Консультация # 185425: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: необходимо решить дифференциальное уравнение для объекта с запаздыванием методом конечных разностей и построить график: Tx'(t)+x(t)=k*Ф(t-tau), x(0)=4, где Ф - единичная ступенчатая функция, к=5, Т=10, tau=2 ...
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: необходимо решить дифференциальное уравнение для объекта с запаздыванием методом конечных разностей и построить график: Tx'(t)+x(t)=k*Ф(t-tau), x(0)=4, где Ф - единичная ступенчатая функция, к=5, Т=10, tau=2
Задаём сетку по переменной t так, чтобы один из узлов попадал в τ (тау). ti=i*dt, i=0..n Δt=0.1
Соответственно этим точкам будем искать значения функции x(ti)=xi x'(ti)=x'i
Разностную аппроксимацию в данном случае можно задать такую x'i = (xi+1-xi)/Δtлюдаетс\я Тогда из исходного уравнения получаем разностную схему T(xi+1-xi)/Δt
+ xi = k*Ф(ti-τ) Отсюда выражаем рассчётную формулу xi+1 = xi + ( -xi + k*Ф(ti-τ) )Δt/T
Рассчёты приведены прикреплённом файле (Excel). Общий интервал по t в задаче не задан, поэтому взял произвольно n=100. Потом увеличил до n=200. Наблюдается сходимость к стационарному значению. Если надо точнее -- можно про
должить таблицу дальше.
Консультировал: Сергей Бендер (Профессионал)
Дата отправки: 13.02.2012, 02:32 Прикреплённый файл: посмотреть » [47.0 кб]
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!