системы является точка Она принадлежит заданной замкнутой области. Значение функции в этой точке
2. Исследуем функцию на границе области, состоящей из участков
На участке имеем где Значения функции
На участке имеем где Значения функции
На участке имеем где Значения функции
3. Сравнивая полученные результаты, имеем -- наибольшее значение функции, -- наименьшее значение функции.
Литератур
а 1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. В. 2 ч. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2006. -- 288 с.
Обязательно проверьте мой расчёт во избежание ошибок!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!