Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Февраль 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик
Статус: Академик
Рейтинг: 9453
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7031
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5694
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1618
Дата выхода:10.02.2012, 21:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:114 / 182
Вопросов / ответов:1 / 3

Консультация # 185376: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Огромное спасибо....

Консультация # 185376:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Огромное спасибо.

Дата отправки: 07.02.2012, 20:44
Вопрос задал: Лукконен Иван Денисович (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Асмик (Академик):

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
1
Существует неравенство
1/x+x≥2, причем равенство возможно только при x=1
Значит, из первого неравенства следует, что 5x≠1 и x≠0
Из второго неравенства
x2≤6+x
Для решения неравенства найдем корни двучлена x2-x-6=0
D=1+6*4=25
x1=(1+5)/2=3
x2=(1-5)/2=-2
Решение неравенства отрезок [-2;3]. Удалим из него точку 0.
Ответ: [-2;0) ∪(0;3]

Консультировал: Асмик (Академик)
Дата отправки: 07.02.2012, 21:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует vanger (2-й класс):

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!

Заметим что


Чтобы все выражения имели смысл, необходимо


Т.е. область допустимых значений(ОДЗ):

и
.

Теперь, используя стандартные свойства логарифма, преобразуем выражение





Т.к. основание логарифмов больше 1, неравенство верно тогда и только тогда, когда



Объединяя это условие с ОДЗ, получаем ответ:
неравенство верно при
.

Консультировал: vanger (2-й класс)
Дата отправки: 07.02.2012, 22:27
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Академик):

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!

2. Для первого неравенства заметим, что основание логарифма должно быть строго положительным и не равным единице. В данном случае для logx2x = logxx + logx2 = 1 + logx2 имеем:

Первое неравенство выполняется при 0 < x < 1/2 и при x > 1, второе неравенство выполняется всегда, что даёт нам для x область допустимых значений (ОДЗ): x ∈ (0, 1/2)∪(1, +∞). Исходное неравенство

решим методом потенцирования. С учётом того, что показательная функция ax является монотонно возрастающей при a > 1 и монотонно убывающей при 0 < a < 1, в данном случае для a = 1+logx2 имеем два случая:
и
Решение первой системы - x≥3/5, x>1, то есть x ∈ (1, +∞). Решение второй системы - 2/5 < x ≤ 3/5, 0 < x < 1/2, то есть x ∈ (2/5, 1/2). Следовательно, с учётом ОДЗ первое неравенство выполняется при x ∈ (2/5, 1/2)∪(1, +∞).

Преобразуем второе неравенство:




Неравенство выполняется в двух случаях:
или
Решение первой системы - x ≥ 2, x ≤ 0, то есть x ∈ (- 734;, 0]∩[2, +∞) = ∅. Решение второй системы - x ≤ 2, x ≥ 0, то есть x ∈ (-∞,2]∩[0, +∞) = [0, 2]. Следовательно, второе неравенство выполняется при x ∈ [0, 2].

Объединяя решения неравенств, получаем решение системы: x ∈ (2/5, 1/2)∪(1, 2].

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Академик)
Дата отправки: 08.02.2012, 05:52
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное