Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Февраль 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик
Статус: Академик
Рейтинг: 9352
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7030
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич aka vitalkise
Статус: Академик
Рейтинг: 5672
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1614
Дата выхода:05.02.2012, 18:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:111 / 183
Вопросов / ответов:2 / 3

Консультация # 185347: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Прошу вас подробно расписать решение Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям: задание в приложенном файле: http://rfpro.ru/upload/7417 ...

Консультация # 185348: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Пожалуйста, распишите подробно решение Решить следующую задачу нелинейного программирования: а) графическим способом, б) методом Била. min Z = x12 + 2x22 - 6x1 - 32x2, 3x1...

Консультация # 185347:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Прошу вас подробно расписать решение

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:

задание в приложенном файле:

http://rfpro.ru/upload/7417

Дата отправки: 02.02.2012, 09:14
Вопрос задал: Посетитель - 356695 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!

Составляем уравнение Эйлера Fy-d/dx(Fy')=0 (F=(y'2+3y2)e2x)
6ye2x-d/dx(2y'e2x)=0
y''+2y'-3y=0 (линейное уравнение)
Характеристическое уравнение λ2+2λ-3=0 имеет корни λ=1; λ=-3. Общее решение
y=C1ex+C2e-3x
Из граничных условий находим
C1+C2=0
2C1+(1/8)C2=15/8
Решая систему, получаем
C1=1
C2=-1

Ответ:
y=ex-e-3x

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 02.02.2012, 11:21

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 02.02.2012, 14:25
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 185348:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Пожалуйста, распишите подробно решение

Решить следующую задачу нелинейного программирования: а) графическим способом, б) методом Била.
min Z = x12 + 2x22 - 6x1 - 32x2,
3x1 + x2 + x3 = 30,
x1 + x2 + x4 = 15,
2x1 + 5x2 + x5 = 60,
x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0.

Дата отправки: 02.02.2012, 13:23
Вопрос задал: Посетитель - 356695 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!

Решим задачу графическим способом.

Функция z зависит только от переменных x1 и x2. Перепишем систему ограничений следующим образом:
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0,
3x1 + x2 ≤ 30, или x2 ≤ -3x1 + 30,
x1 + x2 ≤ 15, или x2 ≤ -x1 + 15,
2x1 + 5x2 ≤ 60, или x2 ≤ -0,4x1 + 12
и построим соответствующую область допустимых решений (рисунок). На рисунке эта область залита коричневым цветом.



Преобразуем выражение для функции следующим образом:
z = x12 + 2x22 - 6x1 - 32x2,
z = x12 - 6x1 + 9 - 9 + 2(x22 - 16x2 + 64 - 64),
z + 137 = (x1 - 3)2 + 2(x2 - 8)2,
2(z + 137) = 2(x1 - 3)2 + 4(x2 - 8)2,
2(z + 137) = (x1 - 3)2/(1/2) + (x2 - 8)2/(1/4),
откуда видно, что его можно интерпретировать как уравнение эллиптического параболоида, вершиной которого является точка (3; 8; -137), а поверхность направлена вверх. Вершина параболоида имеет наименьшую аппликату среди всех его точек.

Поскольку ортогональная проекция вершины параболоида на координатную плоскость - точка (3; 8) - попадает в область допустимых решений, то она является искомой точкой минимума функции z, при этом
zmin = 32 + 2 · 82 - 6 · 3 - 32 · 8 = -137,
x3 = 30 - (3x1 + x2) = 30 - (3 · 3 + 8) = 13,
x4 = 15 - (x1 + x 2) = 15 - (3 + 8) = 4,
x5 = 60 - (2x1 + 5x2) = 60 - (2 · 3 + 5 · 8) = 14.

Ответ: min z = -137 при x1 = 3, x2 = 8, x3 = 13, x4 = 4, x5 = 14.

С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 02.02.2012, 17:30

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 02.02.2012, 17:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультирует Агапов Марсель (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Посетитель - 356695!

Решим задачу методом Била.







Решение:

Проверим, является ли данная задача задачей выпуклого программирования. Так как

то матрица этой квадратичной формы имеет вид

Её главные миноры положительны:


Значит, квадратичная форма является положительно определённой, а функция – выпуклой вниз. Таким образом, рассматриваемая задача является задачей выпуклого программирования.

Т.к. система разрешена относительно переменных , , , то выберем их в качестве базисных. Выразим базисные переменные , , через свободные , .




Найдём пер вое решение, положив свободные переменные равными нулю. Итак, первое решение имеет вид:


Найденное решение проверим на оптимальность. Для этого вычислим частные производные от целевой функции по всем свободным переменным и найдём их значения в найденной точке.



Т.к. , то первое решение не оптимально и за счёт увеличения переменной значение функции можно улучшить.

Определим предел возрастания переменной . Для этого найдём, при каких значениях переменной базисные переменные и производная станут нулевыми. Видим, что
при ,
при ,
при ,
при

Таким образом, при увеличении переменной первой в ноль обращается производная . Введём дополнительную неограниченную по знаку переменную


Выразим из этого равенства переме нную , подставим полученное выражение во все ограничения и в целевую функци ю, получим






Второе решение имеет вид:


Найденное решение проверим на оптимальность. Для этого вычислим частные производные от целевой функции по всем свободным переменным и найдём их значения в найденной точке:


Т.к. , то найденное решение не является оптимальным и за счёт увеличения переменной значение функции можно улучшить.

Определим предел возрастания переменной . Для этого найдём, при каких значениях переменной базисные переменные и производная станут нулевыми. Видим, что
,
при ,
при ,
при ,
при .

Так им образом, при увеличении переменной первой в ноль обращается производная . Введём дополнительную неограниченную по знаку переменную


Выразим из этого равенства переменную , подставим полученное выражение во все ограничения и в целевую функцию, получим







Третье решение имеет вид:


Найденное решение проверим на оптимальность. Для этого вычислим частные производные от целевой функции по всем свободным переменным и найдём их значения в найденной точке:


Найденное решение является оптимальным.

Ответ: , , , , , .

Консультировал: Агапов Марсель (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 02.02.2012, 18:11

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 02.02.2012, 18:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное