Консультация # 195074: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки M и N - центры граней A1B1C1D1 и BB1C1C. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью ANM и определите, в каком отношении эта плоскость делит диагональ DB1. ...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки M и N - центры граней A1B1C1D1 и BB1C1C. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью ANM и определите, в каком отношении эта плоскость делит диагональ DB1.
Построенное сечение ARQS показано в прикреплённом файле. Построение было выполнено в такой последовательности. Сначала была определена точка P как результат пересечения прямых AM и CC1. Проведя прямую PN, определили положение точек Q и S как результатов пересечения этой прямой с прямыми B1C1 и BC соответственно. Проведя прямую QM, определили положение точки R как результата пересечения с прямой A1D1. Получили сечение
параллелепипеда плоскостью ANM. Это сечение ARQS -- параллелограмм: в нём [AS]//[QR], [AR]//[QS] как отрезки прямых, являющихся результатами пересечения плоскости ANM с попарно параллельными гранями параллелепипеда.
Далее определили положение точки T как результата пересечения прямой BD с прямой AS. Соединив точку T с точкой M, определили положение точки U, в которой диагональ [DB1] пересекается с плоскостью ANM.
Далее, рассматривая плоскости ABC и A<
sub>1B1C1, установили, что |A1R}=|QS1|=|BS|, |C1Q|:|CS|=|PC1|:|PC|=1:2, откуда |C1Q|=|BS|=1/2*|CS|. Тогда |BT|:|TD|=1:3, |BT|=1/4*|BD|, и, поскольку |B1M|=1/2*|BD|, постольку |B1U|:|UD|=|B1M|:|TD|=2:3.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!