Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2019   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Советник
Рейтинг: 6166
∙ повысить рейтинг » 		kovalenina
Статус: 9-й класс
Рейтинг: 1654
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 579
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2478
Дата выхода:25.04.2019, 22:15
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:98 / 93
Вопросов / ответов:6 / 6

Консультация # 195315: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос Определить тип и найти общее решение дифференциального уравнения: ...
Консультация # 195319: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Решить уравнение методом вариации произвольных постоянных: ...
Консультация # 195316: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Решить задачу Коши: ...
Консультация # 195317: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Решить задачу Коши: ...
Консультация # 195318: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти общее решение дифференциального уравнения...
Консультация # 195320: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Внесите множитель под знак корня....

Консультация # 195315:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос
Определить тип и найти общее решение дифференциального уравнения:

Дата отправки: 20.04.2019, 16:42
Вопрос задал: Лилия (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует kovalenina (9-й класс):

Здравствуйте, Лилия!

Это однородное дифференциальное уравнение нулевой степени.
Его можно записать так:

Его можно привести к виду

Делаем замену

Т.е. у=ux dy= xdu + udx








Консультировал: kovalenina (9-й класс)
Дата отправки: 20.04.2019, 20:47

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 21.04.2019, 08:48
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 195319:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Решить уравнение методом вариации произвольных постоянных:

Дата отправки: 20.04.2019, 16:46
Вопрос задал: Лилия (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, Лилия!

Определим общее решение соответствующего уравнения с правой частью, равной нулю, то есть Решая характеристическое уравнение, получим Значит,

Определим частное решение заданного уравнения в виде Чтобы вычислить и составим систему уравнений


соответствующую формуле (5.9) [1, с. 41]. Решая эту систему уравнений, получим





Тогда




Следовательно, общее решение заданного уравнения имеет вид


Полученное выражение можно преобразовать дальше, н о я не вижу необходимости в этом.

Литература
1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 2. -- М.: Айрис-пресс, 2006. -- 256 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 22.04.2019, 11:34

5
Спасибо
-----
Дата оценки: 23.04.2019, 20:34
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 195316:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Решить задачу Коши:

Дата отправки: 20.04.2019, 16:43
Вопрос задал: Лилия (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик):

Здравствуйте, Лилия!
Уравнение y' =a(x)y + b(x) = 0, (1)
где a(x) = -2x/(1+x2) , b(x) = -3(1+x2)2, y(1) = 1.
Ищем решение в виде y = u*v
u'v + uv' + auv + b = 0, где v удовлетворяет уравнению
v'+av = 0, v(1) = 1. (1)
Для u получим уравнение u'v + b = 0,
u' = -b/v, u(1) = 1. (2)
Решаем уравнение (1):
v'/v = 2x/(1+x2),
dv/v = 2xdx/(1+x2) = d(1+x2)/(1+x2).
Интегрируем:
ln(v) = ln(1+x2)+lnC ,
v = C*(1+x2).
Из условия v(1) = 1 находим С=1/2.
Для u получим уравнение:
u' = 6 + 6x2. Интегрируем:
u = 6x + 2x3+ C.
Из условия u(1) = 1 получим C = -7.
В результате имеем:
y = uv = (x3 + 3x - 7/2)*(1+x2) (Ответ).

Проверим, что y(x) удовлетворяет уравнению (1).
Раскроем скобки и продифференцируем:
y =x5 +4x3 - (7/2)x< sup>2 + 3x -7/2,
y' = 5x4 + 12x2 -7x +3,
a*y = -2x*(x3 + 3x - 7/2) = -2x4 -6x2 +7x,
y' + ay + b = 3x4+6x2 +3 - 3(1+x2)2 = 0.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 21.04.2019, 15:22

5
Спасибо
-----
Дата оценки: 21.04.2019, 16:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 195317:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Решить задачу Коши:

Дата отправки: 20.04.2019, 16:44
Вопрос задал: Лилия (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик):

Здравствуйте, Лилия!

2y'' = 3x2, y(-2) = 1, y'(-2) = -1. (1)
Уравнения, не содержащие x, допускают понижение порядка подстановкой
p(y)=y'(x(y)). (2)
Дифференцируем по y обе части (2):
p' = y'' dx/dy.
Заметим, что dx/dy в этом выражении есть функция от y, а y'' - функция от x(y).
Поэтому dy/dx = 1/(dx/dy) = p(y), и
pp'=y''.
Подставляя в (1), получим
2pp' = 3y2, или 2pdp = 3y2dy.
Интегрируя, найдем
p2 = y3 + C1.
Из начальных условий p = dy/dx = -1 при y = 1, откуда следует C1 = 0 и
p(y) = -y3/2. (3)
Подставляем (3) в уравнение (2):
dy/dx = p(y) = -y3/2, -y-3/2dy = dx,
x = 2y-1/2 + C2.
Из условия y= 1 при x=-2 находим C2 = -4,
x = 2/√y -4 , y = 4/(x+4)2 (Ответ).

Проверим результат.
y' = -8/(x+4)3, y'' = 24/(x+4)4. Подставляя в (1), получим
48/(x+4)4 = 3*(4/(x+4)2)2 -- уравнение удовлетворяется.
y(-2) = 4/(-2+4)2 = 1, y'(-2) = -8/((-2+4)3 = -1.

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 21.04.2019, 11:13

5
Спасибо
-----
Дата оценки: 21.04.2019, 12:11
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 195318:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти общее решение дифференциального уравнения

Дата отправки: 20.04.2019, 16:45
Вопрос задал: Лилия (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Советник):

Здравствуйте, Лилия!

Решим сначала уравнение


Его характеристическое уравнение имеет корни Значит, общее решение этого уравнения суть


Определим частное решение уравнения

Положим Тогда




Определим частное решение уравнения

Положим Тогда





Следовательно, искомое общее решение суть

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 21.04.2019, 19:58

5
Спасибо
-----
Дата оценки: 21.04.2019, 20:58
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 195320:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Внесите множитель под знак корня.

Дата отправки: 20.04.2019, 18:56
Вопрос задал: svrvsvrv (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик):

Здравствуйте, svrvsvrv!
Выражение
(m-4)*√(2/(1-m))
определено при m<1, поэтому m-4 <0, и это выражение отрицательно.
Следовательно, оно равно
-√(2(m-4)2/(1-m)).

Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 21.04.2019, 11:27

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 21.04.2019, 13:09
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное