Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Февраль 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик
Статус: Академик
Рейтинг: 9620
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7032
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5678
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1625
Дата выхода:19.02.2012, 19:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:101 / 163
Вопросов / ответов:5 / 7

Консультация # 185449: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка ...

Консультация # 185451: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ...
Консультация # 185452: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найдите частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяю щее заданным начальным условиям: ...
Консультация # 185453: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка: Сформулируйте задачу Коши для этого уравнения, задав корректные начальные условия для искомой функц...
Консультация # 185454: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Чан с теплоизолированными дном и стенками, но открытый сверху, в момент времени t =0 заполнили горячей водой с температурой Т = 70 С. Воздушная среда над зеркалом воды в чане имеет постоя нную температуру Т = 15 С. Скорость охлаждения воды прямо пропорциональна разно...

Консультация # 185449:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Дата отправки: 16.02.2012, 17:47
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!







откуда

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Академик)
Дата отправки: 16.02.2012, 18:35
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 185451:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

Дата отправки: 16.02.2012, 18:24
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

В данном случае

- однородное уравнение. Решение находим, сделав замену p = y/x, y = px, y' = p'x+p:







Делаем обратную замену:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Академик)
Дата отправки: 16.02.2012, 18:52
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 185452:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найдите частное решение дифференциального уравнения второго порядка,
удовлетворяющее заданным начальным условиям:

Дата отправки: 16.02.2012, 18:32
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!
Для понижения порядка вводим y как независимую переменную и p(y)=y' как новую функцию. Тогда y''=p'p и получаем уравнение
p'p=18y3
pdp=18y3dy
p2=9y4+Const
(y')2=9y4+Const
Из начального условия при x=1, имем 9=9+Const ---> Const=0, поэтому имеем уравнение
y'=3y2
dy/y2=3dx
-1/y=3x+Const, меняя Const на -Const, получаем
y=1/(Const-3x)
Из начального условия y(1)=1, находим Const=4

Ответ: y=1/(4-3x)

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.02.2012, 20:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 185453:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка:

Сформулируйте задачу Коши для этого уравнения, задав корректные начальные условия для
искомой функции.

Дата отправки: 16.02.2012, 18:38
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!
1) Решаем сначала однородное уравнение y''-4y'+4y=0.
Характеристическое уравнение λ2-4λ+4=0 имеет двукратный корень λ=2, общее решение
y=C1e2x+C2xe2x
2) Находим частное решение для правой части f(x)=2x2. Ищем его в виде y=Ax2+Bx+C.
Подставляя в уравнение, имеем
2A-8Ax-4B+4Ax2+4Bx+4C=2x2
Получаем систему
4A=2
-8A+4B=0
2A-4B+4C=0
Решая систему, находим A=1/2,B=1,C=3/4, т.е. y=(1/2)x2+x+3/4
3) Находим частное решение для правой части f(x)=-e2x. Ищем его в виде y=Ax2e2x.
Подставляя в уравнение, имеем
A(4x2+8x+2)e2x-4A(2x2+2x)e2x+4Ae2x=-e2x
Получаем уравнение 2A=-1 ---> A=-1/2, т.е. y=-(1/2)x2e2x

Ответ: Общее решение y=C1 e2x+C2xe2x+(1/2)x2+x+3/4-(1/2)x2e2x

P.S. Задача Коши ставится следующим образом

y''-4y'+4y=2x2-e2x
y(x0)=y0
y'(x0)=y1
где x0 - произвольная фиксированная точка на оси абсцисс
y0,y1 - произвольные заданные числа

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.02.2012, 19:46
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 185454:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Чан с теплоизолированными дном и стенками,
но открытый сверху, в момент времени t =0 заполнили горячей водой с температурой Т = 70 С. Воздушная среда над зеркалом воды в
чане имеет постоянную температуру Т = 15 С. Скорость охлаждения воды прямо
пропорциональна разности температур воды в чане и воздушной среды. Известно, что через
10 минут после заливки в чан температура воды понизилась на 5 С.
Найдите температуру воды в чане через 30 минут после её заливки.

Дата отправки: 16.02.2012, 18:48
Вопрос задал: Посетитель - 383833 (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

Как известно, скорость - это производная. Дано, что скорость процесса температуры пропорциональна разности между температурой и 15.
То есть dy/dt=-k(y-15)
Даны также краевые условия y(0)=70, y(10)=65.
Решив уравнение, получим y=C e-kt+15
y(0)=C+15=70
C=55
y(10)=55e-10k+15=65
55e-10k=50
k=-1/10ln(50/55)
y(30)=15+55e3ln(50/55)=15+55*(50/55)3=56,3ºC

Консультировал: Асмик (Академик)
Дата отправки: 16.02.2012, 19:38
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!

Скорость охлаждения воды - это первая производная функции температуры воды в котле по времени.

Т.е. V = y'(t)

Задано, что скорость охлаждения прямо пропорциональна разности температур в чане и воздушной среды, т.е. V = k(y(t)-Tср).
Заменяя V на y', имеем следующее дифференциальное уравнение:

y' = k(y-Tср) = ky-kTср = ky-C

Это диф.ур с разделяемыми переменными:

dy/dt = ky - C
dy/(ky-C) = dt
(1/k)ln|ky-C| = t+C1, откуда y = C1ekt+C/k = C1ekt+(kTср)/k = C1ekt+Tср

Определим C1 и k из данных о начальной температуре воды и о температуре в заданный момент времени.

C1:
y(0) = 70º
y(0) = C1ek*0+Tср = C1+Tср
70 = Tср+15 <=> Tср< /sub> = 55

k:
y(10) = 65º
y(10) = C1ek*10+Tср
C1ek*10 = y(10)-Tср
ek*10 = (y(10)-Tср)/C1

ek*10 = (65-15)/55 = 50/55 = 10/11

Зная C1 и выражение для k, можно определить температуру воды через полчаса:
t(30) = C1ek*30+Tср = C1(ek*10)3+Tср
t(30) = 55*(10/11)3+15 = 5000/121+15 ~ 56,3º

Ответ: через 30 минут температура воды в чане будет равна 56,3º

Консультировал: Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал)
Дата отправки: 16.02.2012, 19:39
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует SFResid (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 383833!
Скорость охлаждения воды (производная температуры по времени) - то же самое, что производная разности температур по времени - пропорциональна этой самой разности температур. Как показывает анализ, при этом условии в равные интервалы независимой переменной зависимая уменьшается в равном отношении. Начальная разность температур составляла 70° -15° = 55°, а через 10 минут она стала 55° - 5° = 50°, т.е. 50/55 = 0.90909 от начальной. Следовательно, через 30 = 3*10 минут разность температур стала (50/55)3 = 0.751315 от начальной, т.е 55°*0.751315 = 41.3223°, а полная температура воды в чане 41.3223° + 15° = 56.3223°

Консультировал: SFResid (Модератор)
Дата отправки: 17.02.2012, 02:06
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное