Консультация # 195072: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Постройте изображение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1. На этом изображении постройте (с обоснованием построения) изображение прямой m, параллельной плоскости (DAB1) и пересекающей прямые (АА1), (ВС) и (C1D1) соответственно в точках М, N, P. Определите MN:NP. ...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Постройте изображение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1. На этом изображении постройте (с обоснованием построения) изображение прямой m, параллельной плоскости (DAB1) и пересекающей прямые (АА1), (ВС) и (C1D1) соответственно в точках М, N, P. Определите MN:NP.
Рисунок к задаче с выполненными построениями находится в прикреплённом файле.
Отрезок [AB1] принадлежит плоскости (DAB1) и плоскости (AA1B1). Плоскость (DD1C1) параллельна плоскости (AA1B1). Поэтому в параллелепипеде линия пересечения плоскостей (DAB1) и (DD1C1) -- этой линией является отрезок [DC1] -- параллельна
отрезку [AB1].
Прямая (BC) параллельна прямой (B1C1), которая расположена в плоскости (DAB1); поэтому, в соответствии с признаком параллельности прямой и плоскости, прямая (BC) параллельна плоскости (DAB1).
По условию задачи прямая m пересекает прямую (BC) и параллельна плоскости (DAB1). Поэтому прямая m параллельна плоскости (DAB1) и через эту прямую можно провести плоскость (MNP), паралле
льную плоскости (DAB1). Эта плоскость пересечёт плоскость (ABB1) в точке M, лежащей на прямой (AA1), причём [BM]//[B1A], |BM|=|B1A|. Эта же плоскость пересечёт плоскость (DCC1) в точке P, которая лежит на прямой (D1C1), причём [CP]//[DC1], |CP|=|DC1|.
Поскольку |DC1|=|B1A|, [DC1]//[B1A], постольку [BM]//[CP], |BM|=|CP|, BMCP -- параллелограмм, в
котором диагональ [MP], принадлежащая прямой m, пересекается с диагональю [BC] в точке N и делится последней в отношении |MN|:|NP|=1:1.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!