Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7021
∙ повысить рейтинг »
Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5685
∙ повысить рейтинг »
Роман Селиверстов
Статус: Советник
Рейтинг: 4305
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1622
Дата выхода:15.02.2012, 16:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:108 / 174
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 185425: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: необходимо решить дифференциальное уравнение для объекта с запаздыванием методом конечных разностей и построить график: Tx'(t)+x(t)=k*Ф(t-tau), x(0)=4, где Ф - единичная ступенчатая функция, к=5, Т=10, tau=2 ...


Консультация # 185425:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
необходимо решить дифференциальное уравнение для объекта с запаздыванием методом конечных разностей и построить график:
Tx'(t)+x(t)=k*Ф(t-tau), x(0)=4, где Ф - единичная ступенчатая функция, к=5, Т=10, tau=2

Дата отправки: 12.02.2012, 15:35
Вопрос задал: Невалёный В. (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Сергей Бендер (Профессионал):

Здравствуйте, Невалёный В.!

Задаём сетку по переменной t так, чтобы один из узлов попадал в τ (тау).
ti=i*dt, i=0..n
Δt=0.1

Соответственно этим точкам будем искать значения функции
x(ti)=xi
x'(ti)=x'i

Разностную аппроксимацию в данном случае можно задать такую
x'i = (xi+1-xi)/Δtлюдаетс\я
Тогда из исходного уравнения получаем разностную схему
T•(xi+1-xi)/Δt + xi = k*Ф(ti-τ)
Отсюда выражаем рассчётную формулу
xi+1 = xi + ( -xi + k*Ф(ti-τ) )•Δt/T

Рассчёты приведены прикреплённом файле (Excel).
Общий интервал по t в задаче не задан, поэтому взял произвольно n=100. Потом увеличил до n=200. Наблюдается сходимость к стационарному значению. Если надо точнее -- можно про должить таблицу дальше.

Консультировал: Сергей Бендер (Профессионал)
Дата отправки: 13.02.2012, 02:32
Прикреплённый файл: посмотреть » [47.0 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!



В избранное