Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Апрель 2019   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 5317
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 773
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 210
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2460
Дата выхода:03.04.2019, 17:45
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:97 / 91
Вопросов / ответов:2 / 3

Консультация # 195079: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Даны прямые a и b. Известно, что через любую точку пространства можно провести прямую, пересекающую и а, и b. Доказать, что a и b или пересекаются или совпадают....
Консультация # 195080: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Плоскость пересекает ребра АВ, BD и DC тетраэдра ABCD в точках M, N, P соответственно. Известно, что АМ=МВ, BN=2ND, DP=PC. Постройте сечение тетраэдра этой плоскостью и определите, в каком отношении она делит ребро АС....

Консультация # 195079:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Даны прямые a и b. Известно, что через любую точку пространства можно провести прямую, пересекающую и а, и b. Доказать,
что a и b или пересекаются или совпадают.

Дата отправки: 28.03.2019, 21:16
Вопрос задал: alina.poroshina124564 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, alina.poroshina124564!
Для двух произвольно заданных прямых в трёхмерном пространстве возможны 4 случая

1) прямые совпадают - любая линия, пересекающая одну из них, пересечёт и вторую в той же точке
2) прямые пересекаются - через любую точку пространства можно провести прямую, которая пересечёт обе эти прямые в их точке пересечения
3) прямые параллельны - любая прямая, пересекающая их обе, будет лежать в той же плоскости, что и они. Через точки, лежащие вне этой плоскости, такую прямую провести невозможно.
4) прямые скрещиваются (не лежат в оной плоскости). Это более сложный случай
Проведём через одну из скрещивающихся прямых (а) плоскость α, параллельную второй прямой (b). Теперь выберем на плоскости α точку, не принадлежащую прямой а. Любая прямая, пересекающая прямую а, проведённая через такую точку, будет лежать в плоскости α. Но прямая b параллельна плоскости α и не может пересечься прямой, лежащей в ней. Та ким образом, имеем 2 таких плоскости (по одной для каждой прямой) для точек которых (за исключением принадлежащих самим скрещивающимся прямым точек) указанное условие невыполнимо.

Итого, условие всегда выполняется только в первых двух случаях, что и требовалось доказать.

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 28.03.2019, 23:11

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 29.03.2019, 12:17
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, alina.poroshina124564!

Возможно, правильным будет такое доказательство.

Предположим, что прямые a и b не пересекаются и не совпадают, но параллельны. Возьмём произвольную точку A, расположенную вне плоскости, в которой лежат прямые a и b, и проведём через эту точку прямую c, которая пересечёт прямую A в точке B. Прямая c≡(AB) окажется расположенной в одной плоскости с прямой a, но в этой плоскости не будет расположена прямая b, потому что точка A прямой c расположена вне плоскости, в которой лежат прямые a и b. Значит, прямая c не пересечёт прямую b. Это противоречит условию, что через точку A можно провести прямую, пересекающую и a, и b. Поэтому предположение о том, что a и b не пересекаются и не совпадают, неверно, и прямые a и b или пересекаются (имеют одну общую точку), или совпадают. (В первом случае B -- точка пересечения прямых a и b, во втором случае B -- произвольная точка прямой a).

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 29.03.2019, 09:40

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 29.03.2019, 12:17
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 195080:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Плоскость пересекает ребра АВ, BD и DC тетраэдра ABCD в
точках M, N, P соответственно. Известно, что АМ=МВ, BN=2ND,
DP=PC. Постройте сечение тетраэдра этой плоскостью и определите, в
каком отношении она делит ребро АС.

Дата отправки: 29.03.2019, 14:24
Вопрос задал: alina.poroshina124564 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, alina.poroshina124564!

Сечение тетраэдра плоскостью (MNP) показано в прикреплённом файле. Я строил его в следующем порядке.
1. Изобразил на рисунке тетраэдр и отметил на нём заданные точки M, N, P.
2. Провёл отрезки [MN], [NP].
3. Продолжил отрезки [AD], [MN] до их пересечения в точке L.
4. Через точки L, P провёл отрезок до пересечения с отрезком [AC] в точке J.
5. Провёл отрезок [MJ].
Полученный четырёхугольник MNPJ является искомым сечением.

Затем я применил теорему Менелая к треугольнику ABD: |AM|/|MB|*|BN|/|ND|*|DL|/|LA|=1, 1/1*2/1*|DL|/|LA|=1, откуда получил, что |DL|/|LA|=1/2, |AD|=|DL|.

Затем я рассмотрел треугольник ADC. Проведя [CC']//[JL], я получил, что |AJ|/|JC|=|AL|/|LC'|=2/1, то есть плоскость (MNP) делит отрезок [AC] в отношении |AJ|:|JC|=2:1.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 31.03.2019, 07:46
Прикреплённый файл: посмотреть » [16.4 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное